II.2 PENGERTIAN BEAM COLUMN
Elemen struktur tekan yang dibebani aksial umumnya tidak ada pada struktur 29elati. Hampir semuanya mengalami juga momen lentur, yang mungkin
saja kecil sekali atau 29elative besar. Momen lentur ini dapat diakibatkan oleh beban yang eksentris. Kolom interior yang dibebani konsentris tidak akan dapat
mengalami beban konsentris apabila beban hidup tidak simetris. Momen lentur dapat terjadi pada kolom melalui aksi rangka. Karena kolom dapat mengalami
berbagai kombinasi momen lentur dan gaya aksial, maka ada kemungkinan dua keadaan ekstrem. Apabila momen lentur mendekati nol, sebagai batas, maka
elemen struktur tersebut secara teoritis hanya mengalami beban aksial. Apabila beban aksial mendekati nol sebagai limit, maka elemen struktur itu secara teoritis
hanya mengalami momen lentur dan analisis derta desainnya sama dengan balok elemen struktur lentur. Suatu elemen struktur yang mengalami berbagai
kombinasi gaya tekan aksial dan momen lentur bersama-sama disebut balok kolom beam column.
Dalam hal ini, batang merupakan balok beam karena memikul momen dan berupa kolom column karena memikul gaya tekan aksial, sehingga batang
berfungsi ganda, baik sebagai kolom maupun sebagai balok. Pada bangunan, banyak dijumpai keadaan batang semacam ini, misalnya :
a. Batang tepi alas suatu rangka atap, dimana penempatan gordingnya tidak
tepat pada satu titik simpul.
Universitas Sumatera Utara
Gambar :
Gambar 2.1 Rangka atap
Batang tepi AC sebagai batang tekan memikul gaya tekan P dan momen akibat gaya Q yang bekerja di gording yang terletak di tengah-tengah antara
A dan C.
b. Kolom dan balok dari satu portal
Balok CD memikul gaya tekan P dan momen M, dan gaya lintag q. Kolom AC dan BD memikul gaya tekan R
A
atau R
B
dan momen lentur M
1
dan M
2
Gambar :
.
Gambar 2.2 Kolom dan balok dari suatu portal
Universitas Sumatera Utara
II.3 PENGENALAN STRUKTUR BAJA
II.3.1 Sejarah
Bahan baja merupakan hasil kreasi manusia modern. Pendahulu baja, yaitu besi cetak cat iron ditemukan di Cina pada abad ke IV
Sebelum Masehi dan besi tempa wrought iron, telah banyak digunakan pada banyak gedung dan jembatan sejak pertengahan abad ke XVIII
sampai pertengahan abad ke XIX. Di Amerika Serikat, baja baru mulai dibuat tahun 1856. Penggunaan baja pada mulanya adalah sebagai
konstruksi utama Jembatan Eads di St. Louis, Missouri, yang dimulai pembangunannya pada tahun 1868 dan selesai pada tahun 1874.
Kemudian pada tahun 1884 diikuti dengan pembangunan gedung bertingkat sepuluh berstruktur baja nantinya menjadi 12 tingkat, yaitu
Home Insurance Company Building di Chicago. Pertumbuhan penggunaan baja yang sangat cepat di kota Chicago disebabkan oleh
posisi kota itu sebagai pusat komersil ekspansi ekonomi. Ekspansi yang cepat ini menyebabkan bertambahnya kebutuhan akan gedung komersil.
Hal ini menyebabkan tingginya harga tanah sehingga gedung bertingkat menjadi lebih efektif.
