Pendahuluan Pengertian Implementasi Sistem

BAB II TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pendahuluan

Menurut Darnius, O 2006, Hal:53 simulasi berarti rekayasa suatu model ilmiah untuk melihat kebenaran atau kenyataan model tersebut. Kemampuan untuk mensimulasikan data acak dengan jenis yang berbeda misalnya, akan memampukan peniliti untuk membuat pertanyaan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan cara yang singkat. Simulasi merupakan suatu yang sangat perlu dimiliki. Menurut Nailor 1966 dalam rubinstein dan Melamed 1998. Simulasi merupakan teknik numerik untuk melakukan eksperimen pada komputer, melibatkan ilmu matematik dan model tertentu yang mnenjelaskan prilaku bisnis atau ekonomi pada suatu periode waktu tertentu. Menurut Borowski dan Borwein 1989 simulasi diartikan sebagai teknik untuk membuat konstruksi model matematika untuk suatu proses atau situasi, untuk Universitas Sumatera Utara menduga seca karakteristik atau menyelesaikan masalah berkaitan dengan menggunakan model yang diajukan. Menurut Banks 1998. Simulasi merupakan tiruan dari proses dunia nyata atau system. Simulasi menyangkut pembakitan proses serta pengamatan dari proses untuk menarik kesimpulan dari system yang diwakili. Sebagaimana yang telah diketahui, bahwa R merupakan bahasa pemrograman komputer yang dapat membangkitkan bilangan acak dengan banyak fungsi dan memiliki kemampuan dalam membuat grafik. Untuk setiap bilangan acak tersebut kita dapat melihat distribusinya dengan adanya histogram dan grafik yang dapat dibuat melalui program ini. Dalam hal ini akan dibahas mengenai peubah acak yang akan kita distribusikan dan kita teliti.

2.2 Distibusi Binomial

2.2.1 Defenisi Distribusi Binomial

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan yatidak berhasilgagal yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasilgagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik. Universitas Sumatera Utara Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian, distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besarN daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan. Adapun percobaan Bernoulli adalah suatu percobaan dengan ciri-ciri sebagai berikut : 1. Eksperimen berlangsung sebanyak n kali. Tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang samadengan pengembalian 2. Untuk setiap eksperimen hanya ada dua kejadian yang mungkin terjadi. Dua kejadian tersebut dinotasikan sebagai kejadian SUKSES dan GAGAL. Probabilitas sukses dilambangkan dengan p, sedangkan probabilitas gagal dilambangkan dengan q, dimana p+q=1. 3. Probabilitas sukses dari satu eksperimen yang lain adalah konstan. Dari proses tersebut, yang merupakan variable adalah munculnya kejadian sukses yang biasa dilambangkan dengan x. Jadi, bila suatu usaha binomial dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q = 1- p, maka distribusi peluang peubah acak binomial x, yaitu banyaknya sukses dalam n percobaan bebas adalah : ��; �, � = � � � � � � � �−� Universitas Sumatera Utara Dimana : x = Munculnya sukses yang ingin dihitung n = Jumlah eksperimen p = Probabilitas sukses dalam setiap eksperimen q = Probabilitas gagal dalam setiap eksperimen = 1- p n-x = Jumlah gagal dalam n eksperimen 2.3Distribusi Normal

2.3.1 Pengertian Distribusi Normal

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika.Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng bell curve karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupunilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidangstatistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak Universitas Sumatera Utara digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Distribusi normal adalah fungsi padat peubah acak X dengan rata-rata µ dan standar deviasi �. Distribusi normal dapat ditulis dengan distribusi normal dapat ditulis dengan rumus : ��; �; � = 1 √2�� 2 � −12[�−��] 2 Dimana : x = Nilai dari distribusi variable � = Mean dari nilai-nilai distribusi variable � = Standard deviasi dari nilai-nilai distribusi variable � = 3,14159 e = 2,71828 Beberapa karakteristik dari distribusi probabilitas dan kurva normal adalah : 1. Kurva berbentuk lonceng dan memiliki satu puncak ditengah. 2. Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya �. Apabila kurva dilipat menjadi dua bagian dengan nilai tengah rata- rata sebagai pusat lipatan , maka kurva akan menjadi dua bagian yang sama. 3. Distribusi probabilitas dan kurva normal akan bersifat asimptotis. Kurva yang menurun di kedua arah yaitu ke kanan untuk nilai positif tak terhingga ∞ dan kekiri untik negatik tak hingga ∞. Dengan demikian ekor kedua kurva tidak pernah menyentuh nol, hanya mendekati nilai nol. Universitas Sumatera Utara 4. Modusnya Md pada sumbu mendatar fungsi mencapai puncaknya atau maksimum pada X = � 5. Seluruh luas di bawah kurva dan diatas sumbu datar sama dengan 1.

