3. 2 Kolom dengan Kedua Ujungnya berupa Sendi 3. 3 Kolom dengan Kedua Ujungnya Terjepit
Bentuk bentuk tekukan seperti itu hanya dapat terjadi pada batang yang sangat ramping, dan dengan memasang penyokong pada titik peralihan untuk
mencegah lengkungan lateral. Sebaliknya bentuk tekukan ini adalah tidak stabil, dan mempunyai arti praktis yang kecil, sebab struktur telah mengalami suatu
lengkungan yang besar pada saat beban mendekati nilai nilai yang diberikan oleh persamaan 2. 39 .
Gambar 2. 12 Kurva Lendutan Tekuk Sinusoidal dengan Satu Ujung Terjepit dan yang Lainnya Bebas
2. 3. 2. 2 Kolom dengan Kedua Ujungnya berupa Sendi
Mint – P.y = 0 2. 40
Dari hubungan momen dengan kelengkungan didapat : Mint = EI
6 7 6
2. 41 EIy” – P.y = 0
2. 42 EIy” + P.y = 0
y” +
9
? =
0 ;
9
dimisalkan
2
y” + k
2
y = 0 2. 43
Jawaban umum persamaan diferensial di atas : y = A sin kx + B cos kx
2. 44
Universitas Sumatera Utara
Dari syarat batas yang ada, y = 0 pada saat x = 0 dan x = L Untuk x = 0 ; y = B = 0
Untuk x = L ; y = A sin kl = 0 Karena A ≠ 0 maka sin kl = 0
kl = nπ
2
=
:
2. 45 Untuk n = 1
P = Dimana I = inersia pada sumbu lemahnya
Pada suatu kasus kolom dengan kedua ujungnya berupa sendi gambar 2. 13, tampak dari kesimetrisannya bahwa tiap setengah panjang batang adalah
mirip dengan batang pada gambar 2.13. Karena itu beban kritis pada kasus ini diperoleh dengan mensubtitusikan l2 untuk besaran l dalam persamaan, yang
memberikan P
kr
=
A
=
;
2. 46
Kasus suatu batang dengan kedua ujung berupa sendi, mungkin dianggap lebih sering dalam prakteknya dari yang lain. Kasus ini disebut “kasus dasar”
fundamental case dari tekuk batang yang prismatis.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2. 13 Kolom dengan Kedua Ujungnya berupa Sendi
2. 3. 2. 3 Kolom dengan Kedua Ujungnya Terjepit
Bila kedua ujung kolom berupa jepitan gambar 2. 12, maka ada momen momen reaksi yang mencegah ujung ujung kolom dari perputaran selama tekukan
terjadi. Momen momen ujung dan gaya gaya tekan aksial adalah ekivalen dengan gaya gaya P yang bekerja eksentris seperti ditunjukkan pada gambar. Titik titik
peralihan ditempatkan dimana garis kerja gaya P memotong kurva lengkungan, sebab pada titik titik ini momen lentur adalah nol.
Titik titik peralihan dan titik tengah bentang membagi batang atas empat bagian yang sama. Oleh karena itu, beban kritis dalam kasus ini diperoleh dengan
mensubtitusikan l4 untuk besaran l, yaitu : EI
6 7 6
+ Py = Mo 2. 47
6 7 6
+ k
2
y =
BC
2. 48 dimana, k² =
9
Penyelesaian dari persamaan ini adalah : y = A sin kx + B cos kx +
BC 9
2. 49
Universitas Sumatera Utara
Dari syarat batas :
67 6
= 0 y = 0 pada x = 0
y = 0 pada x = 0 didapat ; B =
BC 9
, dan A = 0 Sehingga :
y = DE 1−cosF
2. 50 cos kl = 1.0
2. 51 kl = 2π
Maka didapat : P
kr
=
;
2. 52
Gambar 2. 14 Kolom dengan Kedua Ujungnya Terjepit
Universitas Sumatera Utara
2. 3. 2. 4 Kolom dengan Kedua Ujung Terjepit tetapi Salah Satu dapat Bergeser Arah Lateral