Seabad setelah ditemukannya, bahan baja telah banyak dikembangkan, baik dalam sifat materialnya maupun dalam metode dan
jenis penggunaannya. Beberapa struktur baja yang dapat dicatat di sini
Universitas Sumatera Utara
antara lain adalah jembatan gantung Humber Estuary di Inggris, yang bentang utamanya sampai 4626 ft, menara radio di Polandia dengan
tinggi 2120 ft, dan Sears Tower di Chicago setinggi 109 tingkat 1454 ft. Struktur-struktur ini mempunyai kekuatan dan kualitas baja masing-
masing yang khas. Hal ini tidak dimaksudkan untuk mengatakan bahwa baja
merupakan jawaban untuk semua masalah 32ilicon32iv. Bahan bangunan lainnya, seperti beton, bata dan kayu mempunyai perannya sendiri-
sendiri, dan dalam banyak situasi dapat merupakan 32ilicon32ive yang ekonomis. Akan tetapi, dalam penggunaannya pada bangunan dan apabila
perbandingan ratio antara kekuatan berat atau kekuatan per satuan berat harus dipertahankan tinggi, maka bajalah yang dapat
memenuhinya. Baja yang dipergunakan untuk konstruksi ini adalah baja paduan
alloy steel terdiri atas 98 besi, 1 karbon, 32ilicon, mangan, sulfur, phosphor, tembaga, chromium dan nikel. Karbon dan mangan adalah
bahan pokok untuk meningkatkan tegangan atau strength dari baja murni. Baja tidak merupakan sumber yang dapat diperbaharui renewable, tetapi
mempunyai daur ulang recycled dan komponen utamanya yaitu besi sangat banyak.
Universitas Sumatera Utara
Baja berdasarkan jumlah karbon yang dikandungnya dapat dibagi menjadi empat kategori yaitu :
a. Low carbon
: Mengandung karbon kurang dari 0,15
b. Mild carbon
: Mengandung karbon kurang dari 0,15 -
0,29 c.
Medium carbon :
Mengandung karbon 0,3 - 0,59 d.
High carbon :
Menngandung karbon 0,6 - 1,7 Penambahan persentase karbon akan meningkatkan tegangan ijin
baja, tetapi akan mengurangi daktilitas baja tersebut. Idealnya adalah kadar karbon pada baja adalah tidak lebih dari 0,3 .
II.3.2 Hubungan regangan dan tegangan
Bila suatu batang yang terbuat dari baja lunak ditarik oleh gaya aksial tertentu pada kondisi temperatur ruang, dapat kita gambarkan suatu
diagram yang menyatakan hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada contoh bahan tersebut. Biasanya, regangan strain yang
menyatakan b esarnya perubahan panjang, dilambangkan oleh ε dan
tegangan stress yang dilambangkan oleh σ, yang menyatakan gaya per luas satuan yang bekerja pada penampang tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Dimana ; lo = panjang awal
l = panjang batang setelah mendapat beban
Gambar 2.3 Hubungan tegangan dan regangan untuk baja lunak
Keterangan gambar : Daerah OA merupakan garis lurus dan menyatakan daerah linear elastis.
Kemiringan garis ini menyatakan besarnya modulus elastis atau disebut juga modulus young E. Diagram tegangan regangan untuk baja lunak
umumnya memiliki titik leleh atas upper yield point , σ
yu
, dan daerah leleh datar. Letak titik leleh atas ini A’, tidak terlalu berarti sehingga
pengaruhnya sering diabaikan. Tegangan pada titik A disebut sebagai
Universitas Sumatera Utara
tegangan leleh, dimana regangan pada kondisi ini berkisar 0,0012. Bila regangannya terus bertambah hingga melampaui harga ini, ternyata
tegangannya dapat dikatakan tidak bertambah. Daerah AB disebut sebagai daerah plastis. Lokasi titik B, yaitu titik akhir
sebelum tegangan mengalami sedikit kenaikan, tidaklah tertentu. Tetapi, sebagai perkiraan dapat ditentukan terletak pada regangan leleh.
Daerah BC disebut daerah strain hardening, dimana penambahan regangan akan diikuti dengan sedikit pertambahan tegangan. Disamping
itu, hubungan tegangan regangan nya bersifat tak linear. Kemiringan garis setelah titik B ini didefenisikan sebagai E
s
II.3.3 Berbagai bentuk profil baja
. Di titik M, yaitu pada regangan berkisar 20 dari panjang bahan, tegangannya mencapai nilai
maksimum yang disebut sebagai tegangan tarik ultimit ultimate tensile strength. Kemudian pada titik C material putus.
