22
pada tingkah laku dari pengeluaran konsumsi masyarakat sebagai akibat dari perubahan pendapatan yang diterima masyarakat.
Pengeluaran konsumsi menurut Keynes, dipengaruhi oleh pendapatan. Sebagaimana ditulis dalam bukunya yang berjudul The General Theory of
Employment, Interest, and Money. Keynes menduga bahwa kecenderungan mengkonsumsi marjinal marginal propensity to consume adalah antara nol dan
satu dari jumlah yang dikonsumsi untuk setiap tambahan satu dolar. Ia menulis bahwa hukum psikologis fundamental, yang harus kita yakini tanpa ragu,
…..… adalah bahwa manusia sudah pasti, secara alamiah dan berdasarkan rata-rata,
untuk meningkatkan konsumsi ketika pendapatan mereka naik, tetapi tidak sebanyak kenaikan pendapatan mereka.
Analisis pengaruh kekuatan pendapatan terhadap pengeluaran konsumsi rumah tangga atas pangan dan nonpangan digunakan beberapa metode yaitu
analisis Engel dan analisis.Williamson. Analisis Engel untuk mengetahui pengaruh kekuatan pendapatan terhadap pola konsumsi, sedangkan analisis
Williamson untuk mengetahui besarnya tingkat pemerataan.
3.2.1. Analisis Engel
Pola pengeluaran dapat digunakan sebagai salah satu alat untuk menilai tingkat kesejahteraan masyarakat, dimana semakin rendah persentase pengeluaran
untuk makanan terhadap total pengeluaran maka semakin baik tingkat perekonomian masyarakat, sebagaimana hukum Engel. Analisis tentang pengaruh
dari perubahan pendapatan terhadap pengeluaran konsumsi suatu komoditi atau
23
sekelompok komoditi dikenal dengan teori elastisitas, yang dapat diselesaikan berdasarkan suatu persamaan matematis.
Persamaan yang digunakan dalam analisis ini didasarkan pada kurva Lorenz dan kurva Pemusatan yang satu sama lainnya diusahakan saling
berhubungan. Untuk melihat hubungan tersebut, maka dilakukan transformasi koordinat untuk masing-masing kurva. Kurva Lorenz dan kurva Pemusatan yang
ditrasformasikan oleh Kakwani and Podder tersebut menghasilkan suatu fungsi yang dinamakan fungsi Kakwani-Podder atau disingkat fungsi K-P.
Kurva Lorenz dan kurva Pemusatan dinyatakan dalam bentuk fungsi
peluang probability distribution function dari pendapatan dan pengeluaran. Misalnya Y adalah pendapatan sedangkan fy adalah fungsi peluangnya dengan
rata- rata μ, maka :
FY =
Y
fy dy …………………………………………………. 1. menyatakan proporsi jumlah penduduk yang mempunyai pendapatan
kurang atau sama dengan Y, sedangkan
F
1
Y =
1
Y
y fy dy ……………………………………………. 2.
menyatakan proporsi dari jumlah pendapatan yang diterima oleh penduduk yang mempunyai pendapatan kurang atau sama dengan Y.
Kemudian untuk kurva Pemusatan, misalnya v
i
Y adalah suatu fungsi pengeluaran atau disebut juga fungsi Engel untuk komoditi ke-i dengan rata-rata
μ
i
, maka :
24
F
1
[v
i
Y] =
i
1
Y
v
i
Y fy dy ……………………………….…. 3.
menyatakan proporsi jumlah pengeluaran untuk komoditi ke-i oleh penduduk yang mempunyai pendapatan kurang atau sama
dengan Y. Hubungan antara FY dengan F
1
[v
i
Y] dalam bentuk fungsi disebut kurva Pemusatan.
Kakwani and Podder melakukan transformasi terhadap koordinat pada kurva Lorenz dan kurva Pemusatan dengan maksud untuk memudahkan dalam
melakukan estimasi. Koordinat baru hasil transformasi yaitu
θ dan yang
digunakan untuk melihat hubungan antara kurva Lorenz dan kurva Pemusatan.
Dengan menggunakan aturan vektor dari gambar diatas diperoleh : θ
=
2 ]
[
1
Y F
Y F
………………………………………… 4.
=
2 ]
[
1
Y F
Y F
………………………………………… 5.
0,1
1,0 C 1,1
A 0,0 D
B[FY,F
1
Y] F
1
Y
FY Garis Egalitarian
Kurva Lorenz
θ
25
dimana ; θ = panjang vektor dari A menuju C panjang vektor dari B menuju D
maka persamaan kurva Lorenz adalah
= gθ …………………………………………….…………
6. dimana θ bergerak dari 0 sampai √2.
Kemudian diperoleh turunan pertama dan turunan kedua dari persamaan tersebut, yaitu :
= g
1
θ =
Y Y
………………………………………… 7.
= g
11
θ = 2
2
3 2
Y f
y
…………………………………
8. Berdasarkan pada turunan pertama dari kurva Lorenz, maka dapat
diperoleh fungsi pendapatan, yaitu : Y
=
] 1
[ ]
1 [
1 1
g g
……………………………………………… 9.
