∆ S = ∆ ∆ S =
∆ S
`[
− 2∆ S + ∆ S
-[
ℎ
=
_XY Z\ _XYZY _X Z
-
_XYZ\ _XY _X\Z Z
`
_X\ _X\ZY _X\ Z Z
[
=
V
XY Z
- V
XYZ
` MV
X
- V
X\Z
` V
X\ Z
[
8
2. 68 Dengan molekul komputasi pada gambar 2. 20 memberikan representasi
Gambar 2. 20 Molekul Komputasi untuk Rasio Diferensial bergambar pers. 2. 64 , 2. 65 , 2. 66 , dan 2. 67 . Ini cara yang sangat
nyaman mewakili rasio perbedaan yang disebabkan oleh Bickley.
2. 6 Perhitungan Beban Kritis dengan Beda Hingga
Dalam tugas akhir ini metode beda hingga akan digunakan untuk menentukan beban kritis kolom sendi sendi yang ditunjukkan pada
gambar 2. 21a. Solusinya mengikuti garis besar umum dari analisis yang sama disampaikan oleh
Salvadori. Persamaan diferensial dan batas kondisi untuk kolom sendi sendi yang
?
′′
+
9
?
= 0 2. 69
Universitas Sumatera Utara
Dan y0 = yl = 0
2. 70 Untuk mendapatkan hubungan diferensial yang sesuai, rentang anggota dibagi
menjadi segmen segmen yang sama n panjang h = l n dan lendutan pada akhir segmen i dinotasikan dengan y
i
gambar 2. 21b. Menurut persamaan. 2. 66 , turunan kedua pada titik i dapat didekati dengan
rasio diferensial
Gambar 2. 21 Kolom Sendi sendi Dibagi Menjadi Segmen yang Sama n
∆ ? =
7
XYZ
- 7
X
` 7
X\Z
[
2. 71 di mana y
i + 1
dan y
i 1
adalah defleksi pada titik titik di kedua sisi titik i. Jika 2. 71 digantikan turunan kedua dalam Pers. 2. 69 , diperoleh
?
`[
− 2? + ?
-[
+
9[
? = 0
2. 72 persamaan diferensial pada titik i.
Persamaan diferensial adalah ekspresi yang tepat dari kondisi keseimbangan. Oleh karena itu, satu menetapkan keseimbangan dimana saja di
Universitas Sumatera Utara
sepanjang anggota tersebut. Sebagai perbandingan, persamaan diferensial mengungkapkan kondisi keseimbangan hanya kira kira, dan dengan memuaskan
menjadi salah satu upaya untuk menetapkan keseimbangan hanya pada titik x = i.
2. 6. 1 Pendekatan Pertama n = 2
Biarkan anggota yang dibagi menjadi dua bagian yang sama panjang h = l 2, dan membiarkan ujung segmen ini akan ditandai dengan i = 0, 1, dan 2, seperti
ditunjukkan pada gambar 2. 21. Dalam hal ini, perlu untuk menulis persamaan diferesial hanya pada titik i = 1. Pada dua titik batas, baik defleksi dan lengkung
kurvatur dan memenuhi persamaan.
Gambar 2. 22 Pendekatan dengan n = 2 Tertulis persamaan 2. 72 di i = 1 memberikan
? − 2? + ? +
9;
? = 0
2. 73 Dari kondisi batas
y = y
2
= 0 Jadi :
?
9;
− 2 = 0 2. 74
Universitas Sumatera Utara
Seperti khas di masalah tekuk linear, persamaan. 2. 74 mengarah ke solusi trivial
pada beban apapun, asalkan y
1
= 0, dan untuk beban kritis
L
=
d ;
2. 75 Perbandingan hasil ini dengan solusi yang tepat, 9,87 EI l
2
, menunjukkan pendekatan beda hingga menjadi kesalahan sekitar 19. Untuk mendapatkan
solusi yang lebih akurat, maka perlu memenuhi persamaan perbedaan pada lebih dari satu titik interior.
2. 6. 2 Pendekatan Kedua n = 3
