3.1.2 Total Biaya Persediaan dalam Bentuk Fuzzy
Dengan menggunakan persamaan 3.1 dan 3.4, untuk yang diberikan, maka total biaya persediaan pada 2.6 dapat ditulis dalam bentuk fuzzy sebagai:
, =
∙
+
∙ −
+
∙ 3.7
dimana
= ,
= ,
=
, adalah titik fuzzy pada
, j = 1, 2, 3 dan adalah titik fuzzy pada q.
Dengan persamaan 2.22, ,
≤ ≤
1
dapat didefinisikan sebagai:
=
⋃
[ ,
; ]
3.8
Dengan menggunakan operasi fuzzy pada 3.7, 2.22, dan dengan 3.5
~
3,8, dimana ,
= 1, 2, 3
dan , diperoleh:
∙
=
⋃
, ;
3.9
Dengan menggunakan signed distance method, ∙
didefuzzifikasi sehingga diperoleh:
∙
, 0 =
∫
+ =
∫
[
−
1
− ∆
] + [ + 1
− ∆
] =
∫
[
− ∆
+
∆
] + [ +
∆ − ∆
] =
∆
− ∆
+
∆ −
∆
+
∆ − ∆
=
∆
− ∆
+
∆ −
∆
+
∆ − ∆ −
∆
− ∆ −
∆
+
∆
=
∆
−
∆
− ∆ −
∆
+
∆
+
∆
=
∆
− − ∆
−
∆
−
+
∆
=
∆
− −
3
∆
+ 3
∆ − ∆ −
∆
−
+ 3
∆
+ 3
∆
+
∆
Universitas Sumatera Utara
=
− ∆
+
∆
+ +
∆
+
∆
=
− ∆
+
− ∆ ∆
+
∆
+ +
∆ −
+
∆ ∆
+
∆ 3.10
Dengan persamaan 2.24, −
, ≤ ≤
1
didefinisikan sebagai: −
=
⋃
[
−
,
−
; ]
3.11
dimana untuk setiap
[ 0,1]
: −
=
− −
1
− ∆
=
− − ∆
+
∆ ≥ − − ∆
−
=
−
+ 1
− ∆
=
−
+
∆ − ∆
3.12
Dengan persamaan 3.4 pengambil keputusan mengambil nilai ∆
dan ∆
yang sesuai dan memenuhi kondisi ∆
, 0
∆ − , sehingga diperoleh:
− −
untuk semua
[ 0,1]
3.13
Dari persamaan 3.11, 3.13, dan 2.22, −
, ≤ ≤
1
dapat didefinisikan sebagai:
−
=
⋃ −
,
−
;
3.14
Dengan menggunakan operasi fuzzy pada 3.7, 2.22, dan dengan 3.11
~
3.14, dimana ,
= 1, 2, 3
dan , diperoleh:
∙ −
=
⋃ −
,
−
;
3.15
Dengan menggunakan signed distance method, ∙
− didefuzzifikasi
sehingga diperoleh: ∙
−
, 0 =
∫ −
+
−
=
∫
[
− −
1
− ∆
+
−
+ 1
− ∆
] =
∫
[
− − ∆
+
∆
] + [
−
+
∆ − ∆
] =
∆
− − ∆
+
∆ −
∆
−
+
∆ − ∆
Universitas Sumatera Utara
=
∆
− − ∆
+
∆ −
∆
−
+
∆ − ∆ −
∆
− −
∆ −
∆
−
+
∆
=
∆
− −
∆
− − ∆
−
∆
−
+
∆
−
+
∆
=
∆
− −
− − ∆
−
∆
− −
−
+
∆
=
∆
− −
− −
3
− ∆
+ 3
− ∆
− ∆ −
∆
− −
−
+ 3
− ∆
+ 3
− ∆
+
∆
=
− −
− ∆
+
∆
+
−
+
− ∆
+
∆
=
− − ∆
+
− − ∆ ∆
+
∆
+
−
+
∆ −
−
+
∆ ∆
+
∆ 3.16
Dengan menggunakan operasi fuzzy pada 3.7, 2.22, dan dengan 3.2, 3.3, dimana
,
= 1, 2, 3
, dan , diperoleh:
∙
=
⋃
, ;
3.17
Dengan menggunakan signed distance method, ∙
didefuzzifikasi sehingga diperoleh:
∙
, 0 =
∫
+ =
∫
[
−
1
− ∆
+ + 1
− ∆
] =
∫
[
− ∆
+
∆
+ +
∆ − ∆
] =
− ∆
+
∆
+ +
∆ −
∆
=
− ∆
+
∆
+ +
∆ − ∆ 3.18
Universitas Sumatera Utara
Dengan menggunakan signed distance method, total biaya persediaan pada 3.7 didefuzzifikasi dan diperoleh 3.10, 3.16, 3.18, sehingga total biaya
persediaan dapat ditulis dalam bentuk fuzzy sebagai:
, = ,
, 0 =
− ∆
+
− ∆ ∆
+
∆
+ +
∆ −
+
∆ ∆
+
∆
+
− − ∆
+
− − ∆ ∆
+
∆
+
−
+
∆ −
−
+
∆ ∆
+
∆
+
− ∆
+
∆
+ +
∆ − ∆
=
−
2
∆
+
∆
+
∆ − ∆
+
∆
+ + 2
∆
+
∆ −
∆
+
∆
+
∆
+
−
+
∆
+
∆ − ∆
− ∆
+
∆
+
− − ∆
− ∆ − ∆
+
∆
+
∆
+ 2
− ∆
+
∆
=
− ∆
+
∆
+ +
∆
+
∆ −
2 +
∆
+ +
∆
+
∆
–
∆ − ∆
+
∆
+
−
2
− ∆
+
− ∆ − ∆
–
∆
+
∆
+
∆
+ 2 +
∆ − ∆
= 2
+
∆ − ∆
+
∆
+
∆
+
−
2
− ∆
+ +
∆
+
∆
+
−
2 +
∆
+
− ∆
+
∆
+ 2 +
∆ − ∆
= 2
+
∆ − ∆
+
∆
+
∆
+ 2
−
[ 4 +
∆ − ∆
] + 2
+
∆ − ∆
+
∆
+
∆
+ 2 +
∆ − ∆ 3.19
3.2 Solusi Optimal dalam Bentuk Fuzzy
Kategori