2. 5 Metode Beda Hingga
2. 5. 1 Pendahuluan
Metode beda hingga adalah teknik numerik untuk mendapatkan solusi perkiraan untuk persamaan diferensial. Dalam metode persamaan diferensial
digantikan oleh seperangkat setara persamaan aljabar yang biasanya lebih mudah untuk memecahkan daripada persamaan diferensial. Dasar dari teknik beda hingga
adalah bahwa turunan dari suatu fungsi pada suatu titik dapat didekati dengan ekspresi aljabar yang terdiri dari nilai fungsi pada saat itu dan di beberapa titik di
dekatnya. Mengingat fakta ini adalah mungkin untuk mengganti derivatif dalam persamaan diferensial dengan ekspresi aljabar dan dengan demikian mengubah
persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar. Sebagai aturan, persamaan diferensial menggambarkan perilaku sistem
yang berkelanjutan, sedangkan persamaan aljabar menggambarkan perilaku sistem parameter yang disamakan. Penggantian fungsi kontinu dalam persamaan
diferensial dengan ekspresi aljabar yang terdiri dari nilai fungsi yang di beberapa titik diskrit demikian setara dengan mengganti sistem kontinyu dengan satu terdiri
dari sejumlah diskrit poin massa. Metode beda hingga karena itu mirip dengan metode energi yang baik menyederhanakan solusi dari masalah dengan
mengurangi jumlah derajat kebebasan. Metode energi ini dilakukan dengan mendekati perilaku sistem, yaitu, dengan asumsi bentuk dibelokkan, sedangkan
teknik beda hingga menyederhanakan sistem itu sendiri. Secara umum, jika sistem kontinu diganti dengan n titik massa diskrit,
fungsi yang tidak diketahui diganti dengan variabel n aljabar, dan persamaan
Universitas Sumatera Utara
diferensial diganti dengan n simultan persamaan aljabar dalam variabel tersebut. Karena turunan dari fungsi yang tidak diketahui di titik didekati oleh ekspresi
yang terdiri dari nilai fungsi pada saat itu dan di beberapa titik tetangga, semakin dekat titik titik yang satu dengan yang lain yang lebih baik adalah perjanjian
antara turunan dan aljabar pendekatan, dan lebih akurat akan menjadi solusi untuk masalah ini. Namun, karena jumlah poin meningkatkan begitu juga dengan jumlah
persamaan simultan yang harus dipecahkan. Karena jumlah besar pekerjaan numerik yang terlibat, metode beda hingga
yang sangat cocok untuk digunakan ketika kecepatan tinggi komputer elektronik tersedia.
Kerugian utama dari metode ini adalah bahwa hal itu memberikan nilai numerik dari fungsi yang tidak diketahui pada titik titik diskrit bukan ekspresi
analitis yang berlaku untuk seluruh sistem. Jika ekspresi analitis diperlukan, itu harus diperoleh dengan pas kurva dengan nilai nilai diskrit yang diperoleh dalam
larutan. Kelemahan ini akan lebih parah masalah keseimbangan daripada di masalah eigenvalue, karena hubungan berlaku umum biasanya dapat diperoleh
untuk beban kritis, sedangkan ekspresi terus menerus untuk fungsi defleksi yang pernah diperoleh. Terlepas dari kelemahan tersebut, prosedur beda hingga adalah
metode analisis yang sangat berguna di berbagai penerapan perusahaan.
2. 5. 2 Rasio Diferensial
Kategori