0,1
1,0 C 1,1
A 0,0 D
B{FY,F
1
[v
i
Y]} F
1
[v
i
Y]
FY Garis Egalitarian
Kurva Pemusatan
θ
26
Berdasarkan kurva Pemusatan, dengan cara yang sama seperti pada kurva Lorenz, diperoleh :
θ
i
=
2 }]
{ [
1
Y v
F Y
F
i
……………………...……………… 10.
i
=
2 }]
{ [
1
Y v
F Y
F
i
………………………………..…… 11.
i
= g
i
θ ……………………………………………..……… 12. Dari persamaan diatas maka dapat diperoleh turunan pertama dan turunan
kedua, yaitu :
i 1
= g
1
θ
i
=
Y v
Y v
i i
i i
………………………….……… 13.
i 11
= g
11
θ
i
= ]
[ 2
2
3 2
Y f
Y v
Y v
i i
i i
………………....……… 14.
Berdasarkan turunan pertama dari kurva Pemusatan, diperoleh fungsi pengeluaran fungsi Engel untuk komoditi ke-i, yaitu :
v
i
Y =
] 1
[ ]
1 [
1 1
i i
i
g g
………………………………………… 15.
Dalam menjelaskan hubungan-hubungan tersebut, Kakwani and Podder memberikan fungsi K-P untuk kurva Lorenz dengan memodifikasi
β menjadi :
= e
a
θ
α
√2-θ
β
……………………….……………………… 16. dimana : e =
2,718281828459………….. sehingga
Ln =
a + αLnθ + βLn√2-θ + e ………………………..……… 17.
Dan untuk fungsi K-P pada kurva Pemusatan adalah :
27
Ln
i
= a
i
+ α
i
Lnθ
i
+ β
i
Ln√2-θ
i
+ e
i
……………………..……… 18.
dimana : a, α, dan β adalah koefisien-koefisien yang diestimasi dan i
adalah komoditi ke i. Koefisien-koefisien dari masing-masing persamaan diatas, diestimasi
dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa Ordinary Least Square = OLS. Penghitungannya menggunakan bantuan komputer melalui software
Microsoft Exel 2003 dan SPSS Statistical Package for Social Science 9.0 for Windows.
Jadi jika faktor-faktor lain selain pendapatan dianggap konstan, maka kurva Lorenz dan kurva Pemusatan berhubungan langsung satu sama lain melalui
hubungan antara variabel pendapatan dengan variabel lain yaitu pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk bermacam-macam komoditi. Bila sudah diketahui
persamaan kurva Lorenz dan kurva Pemusatan untuk jenis komoditi tertentu, maka fungsi Engel untuk komoditi tersebut dapat diperoleh.
Dengan menganggap bahwa ada suatu perubahan relatif pada pengeluaran konsumsi untuk komoditi tertentu jika terjadi perubahan relatif pada pendapatan,
maka elastisitas pengeluaran yang kemudian dikenal dengan Elastisitas Engel dapat ditentukan dengan rumus :
dY E
Y dE
Y dY
E dE
n
i i
i i
i
…………………………………………… 19.
dimana : n
i
= elastisistas pengeluaran Elatisistas Engel
28
dE
i
E
i
= perubahan relatif
pada pengeluaran
konsumsi komoditi ke-i
dY Y = perubahan relatif pada pendapatan
E
i
= v
i
Y = fungsi pengeluaran Fungsi Engel komoditi ke-i Y
= pendapatan. Sehingga elastisitas pengeluaran Elastisitas Engel menjadi :
1 1
Y Y
v Y
Y v
n
i i
i
……………………………………………………… 20.
Dengan mencari turunan pertama dan turunan kedua dari kurva Lorenz dan kurva Pemusatan yang telah ditransformasikan oleh Kakwani and Podder
menjadi fungsi K-P, maka elastisitas Engelnya menjadi :
] 1
[ ]
1 [
] 1
[ ]
1 [
1 2
1 11
1 2
1 11
i i
i i
i i
i
g g
g g
g g
n
……………………………… 21.
Elastisitas Engel ini berbeda untuk setiap jenis komoditi dan setiap kelompok pendapatan. Nilai elastisitas bisa positif dan juga bisa negatif
tergantung dari jenis komoditi yang dikonsumsi. Nilai elastisitas yang positif menunjukan bahwa jika tingkat pendapatan yang diterima meningkat maka
pengeluaran yang dilakukan oleh masyarakat atas komoditi tertentu juga meningkat atau sebaliknya, dimana mempunyai arah perubahan yang sama.
Komoditi yang mempunyai sifat elastisitas pendapatannya adalah demikian dinamakan
barang normal.
Sedangkan nilai
elastisitas yang
negatif menggambarkan perubahan kearah yang berlawanan, yaitu jika pendapatan yang
diterima meningkat maka pengeluaran yang dilakukan oleh masyarakat atas
29
komoditi tertentu menjadi semakin berkurang atau sebaliknya. Komoditi yang mempunyai elastisitas pendapatan negatif dinamakan barang-barang inferior.
Nilai koefisien elastisitas berkisar antara nol sampai dengan tak hingga. Elastisitas nol menunjukan bahwa jika terjadi perubahan pada pendapatan yang
diterima masyarakat, tidak akan merubah jumlah pengeluaran yang dilakukan oleh masyarakat atas komoditi tersebut. Keadaan tersebut dinamakan inelastis
sempurna. Sedangkan jika sebaliknya, dimana nilai koefisien elastisitasnya adalah tak hingga, hal ini dinamakan elastis sempurna.
3.2.2. Analisis Indeks Williamson CV
