Ketiga elemen dari struktur dalam keadaan plastis sebagian akan berubah bentuk, jika elemen satu diberi tambahan beban konstan sebesar
σ
y
Kondisi ini akan terus berlangsung hingga elemen dua dan tiga juga mencapai leleh, dengan demikian kita dpaat menghitung beban batas
dari konstruksi di atas yaitu : P . A dengan kata lain elemen 1 satu akan lebih dahulu mencapai leleh.
u
= 3 σ
y
II.5.2 Virtual Displacement
. A
Prinsip virtual displacement ini sangat penting di dalam syarat kesetimbangan yang dapat dirumuskan sebagai : bila suatu susunan gaya
dalam kesetimbangan maka kerja gaya dalam sama dengan kerja gaya luar virtual displacement.
II.5.3 Teori Batas Atas dan Batas Bawah
Pada balok yang mempunyai kekuatan yang sama tiap penampangnya kita mengenal dua teori batas plastis yaitu :
a. Teori batas atas adalah suatu pembebanan yang diperhitungkan atas
dasar asumsi mekanisme, akan selalu lebih besar atau sama dengan beban batas plastis yang sesungguhnya.
b. Teori batas bawah adalah suatu pembebanan yang diperhitungkan atas
dasar asumsi kesetimbangan bidang momen, momennya tidak akan
Universitas Sumatera Utara
lebih besar dari M
P
Pada analisa konstruksi atas dasar muatan batas ini kita dapat menggunakan dengan beberapa cara yaitu :
atau sama dengan batas plastis yang sesungguhnya.
a. Cara grafostatis
Cara ini meliputi penentuan secara grafostatis suatu bidang momen dalam keadaan batas, sedemikian rupa sehingga dengan momen di
setiap penampang tidak melampaui momen batas M M
p
b. Cara mekanisme
, tercapai suatu mekanisme keruntuhan.
Cara mekanisme merupakan cara yang lebih cepat untuk mendapatkan hasil dibandingkan dengan cara grafostatis dan cara
distribusi momen, terutama pada struktur yang derajat kehiperstatisannya lebih banyak.
c. Cara distribusi momen
Cara distribusi momen ini mirip dengan metode distribusi cara cross, oleh karena itu disebut juga metode distribusi momen plastis.
Dalam perencanaan beam column , perhitungan momen plastis Mp akan dilakukan dengan cara mekanisme.
Semakin banyak derajat statis tak tentu pada suatu konstruksi maka semakin banyak pula kemungkinan – kemungkinan bentuk
mekanisme runtuh, sehingga menjadi sulit bagi kita untuk menentukan
Universitas Sumatera Utara
momen akhir secara tepat. Dengan cara mekanisme permasalahan di atas akan lebih cepat memberikan hasil. Pada cara ini kita menentukan dahulu
berbagai kemungkinan bentuk mekanisme dan untuk masing-masing bentuk ditentukan beban batasnya. Mekanisme yang tepat adalah
menghasilkan muatan batas terendah dimana disetiap penampangnya momen lentur tidak melampaui momen batas plastis M
p
Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut : a.
Menentukan letak sendi-sendi plastis yang mungkin terjadi letaknya merupakan tempat-tempat dari puncak momen
b. Pilih mekanisme yang mungkin, baik mekanisme tunggal maupun
mekanisme gabungan. c.
Pecahkan persamaan kesetimbangan dengan prinsip kerja virtual untuk beban terendah.
d. Periksa apakah dipenuhi M M
p
Contoh 1 : pada semua penampang.
Gambar 2.8 Contoh dengan beban bergerak terpusat
Universitas Sumatera Utara
Keterangan : P
= beban bergerak terpusat L
= panjang bentang x
= jarak untuk mendapatkan momen plastis maksimum M
p
θ = momen plastis maksimum
1
, θ
2
= perputaran sudut
Menghitung perpindahan δ
v
:
δ
v1
= x tan θ
δ
1 v1
= x θ
1
δ
v2
= L-x tan θ
δ
2 v2
= L-x θ
δ
2 v1
= δ
x θ
v2 1
= L-x θ
2
Menghitung kerja dalam KD
KD = M
p
θ
1
+ M
p
θ
2
Universitas Sumatera Utara
= M
p
+ M
p
θ
=
2
=
=
Menghitung kerja luar KL
Akibat beban bergerak terpusat P KL
= P. θ
1
x. λ
LL
= P. x. 1,7
= 1,7 P.θ
2
Menghitung persamaan keseimbangan
L-x
kerja dalam = kerja luar
= 1,7 P.θ
2
L-x
= θ
2
M 1,7 P.L- 1,7 P.x
p
L =
1,7 PLx – 1,7 Px
2
M
p
= 1,7 Px – 1,7 Px
2
Menghitung harga x
L
Merupakan fungsi turunan dari M
p
Universitas Sumatera Utara
M
p
= 1,7 Px – 1,7 Px
2
M L
p
M ’
= 1,7 P – 3,4 PxL
p
x ’
=
max
= ½ L
= 1,7 L 3,4
Contoh 2 :
Gambar 2.9 Contoh dengan beban merata dan beban bergerak terpusat
Keterangan : P
= beban bergerak terpusat q
= beban terbagi rata L
= panjang bentang x
= jarak untuk mendapatkan momen plastis maksimum M
p
= momen plastis maksimum
Universitas Sumatera Utara
θ
1
, θ
2
= perputaran sudut
Menghitung perpindahan δ
v
:
δ
v1
= x tan θ
δ
1 v1
= x θ
1
δ
v2
= L-x tan θ
δ
2 v2
= L-x θ
δ
2 v1
= δ
x θ
v2 1
= L-x θ
2
Menghitung kerja dalam KD
KD = M
p
θ
1
+ M
p
θ
= M
2
p
+ M
p
θ
=
2
=
Universitas Sumatera Utara
=
Menghitung kerja luar KL
Akibat berat sendiri q KL
= 12. q. L. λ
DL
. θ
1
= 12. q.L. 1,3. x
x =
0,65 q. L.θ
2
Akibat beban bergerak terpusat P L-x
KL =
P. θ
1
x. λ
LL
= P. x. 1,7
= 1,7 P.θ
2
Total kerja luar KL = 0,65 q. L.θ L-x
2
L- x + 1,7 P.θ
2
Menghitung persamaan keseimbangan
L-x
kerja dalam = kerja luar
= 0,65 q. L.θ
2
L- x + 1,7 P.θ
2
L-x
= θ
2
0,65 q.L
2
M - 0,65 q. L.x + 1,7 P.L- 1,7 P.x
p
L =
0,65 qL
2
x – 0,65 qLx
2
+ 1,7 PLx – 1,7 Px
2
M
p
= 0,65 qLx – 0,65 qx
2
+ 1,7 Px – 1,7 Px
2
Menghitung harga x
L
Merupakan fungsi turunan dari M
p
Universitas Sumatera Utara
M
p
= 0,65 qLx – 0,65 qx
2
+ 1,7 Px – 1,7 Px
2
M L
p
= 0,65 qL + 1,7 PL – x 1,3 q – 3,4 PL
’ =
0,65 qL – 1,3 qx + 1,7 P – 3,4 PxL
M
p
x ’
=
max
=
II.6 PENGARUH GAYA LINTANG