2.3.2 Pendekatan Distribusi Binomial Terhadap Normal

Bila n percobaan semakin besar dan memiliki sifat yang independent dari suatu percobaan ke percobaan lainnya, maka dengan pendekatan distribusi normal-binomial dapat pula kita gunakan untuk menghitung nilai-nilai probabilitas terhadap berbagai macam peristiwa yang mungkin dapat terjadi. Dengan demikian besarnya jumlah percobaan pada distribusi binomial maka perhitungan peluang dengan menggunakan distribusi binomial semakin kurang efektif, karena jumlah kombinasi peristiwa yang diharapkan sangatlah kurang banyak. Untuk menghindari kekurang efektifan dari distribusi binomial ini, maka distribusi tersebut dapat di dekati dengan distribusi normal. Secara umum dapat disimpulkan bahwa pendekatan distribusi binomial dapat dilakukan dengan distribusinormal karena secara teoritis bahwa distribusi binomial akan mendekati normal untuk n besar p moderate tidak besar dan tidak kecil. Universitas Sumatera Utara

2.4 Distribusi Hipergeometrik

2.4.1 Defenisi Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik adalah merupakan distribusi dimana pengembalian atau penarikan sampelnya tanpa adanya pengembalian. Penggunaan distribusi hipergeometrik ini terdapat pada berbagai bidang dan paling banyak pada penerimaan sampel atau suatu hasil produksi, pengujian barang-barang elektronik dan pengendalian mutu. Bila pengujian dilakukan terhadap barang, maka secara umum barang cacat atau rusak. Oleh karena itu, barang tidak dapat dikembalikan pada populasinya. Inilah alasaan mengapa pengambilan sampelnya dilakukakan tanpa pengembalian. Kegiatan- kegiatan seperti ini disebut percobaan hipergeometrik. Agar lebih mudah lagi dapat dijelaskan sebagai berikut: Misalnya ada N benda yang terdiri dari k benda yang diberi nama sukses dari N-k yang akan diberi nama gagal. Ingin diketahui probabilitas memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia dan n-x gagal dari sebanyak N-K yang tersedia, bila variable acak ukuran n diambil dari N benda. Dari uraian ini dapat kita ketahui bahwa percobaan hipergeometrik memiliki dua sifat yaitu : 1. Sampel acak berukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda 2. Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses sedangkan sisanya n-k diberi nama gagal. Universitas Sumatera Utara Jumlah sukses x dalam percobaan hipergeometrik disebut variable acak hipergeometrik x ialah jumlah sukses dalam sampel acak berukuran n yang diambil dari N benda yang memuat k bernama sukses dan N-k bernama gagal. Maka distribusi hipergeometrik tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut: ℎ�; �, � = � � � �� �−� �−� � � � � � ����� � = 0,1,2, … , � dimana x ≤ k dan n – x ≤ N - k Keterangan : N = Ukuran Populasi k = Sifat tertentu dari populasi n = Ukuran sampel x = Jumlah sifat k dalam n

2.4.2 Pendekatan Distribusi Binomial Terhadap Hipergeometrik

Dalam kasus distribusi hipergeometrik kita dapa menggunakan pendekatan binomial pada permasalahannya apabila keadaan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Bila besar sampelnya n ≥ 1 2. Sampelnya n relative kecil bila dibandingkan dengan jumlah populasinya N, yaitu n 0,05N. Bila n lebih kecil disbandingkan dengan N maka peluang tiap penarikan hanya berubah sedikit. Jadi distribusi hipergeometrik dapat di dekati Universitas Sumatera Utara dengan distribusi binomial dengan p = � � sehingga rata-rata dan varian dapat di dekati seperti pada penjelasan berikut : a. Binomial • Rata-rata � = np • Varian � 2 = npq • Simpangan baku � b. Hipergeometrik • Rata-rata � = �� � • Varian � 2 = � � � 1 − � � • Simpangan baku � = �� � � �1 − � � � Bila kedua ruas dibandingkan maka terlihat bahwa rataannya sama antara binomial dan hipergeometrik sedangkan variannya berbeda sebesar factor koreksi �−� �−1 Dalam kenyataannya, konsep pendekatan ini sangat berguna karena tiga hal. Pertama, kasus yang sering terjadi dalam dunia nyata adalah kasus Hipergeometrik, yaitu sampel tidak lagi dikembalikan. Kedua, Distribusi Hipergeometrik tidak mempunyai table, sehingga kita akan mengalami kesulitan karena terpaksa harus selalu menghitung dengan rumus hipergeometrik. Ketiga, kebanyakan sampel tidak terbatas sehingga kriteria n0,05 N terpenuhi. Universitas Sumatera Utara BAB III IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 Pengertian Implementasi Sistem

Implementasi system adalah tahapan penerapan hasil desain tertulis ke dalam “programming” dengan menggunakan perangkat lunak “software” sebagai implementasi ataupun prosedur untuk menyelesaikan desain system. Adapun implementasi system yang digunakan untuk pemyelesaian permasalahan pada distribusi Binomial, Hipergeometrik dan Normal adalah dengan menggunakan “software” R. Diharapkan dengan menggunakan software ini kita dapat meningkatkan pengtahuan dan kemampuan kita dalam hal : a. Pemahaman bentuk elemen dan lembar kerja software R. b. Mnganalisis data dengan menggunakan R. c. Pembentukan grafik dengan menggunakan R. d. Pendayagunaan fasilitas software R. Universitas Sumatera Utara

3.2 Pengenalan Software R