Ada dua macam bentuk profil baja yang didasarkan pada
pembuatannya, yaitu : a.
Hot rolled shapes : profil baja dibentuk dengan cara blok-blok baja yang panas, diproses melalui rol-rol dalam pabrik. Hot rolled shapes
ini mengandung tegangan residu. Jadi sebelum batang dibebanipun sudah terdapat residual yang berasal dari pabrik.
Universitas Sumatera Utara
Gambar :
Gambar 2.4 Bentuk profil baja hot rolled shapes
b. Cold formed shapes : profil semacam ini dibentuk dari plat-plat yang
sudah jadi, menjadi profil baja dalam temperature atmosfer dalam keadaan dingin. Tebal plat yang dibentuk menjadi profil ini tebalnya
kurang darti 316 inch. Gambar :
Gambar 2.5 Bentuk profil baja cold formed shapes
Universitas Sumatera Utara
II.3.4 Modulus Elastisitas Baja
Modulus elastisitas baja E menurut PPBBI Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia 1983 adalah sebesar 2,1 x 10
6
kgcm
2
II.3.5 Pengertian Tegangan Leleh, Tegangan Dasar menurut PPBBI
.
a. Tegangan leleh didefenisikan sebagai tegangan yang menyebabkan
regangan sebesar 0,2 . b.
Tegangan dasar
Dimana 1.5 adalah faktor keamanan safety faktor. Harga tegangan leleh dan tegangan dasar ada pada tabel 1 halaman 5
Mutu baja BJ 34 dapat ditulis Fe 310 PPBBI BJ 37 dapat ditulis Fe 360
BJ 52 dapat ditulis Fe 510
II.3.6 Faktor Keamanan safety faktor dan faktor pembebanan Load Faktor
a. Pada perencanaan elastis, tegangan yang diijinkan adalah :
Universitas Sumatera Utara
Dimana : FK
= faktor keamanan
σ
L
b. Pada perencanaan plastis
= tegangan leleh
Beban batas = beban kerja dikalikan dengan faktor beban Pada PPBBI Bab III menentukan besarnya faktor beban yaitu :
Untuk beban mati λ
DL
Untuk beban hidup λ = 1,7
LL
= 1,3
II.4 TEORI KEKUATAN BATAS UNTUK KONSTRUKSI BAJA
II.4.1 Sifat-sifat sendi plastis
Gambar 2.6 Diagram tegangan-deformasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6
Merupakan gambar diagram regangan-deformasi untuk baja, baik untuk tarik maupun tekan. Dengan anggapan bahwa penguluran dan
pemampatan adalah sebanding jaraknya ke garsi netral bidang rata tetap bersifat rata setelah mengalami lentur, maka pada lentur murni
pembagian tegangan pada penampang di tempat puncak momen pada muatan yang ditambah berangsur-angsur, akan terjadi seperti yang
ditunjukkan dalam gambar 2.6 Gambar 2.6.1
Adalah pembagian tegangan pada muatan kerja
Gambar 2.6.2
Adalah pada waktu tegangan di serat-serat terjauh tepat mencapai tegangan leleh.
Gambar 2.6.3
Penambahan muatan lebih lanjuy praktis tidak mengalami perlawanan lagi dari penampang, dimana daerah plastis telah menjalar terus ke serat-
serat yang lebih dalam sampai pada akhirnya tegangan leleh mencapai garis berat atau garis netral dari penampang.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6.4
Penampang sekarang adalah plastis penuh dan telah mencapai kapasitas maksimum efektifnya atau momen batasnya M
P
. Pada kondisi ini, penampang tadi akan mengalami rotasi yang cukup besar tanpa terjadi
penembahan momen. Dengan kata lain, di titik tersebut telah terbentuk sendi plastis. Penampang menjadi bersifat sebagai suatu sendi plastis
setelah momen leleh M
y
tercapai, yaitu bahwa penambahan beban, penampang tidak dapat menerima momen tambahan dan hanya
mengalami rotasi saja. Beda antara sendi biasa dan sendi plastis adalah pada sendi biasa momen yang bekerja pada sendi adalah nol, sedangkan
pada sendi plastis momen yang bekerja pada sendi adalah tetap M
P
II.4.2 Fakor Bentuk
.
