Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis

Pada masing-masing benda uji berdasarkan hasil pengujian terdapat perbedaan yang jelas sekali pada saat pembebanan maksimum pada benda uji I pada pembebanan 15000 kg dengan lendutan pada Y2 sebesar 14,78 mm. Sedangkan pada benda uji II dan III beban yang mampu dipikul lebih kecil daripada benda uji I yaitu 13000 kg dan 12000 kg, dengan besar lendutan pada Y2 sebesar 14,92 mm dan 15,12 mm.

4.6.1.1 Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis

1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, M cr . Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor I g I . g = b h 3 I g = 150250 3 = 195312500 mm 4 Analisa lendutan untuk: 0,5 P = 500kg = 5000N fc = 355 kgcm 2 a. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak = 36 MPa Gambar 4.3. Perletakan Beban Terpusat Universitas Sumatera Utara Δ 1 = 3L 2 – 4x 2 E c = 4700 E c = 4700 = 28200 MPa Maka besar lendutan : Δ 1 = 32000 2 – 4670 2 Δ 1 b. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak = 0,26 mm Gambar 4.4. Perletakan Beban Merata q = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm Δ 2 = Δ 2 = = 0,034 mm Maka besarnya keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan: Universitas Sumatera Utara Δ maks = Δ 1 + Δ 2 = 0,26 + 0,034 = 0,294 mm 2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, M cr , retak tarik yang berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, I cr Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03 - 2847 - 2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif I . Nilai ini menunjukkan seolah – olah balok terdiri dari beberapa bagian. e I berdasarkan persamaan berikut ini: e = I g + I c r ≤ I g Dimana, I e I = momen inersia efektif cr I = momen inersia penampang retak transformasi g M = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan a M = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung cr M = momen pada saat timbul retak yang pertama kali cr dihitung dari rumus sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara M cr = Dimana, f r = modulus retak beton, untuk beton normal f r = 0,7 y t Untuk menentukan penampang retak transformasi: = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik. I cr = b y 3 + n A s d – y 2 + n A s ’ y - d’ Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut: 2 b y 2 + n A s ’y - n A s ’d’-n A s d + n A s Analisa lendutan pada beban: 0,5P = 2000 kg = 20 kN y f’c = 36 MPa Menentukan letak garis netral: b y 2 + n A s ’y - n A s ’d’-n A s d + n A s dimana, n = y E c = 4700 = 28200 MPa, n = 7 As = 402,2 mm d 2 aktual     + + s t beugel tarik ul φ φ 2 . = h – Universitas Sumatera Utara d aktual     + + 40 1 , 6 2 4 , 16 = 250 - = 195,7 mm d’ aktual = = 52,6 mm maka, b y 2 + n A s ’y - n A s ’d’-n A s d + n A s y = 0 150 y 2 75 y + 7265.4y – 7265.452.6 – 7402.2195.7 + 7402.2y 2 y + 4673.2y – 648694.06 = 0 2 y = 66.926 mm + 62.31 y – 8649.254 = 0 Menentukan momen inersia penampang retak transformasi: I cr = b y 3 + n A s d – y 2 + n A s ’ y - d’ 2 = 150 66,93 3 + 7 402,2 195,7-66,93 2 + 7 265.466.93 – 52,6 2 = 62056716,41 mm Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali: 4 M cr = dimana, y t I = ½ h = ½250 = 125 mm g = 150250 3 = 195312500 mm 4 f r = 0,7 = 0,7 = 4,2 MPa Universitas Sumatera Utara M cr = = 6,56 kNm M a = 0,5P. L + qL 2 M a = 20. . 2 + .0,9.2 2 Maka, I = 13,78 kNm e = I g + I I c r e = 195312500 + 62056716,41 I e = 76433109mm a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4 Δ = 3L 2 – 4x 2 Maka besar lendutan: Δ 1 = 32000 2 – 4670 2 Δ 1 b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak = 2,643 mm q = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm Δ 2 = Δ 2 = Universitas Sumatera Utara = 0,087 mm Maka besarnya keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan: Δ maks = Δ 1 + Δ 2 = 2,643 + 0,087= 2,73 mm Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan di atas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada masing – masing benda uji yaitu sebagai berikut: Tabel 4.6. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok I Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm I x10 cr 6 mm 4 I x10 e 6 mm 4 Δ 0.01mm teoritis Δ 0.01mm percobaan 0.450 6.563 62.677 - 3 500 2.117 6.563 62.677 - 16 2 1000 3.783 6.563 62.677 - 29 5 1500 5.450 6.563 62.677 - 42 11 2000 7.117 6.563 62.677 - 55 20 2500 8.783 6.563 62.677 - 68 44 3000 10.450 6.563 62.677 95.525 165 59 3500 12.117 6.563 62.677 83.749 218 110 4000 13.783 6.563 62.677 76.992 270 147 Universitas Sumatera Utara 4500 15.450 6.563 62.677 72.841 320 160 5000 17.117 6.563 62.677 70.152 368 198 5500 18.783 6.563 62.677 68.333 415 242 6000 20.450 6.563 62.677 67.060 460 265 6500 22.117 6.563 62.677 66.142 505 294 7000 23.783 6.563 62.677 