diferensial diganti dengan n simultan persamaan aljabar dalam variabel tersebut. Karena turunan dari fungsi yang tidak diketahui di titik didekati oleh ekspresi
yang terdiri dari nilai fungsi pada saat itu dan di beberapa titik tetangga, semakin dekat titik titik yang satu dengan yang lain yang lebih baik adalah perjanjian
antara turunan dan aljabar pendekatan, dan lebih akurat akan menjadi solusi untuk masalah ini. Namun, karena jumlah poin meningkatkan begitu juga dengan jumlah
persamaan simultan yang harus dipecahkan. Karena jumlah besar pekerjaan numerik yang terlibat, metode beda hingga
yang sangat cocok untuk digunakan ketika kecepatan tinggi komputer elektronik tersedia.
Kerugian utama dari metode ini adalah bahwa hal itu memberikan nilai numerik dari fungsi yang tidak diketahui pada titik titik diskrit bukan ekspresi
analitis yang berlaku untuk seluruh sistem. Jika ekspresi analitis diperlukan, itu harus diperoleh dengan pas kurva dengan nilai nilai diskrit yang diperoleh dalam
larutan. Kelemahan ini akan lebih parah masalah keseimbangan daripada di masalah eigenvalue, karena hubungan berlaku umum biasanya dapat diperoleh
untuk beban kritis, sedangkan ekspresi terus menerus untuk fungsi defleksi yang pernah diperoleh. Terlepas dari kelemahan tersebut, prosedur beda hingga adalah
metode analisis yang sangat berguna di berbagai penerapan perusahaan.
2. 5. 2 Rasio Diferensial
Turunan dari fungsi, pada suatu titik, dapat dinyatakan kurang dalam hal nilai fungsi pada saat itu dan nilai pada satu atau lebih poin terdekat. Hal seperti
ini dikenal sebagai rasio diferensial. Mempertimbangkan fungsi, f x, diplot pada
Universitas Sumatera Utara
gambar. 2. 19, yang nilainya diketahui pada x = i dan di beberapa titik merata spasi ke kanan dan ke kiri x = i.
Gambar 2. 19 Rasio Diferensial Turunan pertama dari f x pada titik x dapat didekati dengan
RS RF ≅
S F + ∆F − S F ∆F
Pada x = i ungkapan ini dapat ditulis dalam bentuk
6V 6 W
≅ ∆S =
V
XYZ
- V
X
[
2. 63 Dimana fi dan f
i + h
adalah nilai nilai dari fungsi f x pada x = i, dan pada x = i + h, h adalah jarak antara dua titik, dan f
i
adalah pendekatan dari derivatif df dx di x = i. Hal ini jelas bahwa perbedaan antara turunan dan pendekatan yang f
akan menurun sebagai h menurun. Pendekatan dari df dx turunan yang diberikan oleh Persamaan. 2. 63
melibatkan f fungsi pada x = i dan pada titik di sebelah kanan x = i. Oleh karena itu dikenal sebagai forward difference. Persamaan serupa yang melibatkan fungsi
f di x = i dan pada x = i h adalah
∆S =
V
X
- V
X\Z
[
2. 64
Universitas Sumatera Utara
Bentuk pendekatan ini dikenal sebagai backward difference. Persamaan ketiga mungkin melibatkan poin di kedua sisi x = i
∆S =
V
XYZ
- V
X\Z
[
2. 65 Hal ini dikenal sebagai diferensial utama. Dari tiga pendekatan, diferensial utama
adalah yang paling akurat untuk diberikan jarak h. Diskusi yang tersisa berurusan dengan pendekatan derivatif yang lebih tinggi karena itu akan terbatas pada
diferensial utama. Setelah diferensial pertama telah ditetapkan, diferensial kedua dapat
diperoleh dengan mengambil perbedaan perbedaan pertama. Jika b didefinisikan sebagai operator perbedaan yang sesuai dengan operator diferensial d dx, maka
∆ S = ∆∆S =
∆]V
XYZ
- V
X\Z
[
=
∆V
XYZ
- ∆V
X\Z
[
=
_XYZ\ _X Z
-
_X\ _X\Z Z
[
2. 66
=
V
XYZ
- V
X
` V
X\Z
[
Persamaan 2. 66 memberikan diferensial sentral kedua di titik x = i. Dengan cara yang sama diferensial sentral ketiga dan keempat dapat
diturunkan:
∆
,
S = ∆ ∆S =
∆ V
XYZ
- ∆ V
X\Z
[
=
_XY Z\ _XYZY _X Z
-
_X\ _X\ZY _X\ Z Z
[
2. 67
=
V
XY Z
- V
XYZ
` V
X\ Z
- V
X\ Z
[
a
Universitas Sumatera Utara
∆ S = ∆ ∆ S =
∆ S
`[
− 2∆ S + ∆ S
-[
ℎ
=
_XY Z\ _XYZY _X Z
-
_XYZ\ _XY _X\Z Z
`
_X\ _X\ZY _X\ Z Z
[
=
V
XY Z
- V
XYZ
` MV
X
- V
X\Z
` V
X\ Z
[
8
2. 68 Dengan molekul komputasi pada gambar 2. 20 memberikan representasi
Gambar 2. 20 Molekul Komputasi untuk Rasio Diferensial bergambar pers. 2. 64 , 2. 65 , 2. 66 , dan 2. 67 . Ini cara yang sangat
nyaman mewakili rasio perbedaan yang disebabkan oleh Bickley.
2. 6 Perhitungan Beban Kritis dengan Beda Hingga
