BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Program Linier dengan Hanya Konstanta Sebelah Kanan Berbentuk Bilangan
F uzzy
Salah satu bentuk dari
fuzzy linear programming
FLP adalah program linier dengan hanya konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan
fuzzy
.
Bentuk umum dari program linier dengan konstanta sebelah kanan berbentuk bilangan
fuzzy
untuk kasus maksimasi adalah: Maksimumkan:
=
=1
3.1 Dengan kendala:
=1
, = 1, 2, , 0, = 1, 2,
,
Program linier dengan konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan
fuzzy
maka harus memenuhi asumsi berikut:
Asumsi 1: Konstanta sebelah kanan
dikatakan berbentuk bilangan
fuzzy
apabila mengikuti fungsi keanggotaan linier berikut:
1 jika
=
+ −
jika +
3.2 jika
+
Universitas Sumatera Utara
Di mana ∈ . Untuk mendefuzzyfikasi permasalahan ini, pertama-tama akan dicari
nilai optimal dari batas atas dan batas bawah permasalahan tersebut. Nilai
batas-batas tersebut akan diperoleh dengan menyelesaikan permasalahan program linier standar, dengan mengasumsikan bahwa batas-batas tersebut memiliki nilai optimal yang
terbatas. Untuk
1
, persamaannya adalah: Maksimumkan:
1
=
=1
3.3 Dengan kendala:
=1
, = 1, 2,
, 0, = 1, 2,
,
Dan untuk
2
, persamaannya adalah: Maksimumkan:
2
=
=1
3.4 Dengan kendala:
=1
+ ,
= 1, 2, ,
0, = 1, 2, ,
Maka batas bawah =
1
,
2
dan batas atas =
1
,
2
. Nilai dari fungsi objektif berada di antara batas bawah dan batas atas sementara nilai konstanta
sebelah kanan berada di antara dan +
.
Asumsi 2: Permasalahan linier
crisp
yaitu persamaan 3.3 dan 3.4 di atas memiliki nilai optimal yang terbatas. Pada kasus ini nilai optimal dari himpunan fuzzy
�, di mana merupakan himpunan bagian dari
, dalam buku Klir dan Yuan didefinisikan sebagai:
jika
=1 �
=
−
=1
−
jika
=1
3.5
Universitas Sumatera Utara
1 jika
=1
Sehingga untuk setiap solusi layak , tingkat pencapaian fungsi objektif diperoleh dengan memaksimumkan tingkat pencapaian
�
, yaitu dengan menggunakan variabel
dummy
yaitu , di mana 1.
Dengan demikian bentuk umum dari program linier dengan koefisien teknologi berbentuk bilangan
fuzzy
menjadi permasalahan optimisasi: Maksimumkan:
= 3.6
Dengan kendala:
�
0, 1
Dengan menggunakan 3.5 , permasalahan 3.6 dapat ditulis ke dalam bentuk: Maksimumkan:
= 3.7
Dengan kendala: − −
+
=1
+ − + 0
=1
, = 1, 2,
, ,
= 1, 2, ,
0, 0 1
Dengan catatan kendala dalam permasalahan ini mengandung aturan
cross product
yaitu adalah bukan konveks. Oleh Karena itu solusi dari permasalahan ini memerlukan
penyelesaian khusus yang diadopsi dari penyelesaian permasalahan optimisasi nonkonveks.
Universitas Sumatera Utara
3.2 Pembahasan Contoh Numerik
Kategori