Perbandingan antara momen plastis M
p
dengan momen leleh M
y
menyatakan peningkatan kekuatan penampang akibat ditinjau dari kondisi plastis. Perbandingan itu tergantung dari bentuk penampangnya.
Jadi,
dimana : f
= faktor bentuk shape faktor S
= plastic modulus
Universitas Sumatera Utara
Z = section modulus
Harga dari faktor bentuk shape faktor untuk beberapa penampang yang sering dipakai adalah sebagai berikut :
1. Penampang segiempat
f = 1,5 2.
Penampang segiempat berlubang f = 1,18
3. Penampang segiempat diagonal
f = 2,0 4.
Penampang lingkaran f = 1,7
5. Penampang lingkaran berlubang
f = 1,34 6.
Penampang I f = 1,15
7. Penampang segitiga sama kaki
f = 2,344
II.5 ANALISA STRUKTUR BERDASARKAN PLASTISITAS
II.5.1 Konsep Dasar Analisa Plastis
Analisa atas dasar muatan batas pada dasarnya menggunakan analisa plastis dimana kita menentukan pola pembagian sendi-sendi
plastis di dalam konstruksi pada saat seluruhnya atau sebagian akan runtuh kemudian dari pola pembagian sendi-sendi plastis tersebut kita
dapat menghitung besarnya muatan batas yang dinyatakan dalam momen- momen batas dari masing-masing sendi plastis.
Analisa plastis merupakan sebuah cara yang sangat menguntungkan dalam kedudukannya sebagai pengganti analisa elastic
Universitas Sumatera Utara
apabila diterapkan pada balok-balok menerus continuous beam, portal- portal dengan sambungan kaku dan struktur statis tak tentu pada
umumnya dimana banyak melibatkan tegangan-tegangan lentur. Konsep dasar analisa plastis dapat dilihat dari contoh di bawah ini
Kita lihat suatu struktur pada gambar II.5.1 Struktur adalah statis tak tentu, kita akan menghitung beban batas Pu dari ketiga elemennya.
Pertama-tama yang perlu diperhatikan adalah daerah elastis, dari syarat kesetimbangan diperoleh
2 T
2
+ T
1
Dimana : = P
T
1
T adalah gaya dalam elemen 1
2
T adalah gaya dalam elemen 2
3
adalah gaya dalam elemen 3, T
2
= T Gambar :
3
Gambar 2.7 Konsep dasar analisa plastis
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya kita meninjau kontinuitas dengan menganggap bahwa Δ L
1
= Δ L
2
= Δ L
Maka :
3
Dimana
Dari persamaan di atas kita dapatkan hubungan antara T
1
dan T
2
T yaitu
melalui kondisi kontinuitas, maka :
2
= P – 2 T
1
= P – 2 12 T
1
T
1
= P – T 2 T
1 1
T = P
1
Beban maksimum dimana pada elemen 1 akan mencapai leleh adalah = ½ P
T
1
= σ
y
Sehingga : . A
P
y
= 2 T
1
= 2 σ
y
. A
Universitas Sumatera Utara
Ketiga elemen dari struktur dalam keadaan plastis sebagian akan berubah bentuk, jika elemen satu diberi tambahan beban konstan sebesar
σ
y
Kondisi ini akan terus berlangsung hingga elemen dua dan tiga juga mencapai leleh, dengan demikian kita dpaat menghitung beban batas
dari konstruksi di atas yaitu : P . A dengan kata lain elemen 1 satu akan lebih dahulu mencapai leleh.
u
= 3 σ
y
II.5.2 Virtual Displacement
. A
Prinsip virtual displacement ini sangat penting di dalam syarat kesetimbangan yang dapat dirumuskan sebagai : bila suatu susunan gaya
dalam kesetimbangan maka kerja gaya dalam sama dengan kerja gaya luar virtual displacement.
