22
T x
T n
x T
x n
l l
p
+
=
Sedangkan peluang seseorang keluar dari kelompok karena semua faktor penyebab pada usia
x
selama jangka waktu
n
tahun adalah :
T x
n
q
T x
T n
x T
x
l l
l
+
− =
D. Percepatan Penyusutan Jamak Forces of Multiple Decrement.
Percepatan total penyusutan jamak pada usia
x
didefinisikan dengan menggunakan persamaan 2.9 yaitu :
dt l
d
T x
T x
ln −
=
μ
Kemudian dengan menggunakan persamaan 2.10 dan 2.14 maka dapat dinyatakan bahwa :
∫ =
−
x T
t
dt T
T x
e l
l .
μ
dan dt
l d
T t
x T
t x
T x
1
.
+ +
∫
=
μ
Dengan menggunakan persamaan 2.15 maka didapat : dt
p q
T t
x T
x t
T x
1 +
∫
=
μ
Untuk
1 n
persamaan di atas menjadi : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
dt p
q
T t
x n
T x
t T
x n
+
∫
=
μ
Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan 2.17 dan 2.18 didapat :
∫ =
+
−
n T
t x
dt T
x n
e p
μ
dan
∫ −
=
+
−
n T
t x
dt T
x n
e q
1
μ
Tingkat penyusutan karena penyebab ke-
k
dirumuskan dengan menggunakan definisi 2.1 yaitu :
T x
k t
x k
x k
x t
tl l
l t
q Δ
− =
Δ
Δ +
Δ
Jika
→ Δt
maka diperoleh percepatan penyusutan
k x
μ
forces of decrement yaitu :
t q
k x
t t
k x
Δ =
Δ →
Δ
lim
μ
lim
T x
k t
x k
x t
tl l
l Δ
− =
Δ +
→ Δ
t l
l l
T x
k x
k t
x t
Δ −
− =
Δ +
→ Δ
lim
dt dl
l
k x
T x
k x
1 −
=
μ
24
⇔
k x
T x
k x
dl dt
l −
=
μ
Persamaan di atas terjadi untuk usia
x
, sedangkan untuk usia t
x + adalah :
k t
x T
t x
k t
x
dl dt
l
+ +
+
− =
μ
atau
dt dl
l
k t
x T
t x
k t
x +
+ +
− =
μ
Jika diketahui bahwa
1 k
x k
x k
x
l l
d
+
− =
maka didapat :
∫
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
+ 1
dt dl
d
k t
x k
x
dt
dt l
d
k t
x T
t x
k x
1
.
+ +
∫
=
μ
Kemudian dibagi dengan
T x
l
, didapat :
1
.
T x
k t
x T
t x
T x
k x
l dt
l l
d
∫
+ +
=
μ
dt l
l q
k t
x T
x T
t x
k x
1 +
+
∫
=
μ
dt p
q
k t
x T
x t
k x
1 +
∫
=
μ
Untuk
1 n
persamaan di atas menjadi berikut : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
dt p
q
k t
x n
T x
t k
x n
+
∫
=
μ
Jika dari persamaan 2.16 diturunkan untuk penyusutan
k
yaitu :
dt
n k
t x
∫
+
μ ln
k x
n
p −
=
yang kemudian diperoleh :
∫ =
+
−
n k
t x
dt k
x n
e p
μ
dan
∫ −
=
+
−
n k
t x
dt k
x n
e q
1
μ
Jika
∑
=
=
m x
k k
x T
x
d d
maka begitu juga untuk
∑
=
=
m x
k k
x T
x
l l
. Sehingga
hubungan antara
k x
μ
dan
T x
μ
adalah :
dt dl
l
T x
T x
T x
1 −
=
μ
dt dl
dl dl
l
m x
x x
T x
2 1
..... 1
+ +
+ −
=
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ +
+ −
= dt
dl dt
dl dt
dl l
m x
x x
T x
...... 1
2 1
m x
x x
μ μ
μ
+ +
+ =
....
2 1
26
T x
μ
∑
=
=
m k
k x
1
μ
Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa percepatan penyusutan yang dikarenakan semua penyebab adalah sama dengan jumlahan dari semua
percepatan penyusutan untuk semua
m
penyebab.
F. Tingkat Bunga
