Konsep ini dikembangkan oleh Blunden 1971, Wardrop 1952 dan Davidson 1996. Blunden 1971 menunjukkan bahwa hasil eksperimen
menghasilkan karakteristik tertentu sebagai berikut : - Pada saat arus mendekati nol 0, titik potong pada sumbu y terlihat dengan
jelas T - Kurva mempunyai asimtot pada saat arus mendekati kapasitas
- Kurva meningkat secara menonton
2.5. Hubungan Arus Lalu Lintas dengan Waktu Tempuh
Besarnya waktu tempuh pada suatu ruas jalan sangat tergantung dari besarnya arus dan kapasitas ruas jalan tersebut. Hubungan antara arus dengan
waktu tempuh dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi dimana jika arus bertambah maka waktu tempuh juga akan bertambah. Menurut Davidson 1966,
hal ini sebenarnya merupakan konsep dasar dalam teori antrian yang menyatakan bahwa tundaan yang terjadi pada tingkat kedatangan dan tingkat
pelayanan yang terbesar secara acak dapat dinyatakan sebagai persamaan 2.1. berikut :
] 1
[
2
ρ λ −
= P
W
Q
……............................................. 2.1 W
Q
= Tundaan per kendaraan λ
= Tingkat kedatangan ρ
= µ
λ
µ = tingkat pelayanan
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Berdasarkan teori antrian stokastik untuk satu tempat pelayanan dengan sebaran pelayanan acak, besarnya waktu tunggu yang dialami oleh setiap
kendaraan dengan sebaran kedatangan acak dapat dinyatakan dengan persamaan 2.2. berikut :
1 [
ρ µ
ρ −
=
W
E ..................................................... 2.2
W
E = Waktu pelayanan
Karena ρ
λ µ =
maka sebenarnya persamaan 2.2. sama dengan persamaan 2.1.
Konsep antrian dalam waktu pelayanan merujuk pada waktu minimum yang dibutuhkan kendaraan untuk melalui suatu ruas jalan sesuai dengan tingkat
pelayanan jalan yang ada. Waktu pelayanan adalah waktu tempuh yang dibutuhkan ketika tidak ada kendaraan lain pada jalan tersebut kondisi arus
bebas, sehingga tundaan antrian dapat dipertimbangkan sebagai pertambahan waktu tempuh akibat adanya kendaraan lain yang dapat dinyatakan sebagai
berikut.
Waktu tempuh = waktu pelayanan + tundaan ................... 2.3
Nilai nisbah tundaan antrian dengan waktu pelayanan dapat diturunkan dengan urutan persamaan 2.4. – 2.5. sebagai berikut :
] 1
[ 1
2
ρ λ
µ ρ
µ
− =
Q
W …………………………………… 2.4
] 1
[ 1
ρ ρ
µ −
=
Q
W ……………………………………...2.5
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Jika waktu pelayanan adalah waktu tempuh pada kondisi arus bebas T maka persamaan 2.5. dapat dinyatakan dengan bentuk lain seperti persamaan
2.6. – 2.7. berikut :
] 1
[ ρ
ρ −
=
O Q
T W
……………………………………… 2.6
] 1
[ ρ
ρ −
= T W
Q
……………………………………2.7
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi.
Tundaan yang terjadi disebabkan oleh satu rangkaian antrian sehingga variasi pada waktu tempuh tergantung pada tundaan antrian. Oleh karena itu,
persamaan 2.7. harus dimodifikasi dengan memasukkan suatu faktor ‘a’ indeks tingkat pelayanan besarnya tergantung dari karakteristik ruas jalan dan tundaan
akibat adanya kendaraan lain pada ruas jalan tersebut sehingga dihasilkan persamaan 2.8. berikut :
] 1
[ .
. ρ
ρ −
= a
T W
Q
…………………………….. 2.8 Selanjutnya, dengan memasukkan persamaan 2.8. ke persamaan 2.3.,
maka dihasilkan urutan persamaan 2.9. – 2.12. berikut ini :
Q Q
W T
T +
= …………………………………… 2.9
] 1
[ .
. ρ
ρ −
+ =
a T
T T
Q
………………………… 2.10
− +
= 1
1 ρ
ρ a
T T
Q
…………………………..2.11
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
− −
− =
ρ ρ
1 1
1 a
T T
Q
………………………… 2.12
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi.
Dengan mengasumsikan C
Q =
ρ maka persamaan 2.12. dapat ditulis
kembali sebagai persamaan 2.13. berikut yang biasa disebut persamaan Davidson. Secara matematis, ciri tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :
− −
= C
Q C
Q a
T T
Q
1 1
1 ………………………… 2.13
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi.
dengan :
Q
T = waktu tempuh pada saat arus = Q
T = waktu tempuh pada saat arus = 0 kondisi arus bebas
Q = arus lalu lintas
C = kapasitas
a = indeks tingkat pelayanan ITP fungsi dari faktor-faktor
yang menyebabkan keragaman dalam arus, seperti parkir, penyeberang jalan, gangguan samping, lebar jalan, jumlah
lajur, tipe perkerasan, tanjakan, turunan dan lain-lain Dalam banyak kajian transportasi, terdapat beberapa pendekatan
sederhana yang digunakan untuk memperoleh nilai ‘a’ indeks tingkat pelayanan untuk suatu ruas jalan.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.6. Pendekatan Linier 2.6.1. Penurunan Pendekatan
