18
dan
∫ −
=
+
−
n t
x
dt x
n
e q
1
μ
2.18
C. Tabel Penyusutan Jamak Multiple Decrement Table
Tabel mortalita merupakan contoh praktek dari tabel penyusutan yang terjadi karena satu faktor penyebab kematian atau disebut juga dengan Tabel
Penyusutan Tunggal Single Decrement Table. Penyusutan adalah berkurangnya anggota kelompok karena faktor penyebab. Sedangkan tabel penyusutan yang
terjadi karena lebih dari satu faktor penyebab disebut sebagai Tabel Penyusutan Jamak Multiple Decrement Table.
Faktor penyebab penyusutan ada dua jenis, yaitu : faktor penyebab yang tidak saling bebas dependent dan faktor penyebab yang saling bebas
independent. Contoh faktor penyebab dependent, misal dari 1000 orang dengan usia yang sama, pada permulaan tahun 50 orang meninggal dan pada akhir tahun
10 orang menjadi cacat. Dengan demikian, hanya 950 orang yang mempunyai kesempatan keluar dari kelompok asuransi dengan penyebab menjadi cacat pada
akhir tahun, sedangkan 50 orang yang telah meninggal tidak akan pernah dapat keluar dari kelompok dengan penyebab menjadi cacat. Contoh faktor penyebab
independent, misal dari 1000 orang dengan usia yang sama, pada permulaan tahun ada 50 orang meninggal dan 10 orang menjadi cacat. Dengan demikian,
pada permulaan tahun ada 1000 orang mempunyai kesempatan keluar dari kelompok asuransi dengan penyebab meninggal atau menjadi cacat. Pada
19
asuransi pensiun penyusutan kelompok dihitung pada permulaan tahun, sehingga menggunakan faktor penyebab independent Futami, 1993. Konsep ini tidak lain
adalah konsep indepedensi yang dikenal dalam statistika yang definisinya sebagai berikut :
Definisi 2.3.
Andaikan
1 x
d
menyatakan banyak orang yang meninggal pada usia
x
dan
2 x
d
menyatakan banyak orang yang menjadi cacat pada usia
x
. Dua kejadian
1 x
d
dan
2 x
d
dikatakan independent jika :
2 1
2 1
x x
x x
d P
d P
d d
P =
∩
Pada keadaan awal kelompok,
l
orang akan mengalami penyusutan anggota karena lebih dari satu faktor penyebab. Jika penyusutan dari
x
l
orang terjadi karena faktor penyebab satu maka dinyatakan dengan
1 x
d
, faktor penyebab dua dinyatakan dengan
2 x
d
dan seterusnya sampai faktor penyebab
m
yang dinyatakan dengan
m x
d
, atau :
∑
=
= +
+ +
m k
k x
m x
x x
d d
d d
1 2
1
.....
dengan
k x
d
menyatakan banyak orang berusia
x
yang mengalami penyusutan karena faktor penyebab ke-
k m
k ,....,
2 ,
1 =
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Komponen terpenting dalam menyusun tabel adalah Peluang seseorang keluar dari kelompok karena faktor penyebab ke-
k
pada usia
x
.
Definisi 2.4.
Peluang seseorang keluar dari kelompok karena faktor penyebab ke-
k
pada usia
x
adalah :
T x
k x
k x
l d
q =
dengan
T x
l
menyatakan banyak orang yang tetap menjadi anggota kelompok pada usia
x
. Muncul nilai
T x
l
yang sama, dapat terjadi karena asumsi independensi definisi 2.3.
Jika
1
k x
k x
q p
− =
, maka dapat dinyatakan bahwa :
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
1
T x
k x
k x
l d
p
T x
k x
T x
k x
l d
l p
− =
dengan
k x
p
menyatakan peluang seseorang tetap berada dalam kelompok karena faktor penyebab ke-
k
pada usia
x
. Jika
T x
d
menyatakan jumlahan dari banyak orang yang keluar dari kelompok karena faktor penyebab ke-
k
untuk m
k ,.....,
2 ,
1 =
pada usia
x
, atau :
∑
=
=
m k
k x
T x
d d
1
2.19 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
yang kemudian dengan menggunakan persamaan 2.2 maka diperoleh :
T x
T x
T x
l d
q =
1 T
x m
k k
x T
x
l d
q
∑
=
=
∑
=
=
m k
T x
k x
T x
l d
q
1
∑
=
=
m k
k x
T x
q q
1
dengan
T x
q
menyatakan peluang seseorang keluar dari kelompok karena semua faktor penyebab pada usia
x
. Selanjutnya dengan menggunakan persamaan 2.3 dapat dicari peluang
seseorang tetap berada dalam kelompok karena semua faktor penyebab pada usia
x
, yaitu :
T x
T x
T x
T x
l d
l p
− =
1 T
x T
x T
x
l l
p
+
=
Untuk peluang seseorang tetap berada dalam kelompok karena semua faktor penyebab pada usia
x
selama jangka waktu
n
tahun
1 n
dapat dinyatakan bahwa:
22
T x
T n
x T
x n
l l
p
+
=
Sedangkan peluang seseorang keluar dari kelompok karena semua faktor penyebab pada usia
x
selama jangka waktu
n
tahun adalah :
T x
n
q
T x
T n
x T
x
l l
l
+
− =
D. Percepatan Penyusutan Jamak Forces of Multiple Decrement.
Kategori