2.4.2 Model Probabilistik Stokastik
Model probabilistik adalah model persediaan yang menganggap bahwa nilai-nilai parameter merupakan nilai-nilai yang tidak pasti, dimana nilai parameter tersebut
merupakan variabel random. Model probabilistik dibedakan menjadi dua yaitu:
a. Probabilistik Statis.
Pada model ini variabel permintaan bersifat random dan distribusi probabilistik dipengaruhi oleh waktu setiap periode.
b. Probabilistik Dinamik
Pada model ini variabel permintaan bersifat random, dimana distribusi probabilistik dipengaruhi oleh waktu setiap periode dan dapat bervariasi
dari satu periode ke periode lainnya.
2.5 Model Persediaan dengan Backorder
Pada model persediaan ini, pesanan dari pelanggan akan tetap diterima walaupun pada saat itu tidak ada persediaan. Permintaan akan dipenuhi kemudian setelah ada
persediaan baru. Pesanan untuk diambil kemudian lazim disebut backorder.
Asumsi dasar yang digunakan pada model ini sama seperti model EOQ biasa, dengan tambahan asumsi bahwa penjualan tidak hilang karena stock-out yaitu:
a. Barang yang dipesan dan disimpan hanya satu macam.
b. Kebutuhan atau permintaan barang diketahui dan konstan selama periode
persediaan. c.
Biaya pemesanan dan biaya penyimpanan diketahui dan konstan. d.
Barang yang dipesan diterima seketika, tidak bertahap. e.
Harga barang tetap dan dan tidak tergantung dari jumlah yang dibeli tidak ada diskon dalam tingkat kuantitas pesanan.
f. Waktu tenggang lead time diketahui dan konstan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 menunjukkan tingkat persediaan sebagai fungsi dari waktu dalam model dengan backorder. Pada gambar 2.2, bisa dijelaskan bahwa merupakan
jumlah setiap pemesanan, sedangkan merupakan on hand inventory yang
menunjukkan jumlah persediaan barang pada setiap awal siklus persediaan.
Jumlah persediaan
s q
waktu q-s
T
Gambar 2.2 Model Persediaan dengan Backorder
dimana: = biaya pengadaan barang tiap unit per satuan waktu.
= biaya kekurangan barang backorder tiap unit per satuan waktu. = biaya penyimpanan barang.
= total permintaan dalam unit, dalam periode T. = tingkat persediaan maksimum tiap awal periode.
= jumlah pesanan ekonomis tiap periode. = periode waktu pemesanan s unit barang.
= periode waktu pemesanan kembali untuk memenuhi kekurangan sebesar q-s. = periode waktu antara dua pemesanan
= +
.
=
banyaknya pesanan yang dilakukan selama periode T.
Setiap siklus persediaan terdiri dari dua buah segitiga yang menunjukkan adanya dua tahap. Tahap pertama adalah tahap dimana permintaan konsumen dapat
dipenuhi dengan on hand inventory. Tahap ini digambarkan sebagai segitiga besar yang terletak di atas sumbu datar, dengan tinggi . Sedangkan tahap kedua adalah
Universitas Sumatera Utara
tahap dimana on hand inventory sudah nol dan konsumen harus memesan untuk dapat diambil setelah tersedia beberapa waktu kemudian. Tahap ini digambarkan sebagai
segitiga yang terletak di bawah sumbu datar, dengan tinggi −
yang menunjukkan jumlah barang yang dipesan oleh konsumen tetapi tidak dapat segera
dipenuhi backorder.
Biaya pengadaan persediaan procurement cost hanya dikenakan pada tahap pertama dari siklus persediaan, yaitu pada segitiga besar yang terletak di atas sumbu
datar. Karena tingkat persediaan pada awal pesanan adalah dan habis setelah waktu dengan laju yang konstan, maka persediaan rata-rata selama
adalah . Jadi
dengan mengalikan biaya pengadaan persediaan dengan persediaan rata-rata,
diperoleh: Biaya pengadaan persediaan rata-rata
=
∙ 2.1
Biaya kekurangan persediaan shortage cost dikenakan pada tahap kedua dari siklus persediaan, yaitu pada segitiga kecil yang terletak di bawah sumbu datar.
Karena jumlah kekurangan adalah −
dan habis setelah waktu dengan laju
yang konstan, maka jumlah kekurangan persediaan rata-rata selama adalah .
Jadi dengan mengalikan biaya kekurangan persediaan dengan jumlah kekurangan
persediaaan rata-rata, diperoleh: Biaya kekurangan persediaan rata-rata
=
∙
−
2 2
2.2
Dari gambar 2.2 dapat diperoleh:
= =
= =
∙
=
∙
, 0
2.3
Pada model persediaan dengan backorder, total biaya persediaan TC merupakan gabungan antara biaya pengadaan procurement cost, biaya penyimpanan
holding cost dan biaya kekurangan shortage cost, sehingga dengan menggunakan persamaan 2.1 dan 2.2 maka total biaya persediaan tiap akhir periode waktu
perencanaan [0,T] dapat dirumuskan sebagai:
Universitas Sumatera Utara
=
∙
+ ∙
+ =
+ +
2.4
Dari persamaan 2.4 dapat diketahui bahwa TC merupakan fungsi dari dan sehingga
= ,
. Dengan mensubstitusi pada 2.3 ke 2.4 diperoleh:
, = +
+ ,
0,
2.5
Dengan mempertimbangkan r, s sebagai variabel dan q diberikan, maka total biaya persediaan
,
dinotasikan sebagai:
, = +
+ ,
0,
2.6
Tujuan yang ingin dicapai adalah menentukan nilai dan yang dapat meminimumkan
,
. Hal ini dapat diperoleh dengan menggunakan aturan derivative dari suatu fungsi, sehingga
,
pada 2.5 diturunkan secara parsial terhadap dan terhadap , kemudian menyamakannya dengan nol.
=
−
+
− 2.7
=
− 2.8
Dari persamaan 2.7,
= 0
, maka diperoleh: −
+
− −
2 = 0
−
= +
= +
+
2.9
Dari persamaan 2.8,
= 0
, maka diperoleh: −
+ = 0
+ =
=
2.10
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 2.9 dan 2.10 dapat diperoleh: Jumlah persediaan optimal
∗
=
Jumlah backorder optimal
∗
=
2.11 Total biaya minimum
, =
2.6 Himpunan Fuzzy
Kategori