Dari persamaan 2.9 dan 2.10 dapat diperoleh: Jumlah persediaan optimal
∗
=
Jumlah backorder optimal
∗
=
2.11 Total biaya minimum
, =
2.6 Himpunan Fuzzy
2.6.1 Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy
Himpunan crisp tegas A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika
, maka nilai yang berhubungan dengan adalah 1. Namun, jika
, maka nilai yang berhubungan dengan
adalah 0. Notasi
= { | }
menunjukkan bahwa berisi item dengan benar. Jika
merupakan fungsi karakteristik dan properti , maka dapat dikatakan bahwa
benar, jika dan hanya jika
= 1
.
Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real
pada interval
[ 0,1]
. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak
di antaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada
nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.
Pada himpunan crisp, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu antara 0 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaannya pada
rentang antara 0 sampai 1. Jika memiliki nilai keanggotaan fuzzy
[ ] = 0
, berarti tidak menjadi anggota himpunan A, sementara jika memiliki nilai keanggotaan
fuzzy
[ ] = 1
, berarti menjadi anggota penuh pada himpunan A.
Universitas Sumatera Utara
2.6.2 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut dengan
derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval
[ 0,1]
, namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy
memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka
panjang.
Merujuk pada penjelasan Chiang dkk. 2005 serta Yao dan Su 2008, sebuah himpunan fuzzy
pada
=
−∞
,
∞ disebut titik fuzzy jika fungsi
keanggotaannya adalah:
= 1,
= 0,
≠ 2.12
Titik adalah penunjang. Jika anggota dari semua titik fuzzy
adalah
= { |
∀
}
, maka titik fuzzy adalah anggota dari titik fuzzy atau didefinisikan sebagai pemetaan satu-satu.
Sebuah himpunan fuzzy
= [ , ; ]
, ≤ ≤
1,
, pada
=
−∞
,
∞ disebut interval fuzzy level , jika fungsi keanggotaannya adalah:
= ,
≤ ≤
, 0, lainnya
2.13
Sebuah himpunan fuzzy
= , ,
, a b c, pada
=
−∞
,
∞ disebut
fuzzy number segitiga jika fungsi keanggotaannya adalah:
= ,
≤ ≤
,
≤ ≤
0, lainnya
2.14
Universitas Sumatera Utara
Sebuah fuzzy number segitiga
= , ,
, jika
= =
maka titik fuzzy
, , =
. Bagian-bagian dari fuzzy number segitiga pada
=
−∞
,
∞ dinotasikan sebagai:
= { , , |
∀
, , , }
2.16
–cut dari
= , ,
, ≤ ≤
1
, adalah
= { |
≥
} = [
, ]
.
= +
− adalah titik ujung kiri dari
, dan
=
− −
adalah titik ujung kanan dari .
2.6.3 Operasi pada Himpunan Fuzzy
