3. 4 Kolom dengan Kedua Ujung Terjepit tetapi Salah Satu dapat Bergeser Arah Lateral 3. 5 Kolom dengan Ujung-ujung Terjepit dan Sendi
2. 3. 2. 4 Kolom dengan Kedua Ujung Terjepit tetapi Salah Satu dapat Bergeser Arah Lateral
Pada gambar 2. 15 tampak bahwa kolom bebas gerak arah lateral pada ujung atas tetapi dikendalikan sedemikian rupa, sehingga garis singgung pada
kurva elastis tetap tegak. Dengan adanya titik peralihan pada pertengahan bentang gambar 2. 13b., beban kritis didapatkan dengan mensubtitusikan l2 untuk l
dalam persamaan 2. 52 , dan dengan demikian dalam kasus ini juga berlaku rumus 2. 46 .
Gambar 2. 15 Kolom dengan Kedua Ujung Terjepit tetapi Salah Satu dapat Bergeser arah Lateral
2. 3. 2. 5 Kolom dengan Ujung-ujung Terjepit dan Sendi
Kita tinjau suatu penampang mn sejauh x dari sendi, dan dengan lengkungan sebesar y gambar, memberikan momen lentur sebesar :
Mx = P.y + H0.x 2. 53
Dengan demikian persamaan menjadi : EI
6 7 6
= P.y – Ho.x 2. 54
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2. 16 Kolom dengan ujung ujung Terjepit dan Sendi Dan dengan bantuan notasi k² = PEI, persamaan b dapat dituliskan dalam bentuk:
6 7 6
+ k²y =
−
HC
F
2. 55 Penyelesaian umum dari persamaan ini adalah :
Y = A cos kx + B sin kx
HC 9
F
2. 56 Dimana A dan B adalah konstanta integrasi, yang ditentukan dari syarat syarat
ujung kolom yaitu : Y = 0 pada x = 0 dan x = l
dydx = 0 pada x = l Dari syarat ujung y = 0 pada x = 0 diperoleh A = 0. Untuk y = 0 pada x = l
memerlukan : B =
HC ; 9 IJK L;
2. 57 Sedang untuk dydx = 0 pada x = l memberikan :
Tg kl =kl 2. 58
Universitas Sumatera Utara
Untuk memecahkan persamaan dipakai metoda grafis. Kurva kurva pada gambar menyatakan tg kl sebagai fungsi kl. Kurva kurva ini menyinggung garis tegak kl
=π 2, 3π2,. . . . pada titik jauh tak terhingga secara asimtotis .
Gambar 2. 17 Kurva kl
Akar akar persamaan ditunjukkan oleh titik perpotongan kurva dengan
garis lurus y = kl. Akar terkecil adalah absis dari koordinat titik A yaitu sebesar : Kl = 4,493 radian
Yang memberikan nilai beban kritis sebesar P
kr
=
,+ ;
=
,M++
2. 59 Dalam setiap kasus yang telah diterangkan diatas, dianggap bahwa kolom
bebas tertekuk dalam suatu arah, maka jelaslah bahwa besaran EI menyatakan kekakuan lengkung terkecil. Jika kolom dikekang sedemikian rupa, sehingga
tekukan hanya mungkin dalam satu bidang utama saja, maka EI menyatakan kekakuan lengkung dalam bidang itu.
Dalam pembicaraan sebelumnya juga dianggap bahwa batang sangat langsing, sehingga tegangan tekan terbesar yang terjadi selama tekukan masih di
bawah batas proporsional bahan. Hanya dibawah persyaratan persyaratan inilah
Universitas Sumatera Utara
rumus rumus beban kritis diatas dapat berlaku. Untuk menentukan batas pemakaian rumus rumus ini, mari kita tinjau kasus dasar seperti yang telah
disebutkan sebelumnya. Dengan membagi beban kritis dari pers. Dengan luas penampang melintang A, dan mengambil
r = 2. 60
Dimana r menyatakan jari jari putaran, besar tegangan tekan kritis adalah σ
kr
=
9
=
A
2. 61
Tegangan ini hanya tergantung pada besaran E dan rasio kelangsingan lr. Sebagai contoh, pada suatu struktur baja, batas proporsional 2100 kgcm² dan E =
2,1 x 10
6
kgcm², maka didapat nilai lr terkecil dari pers. 2. 61 sebesar 100. Karenanya, beban kritis pada kolom dari bahan ini, yang bersendi pada kedua
ujungnya, dapat dihitung dengan pers. 2. 46 , bila diinginkan rasio lr lebih besar dari 100.
Jika lr lebih kecil dari 100, tegangan tekan sudah mencapai batas proporsional sebelum terjadi tekukan, sehingga pers 2. 46 tidak berlaku.
Persamaan 2. 53 dapat dinyatakan secara grafis oleh kurva ACB pada gambar 2. 16, dimana tegangan kritis digambarkan sebagai fungsi lr. Kurva
mendekati sumbu mendatar secara asimtot, dan tegangan kritis mendekati nol dengan bertambahnya rasio kelangsingan. Kurva juga mendekati sumbu tegak
secara asimtot tetapi yang berlaku hanya sepanjang tegangan σcr yang masih dibawah batas proporsional bahan. Kurva pada gambar digambarkan untuk
struktur baja seperti yang disebut diatas, dan titik C berhubungan dengan batas
Universitas Sumatera Utara
proportiona sebesar 2100 kgcm². jadi hanya bagian BC dari kurva yang memenuhi.
Sekarang bandingkan kasus kasus lain yang dinyatakan pada gambarm 2. 16, analog didapat rumus tegangan tegangan kritis sebagai berikut :
σ
kr
=
A
σ
kr
=
A
σ
kr
=
N,OPPA
Gambar 2. 18 Kurva ACB Tampak bahwa ketiga persamaan analog dengan persamaan 2. 62 ,
dimana panjang l sebenarnya digantikan dengan panjang reduksi L. Dengan demikian dapat dituliskan secara umum rumus tegangan sebagai berikut :
σ
kr
=
Q
2. 62
Dimana besaran L = 2l, l2, atau 0,6991.