Defenisi Distribusi Hipergeometrik Pendekatan Distribusi Binomial Terhadap Hipergeometrik

2.4 Distribusi Hipergeometrik

2.4.1 Defenisi Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik adalah merupakan distribusi dimana pengembalian atau penarikan sampelnya tanpa adanya pengembalian. Penggunaan distribusi hipergeometrik ini terdapat pada berbagai bidang dan paling banyak pada penerimaan sampel atau suatu hasil produksi, pengujian barang-barang elektronik dan pengendalian mutu. Bila pengujian dilakukan terhadap barang, maka secara umum barang cacat atau rusak. Oleh karena itu, barang tidak dapat dikembalikan pada populasinya. Inilah alasaan mengapa pengambilan sampelnya dilakukakan tanpa pengembalian. Kegiatan- kegiatan seperti ini disebut percobaan hipergeometrik. Agar lebih mudah lagi dapat dijelaskan sebagai berikut: Misalnya ada N benda yang terdiri dari k benda yang diberi nama sukses dari N-k yang akan diberi nama gagal. Ingin diketahui probabilitas memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia dan n-x gagal dari sebanyak N-K yang tersedia, bila variable acak ukuran n diambil dari N benda. Dari uraian ini dapat kita ketahui bahwa percobaan hipergeometrik memiliki dua sifat yaitu : 1. Sampel acak berukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda 2. Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses sedangkan sisanya n-k diberi nama gagal. Universitas Sumatera Utara Jumlah sukses x dalam percobaan hipergeometrik disebut variable acak hipergeometrik x ialah jumlah sukses dalam sampel acak berukuran n yang diambil dari N benda yang memuat k bernama sukses dan N-k bernama gagal. Maka distribusi hipergeometrik tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut: ℎ�; �, � = � � � �� �−� �−� � � � � � ����� � = 0,1,2, … , � dimana x ≤ k dan n – x ≤ N - k Keterangan : N = Ukuran Populasi k = Sifat tertentu dari populasi n = Ukuran sampel x = Jumlah sifat k dalam n

2.4.2 Pendekatan Distribusi Binomial Terhadap Hipergeometrik

Dalam kasus distribusi hipergeometrik kita dapa menggunakan pendekatan binomial pada permasalahannya apabila keadaan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Bila besar sampelnya n ≥ 1 2. Sampelnya n relative kecil bila dibandingkan dengan jumlah populasinya N, yaitu n 0,05N. Bila n lebih kecil disbandingkan dengan N maka peluang tiap penarikan hanya berubah sedikit. Jadi distribusi hipergeometrik dapat di dekati Universitas Sumatera Utara dengan distribusi binomial dengan p = � � sehingga rata-rata dan varian dapat di dekati seperti pada penjelasan berikut : a. Binomial • Rata-rata � = np • Varian � 2 = npq • Simpangan baku � b. Hipergeometrik • Rata-rata � = �� � • Varian � 2 = � � � 1 − � � • Simpangan baku � = �� � � �1 − � � � Bila kedua ruas dibandingkan maka terlihat bahwa rataannya sama antara binomial dan hipergeometrik sedangkan variannya berbeda sebesar factor koreksi �−� �−1 Dalam kenyataannya, konsep pendekatan ini sangat berguna karena tiga hal. Pertama, kasus yang sering terjadi dalam dunia nyata adalah kasus Hipergeometrik, yaitu sampel tidak lagi dikembalikan. Kedua, Distribusi Hipergeometrik tidak mempunyai table, sehingga kita akan mengalami kesulitan karena terpaksa harus selalu menghitung dengan rumus hipergeometrik. Ketiga, kebanyakan sampel tidak terbatas sehingga kriteria n0,05 N terpenuhi. Universitas Sumatera Utara BAB III IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 Pengertian Implementasi Sistem