klasik. Hasil akhirnya diperoleh dalam bentuk bilangan nyata yang menggambarkan kompromi dari bilangan-bilangan
fuzzy
yang diproses didalamnya.
1.5 Tujuan Penelitian
Dalam tulisan ini penulis memusatkan pembicaraan pada permasalahan
fuzzy linear programming
FLP dengan tujuan untuk memperlihatkan bagaimana mengatasi suatu permasalahan
fuzzy linear programming
FLP dengan hanya konstanta sebelah kanan yang berupa bilangan
fuzzy
dan berbentuk trapezoidal sehingga memperoleh solusi optimal.
1.6 Kontribusi Penelitian
Tulisan ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi dalam penyelesaian permasalahan program linier dengan kondisi parameter-parameter yang tidak pasti
fuzzy linear programming
dan salah satunya parameter konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan
fuzzy
dan berbentuk trapezoidal.
1.7 Metodologi Penelitian
Tulisan ini bersifat literatur dengan menggunakan tahapan-tahapan berikut dalam pengerjaannya, yaitu:
1. Menjelaskan tentang program linier, asumsi-asumsi dasar dalam program linier,
metode simpleks, program QM, teori himpunan
crisp
dan teori himpunan
fuzzy
, fungsi keanggotaan trapezoidal dan
fuzzy linear programming
FLP. 2.
Menjelaskan tentang program linier dengan hanya konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan
fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
3. Menyelesaikan suatu contoh permasalahan program linier dengan hanya konstanta
sebelah kanan yang berbentuk bilangan
fuzzy
dan berbentuk trapezoidal
.
4. Menarik kesimpulan yang berupa solusi optimal dari permasalahan
fuzzy linear programming
FLP.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Program linier
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan memaksimalkan atau
meminimalkan dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Metode analisis yang paling bagus untuk menyelesaikan persoalan alokasi sumber
ialah metode program linier. Pokok pikiran yang utama dalam menggunakan program linier ialah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi
yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikutnya ialah menerjemahkan masalah yang ada ke dalam model matematika.
Program linier sering digunakan dalam menyelesaikan problema-problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang manufacturing, pemasaran, keuangan, personalia,
administrasi dan lain sebagainya. Bentuk standar dari permasalahan program linier adalah:
a. Penulisan dalam bentuk skalar untuk kasus maksimasi
Maksimumkan :
1
,
2
, … , = =
1 1
+
2 2
+ +
2.1 Dengan kendala :
11 1
+
12 2
+ +
1
=
1 21 1
+
22 2
+ +
2
=
2
1 1
+
2 2
+ +
=
Universitas Sumatera Utara
1
,
2
, ,
Atau dapat juga ditulis dengan menggunakan lambang penjumlahan yaitu: Maksimumkan :
1
,
2
, … , = =
=1
2.2 Dengan kendala:
=
=1
, = 1, 2,
, 0, = 1, 2,
, Di mana
, dan
diketahui konstan.
Keterangan:
= parameter yang dijadikan kriteria optimisasi, atau koefisien peubah pengambilan
keputusan dalam fungsi tujuan. Untuk kasus maksimasi menunjukkan
keuntungan atau penerimaan per unit, sementara dalam kasus minimasi menunjukkan biaya per unit.
� = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari; yang tidak diketahui. Karena
= 1, 2, , berarti dalam hal ini terdapat
variabel keputusan.
= koefisien teknologi peubah pengambilan keputusan dalam kendala ke- .
= sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang
bersangkutan; disebut juga konstanta sebelah kanan dari kendala ke- . Karena = 1, 2,
, berarti dalam hal ini terdapat jenis sumber daya.
= Nilai skalar kriteria pengambilan keputusan nilai fungsi tujuan.
b. Penulisan dalam bentuk matriks untuk kasus maksimasi
Maksimumkan : =
� 2.3
Dengan kendala :
� = dan �
Universitas Sumatera Utara
Dimana � =
� �
� , = , = , =
… …
…
Dan menyatakan transpose.
2.2 Asumsi-asumsi yang Harus Dipenuhi dalam Program Linier
