BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Defenisi Analisis Korelasi dan Regresi
a Analisis Korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan
kuatnya atau derajat hubungan linear antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier garis lurus , maka semakin kuat atau tinggi derajat
hubungan garis lurus anrata kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi.
b Analisis Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan
kemungkinan bentuk hubunganpengaruh antara dua atau lebih variabel bebas X dengan variabel terikat Y. Tujuan pokok penentuan metode ini adalah
untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel Y dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui X.
2.2 Analisis Korelasi Sederhana dan Berganda
2.2.1 Analisis Korelasi Sederhana
Kegunaan analisis korelasi sederhana untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel bebas X independent dengan variabel terikat Y dependent. Rumus korelasi
sederhana adalah :
Universitas Sumatera Utara
r
xy
=
{ }
{ }
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− −
2 2
2 2
y y
n x
x n
y x
xy n
Koefisien korelasi sederhana dilambangkan r adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel bebas X dan variabel terikat Y,
dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga -1 ≤ r ≤ +1 . Ap ab ila n ilai r = -1
artinya korelasinya negatif sempurnamenyatakan arah hubungan antara X dan Y adalah negatif dan sangat kuat ; r = 0 artinya tidak ada korelasi ; dan r = 1 berarti
korelasinya sangat kuat dengan arah yang positif. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel sebagai berikut :
Tabel 2.1 Tingkat Hubungan Nilai r
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0,80 – 1,000 0,60 – 0,799
0,40 – 0, 599 0,20 – 0. 399
0,00 – 0, 199 Sangat Kuat
Kuat Cukup Kuat
Rendah Sangat Rendah
Besar kecilnya sumbangan nilai variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinan sebagai berikut :
R
2
= r
2
x 100, di mana : R
2
= nilai koefisien determinasi r = nilai koefisien korelasi
Universitas Sumatera Utara
Pengujian signifikansi berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna dari hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi tersebut diuji signifikansi
sebagai berikut :
Hipotesis :
H : Variabel X berhubungan secara signifikan dengan variabel Y
H
1
: Variabel Y tidak berhubungan secara signifikan dengan variabel Y
Dasar Pengambilan Keputusan :
Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig
atau [0,05
≤ Sig] maka Ho diterima dan H
1
ditolak, artinya tidak signifikan.
Jika nilai probabilitas 0,05 lebih besar atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [0,05
≥ Sig] maka Ho ditolak dan H
1
diterima, artinya signifikan.
2.2.2 Analisis Korelasi Berganda
Analisis korelasi berganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan antara dua varibel bebas X atau lebih secara simultan dengan variabel terikat Y. Rumus
korelasi berganda yaitu :
R
Y X
X .
.
2 1
=
2 1
2 1
2 1
2 1
. 2
. .
. .
2 .
2
1 .
. 2
X X
X X
Y X
Y X
Y X
Y X
r r
r r
r r
− −
+
Selanjutnya untuk mengetahui signifikan korelasi ganda bandingkan antara nilai probabilitas 0,05 dengan nilai probabilitas Sig sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Hipotesis :
H : Variabel
1
X dan
2
X berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap variabel
Y
. H
1
: Variabel
1
X dan
2
X tidak berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap variabel
Y
.
Dasar Pengambilan Keputusan :
Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig
atau [ 0,05 ≤ Sig ] maka Ho diterima dan H
1
ditolak, artinya tidak signifikan.
Jika nilai Probabilitas 0,05 lebih besar atau sama dengan nilai probabilitas Sig
atau [ 0,05 ≥ Sig] maka Ho ditolak dan H
1
diterima, artinya signifikan.
2.3 Analisis Regresi Sederhana dan Berganda.
2.3.1 Analisis Regresi Sederhana
Analisis regresi sederhana adalah proses mengestimasi menaksir sebuah fungsi hubungan antara variabel dependen Y dengan variabel independen X. dalam suatu
persamaan regresi besarnya nilai variabel dependen adalah tergantung pada nilai variabel lainnya. Sedangkan variabel independent adalah variabel yang nilainya tidak
tergantung pada nilai variabel lainnya.
Persamaan regresi linear sederhana Y terhadap X adalah :
a. Model populasi regresi linear sederhana dinyatakan dalam persamaan :
Y
i
= α+ß
X
i
+ε
j
Universitas Sumatera Utara
b. Model sampel penduga untuk regresi linear sederhananya
i i
bX a
Y +
=
di mana:
X
i
= variabel bebas independent
Y
i
= variabel terikat dependent α = penduga bagi intersep α
b = penduga bagi koefisien regresi ß i = 1,2,3,…
Nilai α dan ß adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehinggga diduga
menggunakan statistik sampel. Komponen sisaankes alahan ε
j
= galat menunjukkan :
a Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai peertimbangan.
b Penetapan persamaan yang tidak sempurna c Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data.