II.5.3 Teori Batas Atas dan Batas Bawah
Pada balok yang mempunyai kekuatan yang sama tiap penampangnya kita mengenal dua teori batas plastis yaitu :
a. Teori batas atas adalah suatu pembebanan yang diperhitungkan atas
dasar asumsi mekanisme, akan selalu lebih besar atau sama dengan beban batas plastis yang sesungguhnya.
b. Teori batas bawah adalah suatu pembebanan yang diperhitungkan atas
dasar asumsi kesetimbangan bidang momen, momennya tidak akan
Universitas Sumatera Utara
lebih besar dari M
P
Pada analisa konstruksi atas dasar muatan batas ini kita dapat menggunakan dengan beberapa cara yaitu :
atau sama dengan batas plastis yang sesungguhnya.
a. Cara grafostatis
Cara ini meliputi penentuan secara grafostatis suatu bidang momen dalam keadaan batas, sedemikian rupa sehingga dengan momen di
setiap penampang tidak melampaui momen batas M M
p
b. Cara mekanisme
, tercapai suatu mekanisme keruntuhan.
Cara mekanisme merupakan cara yang lebih cepat untuk mendapatkan hasil dibandingkan dengan cara grafostatis dan cara
distribusi momen, terutama pada struktur yang derajat kehiperstatisannya lebih banyak.
c. Cara distribusi momen
Cara distribusi momen ini mirip dengan metode distribusi cara cross, oleh karena itu disebut juga metode distribusi momen plastis.
Dalam perencanaan beam column , perhitungan momen plastis Mp akan dilakukan dengan cara mekanisme.
Semakin banyak derajat statis tak tentu pada suatu konstruksi maka semakin banyak pula kemungkinan – kemungkinan bentuk
mekanisme runtuh, sehingga menjadi sulit bagi kita untuk menentukan
Universitas Sumatera Utara
momen akhir secara tepat. Dengan cara mekanisme permasalahan di atas akan lebih cepat memberikan hasil. Pada cara ini kita menentukan dahulu
berbagai kemungkinan bentuk mekanisme dan untuk masing-masing bentuk ditentukan beban batasnya. Mekanisme yang tepat adalah
menghasilkan muatan batas terendah dimana disetiap penampangnya momen lentur tidak melampaui momen batas plastis M
p
Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut : a.
Menentukan letak sendi-sendi plastis yang mungkin terjadi letaknya merupakan tempat-tempat dari puncak momen
b. Pilih mekanisme yang mungkin, baik mekanisme tunggal maupun
mekanisme gabungan. c.
Pecahkan persamaan kesetimbangan dengan prinsip kerja virtual untuk beban terendah.
d. Periksa apakah dipenuhi M M
p
Contoh 1 : pada semua penampang.
Gambar 2.8 Contoh dengan beban bergerak terpusat
Universitas Sumatera Utara
Keterangan : P
= beban bergerak terpusat L
= panjang bentang x
= jarak untuk mendapatkan momen plastis maksimum M
p
θ = momen plastis maksimum
1
, θ
2
= perputaran sudut
Menghitung perpindahan δ
v
:
δ
v1
= x tan θ
δ
1 v1
= x θ
1
δ
v2
= L-x tan θ
δ
2 v2
= L-x θ
δ
2 v1
= δ
x θ
v2 1
= L-x θ
2
Menghitung kerja dalam KD
KD = M
p
θ
1
+ M
p
θ
2
Universitas Sumatera Utara
= M
p
+ M
p
θ
=
2
=
=
Menghitung kerja luar KL
Akibat beban bergerak terpusat P KL