65.463 549 331 7500 25.450 6.563 62.677 64.951 592 368 8000 27.117 6.563 62.677 64.557 634 393 8500 28.783 6.563 62.677 64.249 676 423 9000 30.450 6.563 62.677 64.004 718 448 9500 32.117 6.563 62.677 63.808 760 501 10000 33.783 6.563 62.677 63.649 801 530 10500 35.450 6.563 62.677 63.518 843 566 11000 37.117 6.563 62.677 63.410 884 601 11500 38.783 6.563 62.677 63.319 925 645 12000 40.450 6.563 62.677 63.243 966 760 12500 42.117 6.563 62.677 63.178 1007 865 13000 43.783 6.563 62.677 63.123 1047 998 13500 45.450 6.563 62.677 63.076 1088 1230 14000 47.117 6.563 62.677 63.035 1129 1280 14500 48.783 6.563 62.677 63.000 1169 1364 15000 50.450 6.563 62.677 62.969 1210 1478 Keterangan: Retak awal saat pembebanan P = 3000 kg Universitas Sumatera Utara Grafik 4.5. Perbandingan Hubungan Beban-Lendutan Balok I Secara Teoritis 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 15000 250 500 750 1000 1250 1500 1750 B E B AN K g LENDUTAN x0.01 mm HUBUNGAN BEBAN - LENDUTAN BALOK I δteoritis δpercobaan Universitas Sumatera Utara Tabel 4.7. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok II Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm I x10 cr 6 mm 4 I x10 e 6 mm 4 Δ 0.01mm teoritis Δ 0.01mm percobaan 0.450 5.890 68.00 - 4 500 2.117 5.890 68.00 - 18 5 1000 3.783 5.890 68.00 - 33 12 1500 5.450 5.890 68.00 - 47 38 2000 7.117 5.890 68.00 140.177 85 62 2500 8.783 5.890 68.00 106.393 139 100 3000 10.450 5.890 68.00 90.798 193 141 3500 12.117 5.890 68.00 82.625 247 178 4000 13.783 5.890 68.00 77.936 297 222 4500 15.450 5.890 68.00 75.055 346 263 5000 17.117 5.890 68.00 73.189 393 306 5500 18.783 5.890 68.00 71.927 439 342 6000 20.450 5.890 68.00 71.043 484 374 6500 22.117 5.890 68.00 70.406 528 404 7000 23.783 5.890 68.00 69.935 572 442 7500 25.450 5.890 68.00 69.580 615 491 8000 27.117 5.890 68.00 69.306 658 548 8500 28.783 5.890 68.00 69.092 701 580 9000 30.450 5.890 68.00 68.923 743 616 Universitas Sumatera Utara 9500 32.117 5.890 68.00 68.787 785 655 10000 33.783 5.890 68.00 68.676 828 698 10500 35.450 5.890 68.00 68.585 870 809 11000 37.117 5.890 68.00 68.510 911 950 11500 38.783 5.890 68.00 68.447 953 1065 12000 40.450 5.890 68.00 68.394 995 1191 12500 42.117 5.890 68.00 68.350 1037 1340 13000 43.783 5.890 68.00 68.311 1078 1492 Keterangan: Retak awal saat pembebanan P = 2000 kg Universitas Sumatera Utara Grafik 4.6. Perbandingan Hubungan Beban-Lendutan Balok II Secara Teoritis 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 250 500 750 1000 1250 1500 1750 BE BA N Kg LENDUTAN x0.01 mm HUBUNGAN BEBAN - LENDUTAN BALOK II δ teoritis δ percobaan Universitas Sumatera Utara Tabel 4.8. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok III Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm I x10 cr 6 mm 4 I x10 e 6 mm 4 Δ 0.01mm teoritis Δ 0.01mm percobaan 0.450 5.358 73.00 - 4 500 2.117 5.358 73.00 - 20 24 1000 3.783 5.358 73.00 - 36 85 1500 5.450 5.358 73.00 - 52 122 2000 7.117 5.358 73.00 125.204 105 161 2500 8.783 5.358 73.00 100.768 161 187 3000 10.450 5.358 73.00 89.488 216 211 3500 12.117 5.358 73.00 83.577 268 257 4000 13.783 5.358 73.00 80.185 318 319 4500 15.450 5.358 73.00 78.101 366 364 5000 17.117 5.358 73.00 76.751 412 419 5500 18.783 5.358 73.00 75.838 458 479 6000 20.450 5.358 73.00 75.199 503 542 6500 22.117 5.358 73.00 74.738 547 582 7000 23.783 5.358 73.00 74.398 591 634 7500 25.450 5.358 73.00 74.140 635 719 8000 27.117 5.358 73.00 73.943 678 820 8500 28.783 5.358 73.00 73.788 721 846 9000 30.450 5.358 73.00 73.665 764 879 Universitas Sumatera Utara 9500 32.117 5.358 73.00 73.567 807 910 10000 33.783 5.358 73.00 73.487 850 950 10500 35.450 5.358 73.00 73.421 893 1014 11000 37.117 5.358 73.00 73.367 936 1072 11500 38.783 5.358 73.00 73.321 978 1236 12000 40.450 5.358 73.00 73.283 1021 1512 Keterangan: Retak awal saat pembebanan P = 2000 kg Universitas Sumatera Utara Grafik 4.7. Perbandingan Hubungan Beban-Lendutan Balok III Secara Teoritis 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 250 500 750 1000 1250 1500 1750 BE BA N Kg LENDUTAN x 0.01 mm HUBUNGAN BEBAN - LENDUTAN BALOK III δ teoritis δ percobaan Universitas Sumatera Utara Dan dapat dilihat pula pada grafik di atas bahwa penambahan agregat dapat menambah besarnya lendutan dibandingkan lendutan secara teoritis sebelum pembebanan mendekati beban ultimate. Besarnya lendutan pada balok I dan balok II sebelum beban mendekati beban ultimate masih lebih kecil dibandingkan lendutan secara teoritis, namun untuk balok III lendutan yang terjadi lebih besar daripada lendutan secara teoritis. Dengan demikian, penambahan agregat pada campuran SCC dapat mengurangi beban yang dapat dipikul dari campuran SCC murni dan mengakibatkan lendutan yang terjadi lebih besar pula.

4.6.1.2 Beban Pada Lendutan Izin