Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar fisibel
feasible
lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang dengan jumlah ulangan yang terbatas sehingga akhirnya
tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap step iterasi menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dari step-step sebelumnya
Supranto, 1983.
2.3.1 Langkah-langkah Metode Simpleks
Mengubah bentuk baku model program linier ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simpleks. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simpleks
adalah: a.
Berdasarkan bentuk baku, tentukan solusi awal
initial basic feasible solution
dengan menetapkan
n-m
variabel nonbasis sama dengan nol. Di mana
n
jumlah variabel dan
m
banyaknya kendala. b.
Kemudian dipilih sebuah
entering variable
variabel yang masuk di antara yang sedang menjadi variabel nonbasis, yang jika dinaikkan di atas nol, dapat memperbaiki
nilai fungsi tujuan. Apabila tidak ada maka berhenti, berarti solusi sudah optimal. Jika tidak, maka lanjutkan ke langkah c.
c. Selanjutnya pilih sebuah
leaving variable
variabel yang keluar di antara yang sedang menjadi variabel basis yang harus menjadi nonbasis nilainya menjadi nol ketika
entering variable
menjadi variabel basis. d.
Tentukan solusi yang baru dengan membuat
entering variable
dan
leaving variable
menjadi nonbasis. Selanjutnya kembali ke langkah b.
Selanjutnya akan dijelaskan langkah-langhkah penyelesaian persoalan yang formulasinya mempunyai bentuk sebagai berikut:
Maksimumkan: =
=1
2.4 Dengan kendala:
Universitas Sumatera Utara
=1
, 0,
= 1, 2, ,
, = 1, 2,
,
Perhitungan simpleks yang lebih rinci akan diterangkan dengan langkah berikut: Langkah 1 : Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Fungsi tujuan diubah menjadi bentuk implisit dengan jalan menggeser semua ke kiri.
Fungsi kendala selain kendala nonnegatif diubah menjadi bentuk persamaan dengan menambahkan variabel
slack
, yaitu suatu variabel yang mewakili tingkat pengangguran kapasitas yang merupakan batasan.
Langkah 2 : Mentabulasikan persamaan-persamaan yang diperoleh pada langkah 1.
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Simplek Awal Basis
1 2
. .
. .
Solusi �
� .
. �
. .
11 12
. .
1
1 .
.
1 21
22
. .
2
1 .
.
2
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
1 2
. .
. .
1
− −
1
−
2
. .
− 0 .
.
Kolom baris menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis yaitu
1
,
2
, ,
yang nilainya ditunjukkan oleh kolom solusi. Secara tidak langsung ini menunjukkan bahwa
variabel nonbasis
1
,
2
, ,
yang tidak ditunjukkan pada kolom basis sama dengan nol.
Universitas Sumatera Utara
Langkah 3 : Menentukan
entering variable
variabel yang masuk. Tabel di atas memperlihatkan bahwa pada baris
− kolom
1
,
2
, ,
nilainya negatif. Untuk persoalan dengan fungsi maksimasi, baris
− dapat diperbaiki dengan meningkatkan nilai
1
,
2
, ,
pada baris − menjadi tidak negatif. Untuk itu
pilihlah kolom pada baris − termasuk kolom
slack
yang mempunyai nilai negatif terbesar, selanjutnya kolom ini digunakan sebagai
entering variable.
Jika ditemukan lebih dari satu nilai negatif angka terbesar pilihlah salah satu, sebaliknya jika tidak ditemukan
nilai negatif berarti solusi sudah optimal. Sebaliknya untuk kasus minimasi, pilihlah kolom pada baris
− yang nilainya positif terbesar. Jika tidak ditemukan nilai positif berarti solusi sudah optimal.
Dan pada persoalan di atas kolom
2
merupakan
entering variable
.
Langkah 4 : Menentukan
leaving variable
variabel yang keluar.
Leaving variable
dipilih dari rasio yang nilainya positif terkecil. Rasio diperoleh dengan cara membagi nilai solusi dengan koefisien pada kolom
entering
nya.
= 2.5
Baris yang memiliki rasio yang nilainya positif terkecil selanjutnya akan digunakan sebagai
leaving variable
. Jika tidak ada elemen yang nilainya positif dalam kolom kunci kolom
entering variable
ini, maka persoalan tidak memiliki pemecahan. Kolom pada
entering variable
dinamakan
entering column
, dan baris yang berhubungan dengan
leaving variable
dinamakan persamaan pivot. Elemen pada perpotongan
entering column
dan persamaan pivot dinamakan elemen pivot.
Langkah 5 : Menentukan persamaan pivot baru.
� =
2.6
Universitas Sumatera Utara
Langkah 6 : Menentukan persamaan-persamaan baru selain persamaan pivot baru.
Persamaan baru = Persamaan lama
–
Koefisien kolom entering x persamaan pivot baru
2.7
Langkah 7 : Lanjutkan perbaikan-perbaikan. Lakukan langkah perbaikan dengan cara mengulang langkah 3 sampai langkah 6 hingga
diperoleh hasil optimal.
2.3.2 Program QM