= P. θ
1
x. λ
LL
= P. x. 1,7
= 1,7 P.θ
2
Menghitung persamaan keseimbangan
L-x
kerja dalam = kerja luar
= 1,7 P.θ
2
L-x
= θ
2
M 1,7 P.L- 1,7 P.x
p
L =
1,7 PLx – 1,7 Px
2
M
p
= 1,7 Px – 1,7 Px
2
Menghitung harga x
L
Merupakan fungsi turunan dari M
p
Universitas Sumatera Utara
M
p
= 1,7 Px – 1,7 Px
2
M L
p
M ’
= 1,7 P – 3,4 PxL
p
x ’
=
max
= ½ L
= 1,7 L 3,4
Contoh 2 :
Gambar 2.9 Contoh dengan beban merata dan beban bergerak terpusat
Keterangan : P
= beban bergerak terpusat q
= beban terbagi rata L
= panjang bentang x
= jarak untuk mendapatkan momen plastis maksimum M
p
= momen plastis maksimum
Universitas Sumatera Utara
θ
1
, θ
2
= perputaran sudut
Menghitung perpindahan δ
v
:
δ
v1
= x tan θ
δ
1 v1
= x θ
1
δ
v2
= L-x tan θ
δ
2 v2
= L-x θ
δ
2 v1
= δ
x θ
v2 1
= L-x θ
2
Menghitung kerja dalam KD
KD = M
p
θ
1
+ M
p
θ
= M
2
p
+ M
p
θ
=
2
=
Universitas Sumatera Utara
=
Menghitung kerja luar KL
Akibat berat sendiri q KL
= 12. q. L. λ
DL
. θ
1
= 12. q.L. 1,3. x
x =
0,65 q. L.θ
2
Akibat beban bergerak terpusat P L-x
KL =
P. θ
1
x. λ
LL
= P. x. 1,7
= 1,7 P.θ
2
Total kerja luar KL = 0,65 q. L.θ L-x
2
L- x + 1,7 P.θ
2
Menghitung persamaan keseimbangan
L-x
kerja dalam = kerja luar
= 0,65 q. L.θ
2
L- x + 1,7 P.θ
2
L-x
= θ
2
0,65 q.L
2
M - 0,65 q. L.x + 1,7 P.L- 1,7 P.x
p
L =
0,65 qL
2
x – 0,65 qLx
2
+ 1,7 PLx – 1,7 Px
2
M
p
= 0,65 qLx – 0,65 qx
2
+ 1,7 Px – 1,7 Px
2
Menghitung harga x
L
Merupakan fungsi turunan dari M
p
Universitas Sumatera Utara
M
p
= 0,65 qLx – 0,65 qx
2
+ 1,7 Px – 1,7 Px
2
M L
p
= 0,65 qL + 1,7 PL – x 1,3 q – 3,4 PL
’ =
0,65 qL – 1,3 qx + 1,7 P – 3,4 PxL
M
p
x ’
=
max
=
II.6 PENGARUH GAYA LINTANG
Akibat gaya lintang pada tampang balok adalah lebih kompleks dibandingkan efek gaya normalnya. Kombinasi antara geser dengan lentur akan
terjadi tapi dalam arah dua dimensi. Sebenarnya kombinasi antara keduanya dalam teori plastisitas adalah sangat sukar, akan tetapi dapat dihitung
berdasarkan metode pendekatan. Dalam teori elastis elastic design untuk balok I, badan memikul penuh
akibat tegangan geser sedang sayap tidak memikul tegangan geser sama sekali. Seandainya anggapan ini dipakai dalam analisa plastis maka problemnya dapat
diselesaikan secara empiris Mises.
Gambar 2.10 Diagram tegangan geser
Universitas Sumatera Utara
Misalkan gaya geser F bekerja pada web badan mengakibatkan tegangan geser merata τ maka :
F = D – 2 T t.τ
Menurut Mises σ
2
+ 3τ
2
= σ
y 2
apabila σ
2
+ 3τ
2
= σ
y 2
dibagi dengan σ
y 2
maka ;
Jadi,
M
p
= BT D-T σ
y
+ D2 – T
2
t σ
y
, dibagi dengan σ
Z
y py
= Z
f
+ ½ D – T
2
Z t
p
= Z
f
+ { ½ D – T
2
t} . σ σ
Dimana :
y
F =
gaya geser yang bekerja pada web badan τ
= tegangan geser
Universitas Sumatera Utara
d
D =
tinggi dimensi profil WF T
= tebal flens
t =
tebal web badan Z
py
= plastic modulus tanpa pengaruh gaya lintang
Z
p
= plastic modulus dengan pengaruh gaya lintang
II.7 PENGARUH GAYA NORMAL