Nilai a menunjukkan intersep konstanta persamaan tersebut. Artinya jika nilai variabel X = 0 maka besarnya Y = a. Parameter b menunjukkan besarnya koefisien
slope persamaan tersebut. Nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil
nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut : b=
∑ ∑
∑ ∑ ∑
− −
2 2
X X
n Y
X XY
n dan α =
n X
b n
Y
∑ ∑
−
Universitas Sumatera Utara
2.3.2 Analisis Regresi Berganda
Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel bebas X dengan variabel terikat Y. persamaan regresi linear berganda dari Y terhadap
X adalah :
1. Model populasi regresi berganda adalah
i n
n i
i
X X
X Y
ε β
β β
α +
+ +
+ +
= ...
2 2
1 1
a Sedangkan model penduganya model sampel regresi linier ganda adalah
n n
i i
X b
X b
X b
a Y
+ +
+ +
=
∧
...
2 2
1 1
α dan ß adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Nilai
, ,
1
b a
dan
2
b akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut :
∑ ∑
∑
+ +
=
2 1
X b
X b
an Y
∑ ∑
∑ ∑
+ +
=
2 1
2 2
1 1
1 1
X X
b X
b X
a Y
X
∑ ∑
∑ ∑
+ +
=
2 2
2 2
1 1
2 2
X b
X X
b X
a Y
X Koefisien
, ,
1
b a
dan
2
b dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
2 2
1 1
− −
−
− −
= X
b X
b Y
a
1
b =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
2 2
1 2
2 1
2 2
2 1
1 2
2 i
i i
i i
i i
i i
i i
X X
X X
Y X
X X
Y X
X
2
b =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
2 2
1 2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 i
i i
i i
i i
i i
i i
X X
X X
Y X
X X
Y X
X
Universitas Sumatera Utara
Nilai dari ,
,
1
b a
dan
2
b dari tiga persamaan normal di atas dapat juga dihitung dengan metode determinan matriks. Persamaan normal di atas adalah bentuk sistem
persamaan linear SPL yang dapat diselesaikan dengan metode determinan, yaitu menggunakan aturan Crammar.
Jika Ax = b merupakan suatu persamaan linear dalam k peubah, maka sistem tersebut mempunyai suatu penyelesaian sebagai berikut :
A A
a
1
= A
A b
2 1
= A
A b
k k
=
Dengan A
j
adalah matriks yang diperoleh dengan menggantikan anggota – amggota pada kolom ke – j dari matriks A dengan anggota pada matriks b.
2.4 Uji Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui atau menguji kepastian dari persamaan regresi berganda tersebut apakah X
1
dan X
2
berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap Y dilakukan dengan uji F.
1. Hipotesa yang diuji
:
2 1
= =
β β
H ,berarti antara
1
X dan
2
X tidak berpengaruh simultan dan signifikan terhadap y.
:
2 1
≠ =
β β
H ,berarti antara
1
X dan
2
X berpengaruh simultan dan signifikan terhadap y.
Universitas Sumatera Utara
2. Perhitungan uji statistik taraf nyata
α = 5
JK res =
∑
−
2 i
i
Y Y
JKT =
∑ ∑
− n
Y Y
2 2
JK reg = JKT-Jkres, JK res + JK reg =
−
∑
= −
n i
i
Y Y
1 2
+ −
∑
= n
i i
Y Y
1 2
∑
= −
−
n i
i
Y Y
1 2
dimana : JK res Jumlah Kuadrat Residu variasi yang tidak dijelaskan JK reg Jumlah Kuadrat Regresi adalah variasi yang dijelaskan.
JKT Jumlah Kuadrat Total adalah variasi total.
1 −
− =
= k
n JKres
k JKreg
KTres KTreg
F
hitung
Tabel 2.2 ANOVA
Sumber variasi JK
df KT
F hit Regresi
Jkreg k
Jkreg k Residu
Jkres n-k-1
Jkres n-k-1 JKreg JK res
Total JKT
n-1
3. Kriteria pengujian :
Pada tingkat keyakinan sebesar 95 atau taraf nyata sebesar 5 , dengan derajat kebebasan pembilang df = k dan derajat kebebasan penyebut n-k-1. Nilai F tabel
diperoleh dari daftar distribusi F.
Universitas Sumatera Utara
4. Membuat Kesimpulan
Standart Error of Estimate
Standar error atau kesalahan baku adalah angka yang digunakan untuk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik – titik observasi di atas
dan di bawah regresi populasi. Karena standard error populasinya tidak diketahui, maka
e
σ Diduga dengan
e
S standard error estimate sehingga
e
S adalah standard deviasi yang menggambarkan variasi titik – titik di atas dan di bawah garis regresi
sampel. Nilai
e
S dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
e
S = 1
2
− −
−
∑
k n
Y Y
Apabila semua titik observasi berada pada garis regresi, berarti standar error penduga sama dengan nol. Dengan demikian, standard error penduga berguna untuk
mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramalkan data.
Varians dan Standard Deviasi
Standar deviasi S adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data dari nilai rata – rata hitungnya. Varians S
2
menunjukkan sebaran atau fluktuasi data terhadap rata – rata hitungnya. Nilai S
2
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
S 1
1 1
2
− −
=
∑
= −
n X
X
n i
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
TINJAUAN UMUM TEMPAT RISET
3.1 Kegiatan Badan Pusat Statistik BPS
Kategori