Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis

41 Pada masing-masing benda uji berdasarkan hasil pengujian terdapat perbedaan pada saat pembebanan yang sama, P = 7000 kg, lendutan pada balok tanpa fiber sebesar 22,63 mm, sedangkan pada balok dengan fiber sebesar 16,86 mm.

IV.4.1.1. Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis

Balok Tanpa Fiber 1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor Ig. = 1 12 = 150 200 = 100.000.000 mm 4 Analisa Lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N f’c = 185 kgcm 2 = 18,5 MPa a. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak Gambar 4.3. Perletakan Beban Terpusat = , 3L 2 -4 x 2 = 19884,9 MPa Maka lendutan: = . , . 33000 2 -4 1000 2 42 = 2,41 mm b. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak Gambar 4.4. Perletakan Beban Merata q = 0,15 x 0,2 x 24 = 0,72 kNm = 5 384 = 5 0,72 3000 384 19844,9 100000000 = 0,38 mm Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan : max = + = 2,41 + 0,38 = 2,79 mm 2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr. Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini : = + 1 Ig Dimana : Ie = momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi 43 Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali Mcr dihitung dengan rumus : = Dimana : fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7 Yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik Untuk menentukan penampang retak transformasi : Icr = 13 b y 3 + n A s d-y 2 + n A s ’ y-d’ 2 Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut : ½ b y 2 + n A s ’ y – n A s ’ d’ – n A s d + n A s y = 0 Analisa lendutan pada beban 0,5 P = 1500kg = 15 kN f’c = 18,5 MPa Menentukan letak garis netral ½ b y 2 + n A s ’ y – n A s ’ d’ – n A s d + n A s y = 0 Dimana, n =Es Ec Ec =19844,9 MPa Es = 200000 MPa Sehingga n = 10 daktual = h – + + daktual = 200 – + 6 + 40 = 144 mm d’aktual = + + 44 d’aktual = + 6 + 40 = 52 mm maka, ½ b y 2 + n A s ’ y – n A s ’ d’ – n A s d + n A s y = 0 ½ 150 y 2 + n 226.08 y – n 226.08 52 – n 628 144 + n 628 y = 0 75 y 2 + 10 226.08 y – 10 226.08 52 – 10 628 144 + 10 628 y = 0 y = 72,93 mm Menetukan momen inersia penampang retak transformasi : Icr = 13 b y 3 + n A s d-y 2 + n A s ’ y-d’ 2 = 13 150 72,93 3 + 10 628 144-72,93 2 + 10 226.08 72,93-52 2 = 52.105.260,24 mm 4 Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali : = Dimana, yt = ½ h = ½ 200 = 100 mm Ig = 112 150 200 3 = 100000000 mm 4 Fr = 0,7 = 0,7 18,5 = 3.01 MPa = , = 3,01 kNm Ma = 0,5 P . 13 L + 18 q. L 2 = 15 . 13 3 + 18 0,72. 3 2 = 15,81 kNm Maka = + 1 = , , 100000000 + 1 , , 52.105.260,24 = 52.435.775,64 mm 4 45 a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak = , 3L 2 -4 x 2 Maka besar lendutan = . , . , 33000 2 -4 1000 2 = 13,81 mm b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak = 5 384 = 5 0,72 3000 384. 19844,9 .52435775,64 = 0,73 mm Besar keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan : max = + = 14,54 mm Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoriti pada benda uji sebagai berikut : Tabel 4.6. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Tanpa Fiber Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 teoritis tanpa fiber 0.01 mm 0.01 mm 0,81 3,01 52,105 - 500 3,31 3,01 52,105 - 159 86 46 1000 5,81 3,01 52,105 - 279 222 1500 8,31 3,01 52,105 - 400 338 2000 10,81 3,01 52,105 53,1390 994 385 2500 13,31 3,01 52,105 52,6589 1224 538 3000 15,81 3,01 52,105 52,4355 1454 731 3500 18,31 3,01 52,105 52,3178 1685 880 4000 20,81 3,01 52,105 52,2499 1915 1032 4500 23,31 3,01 52,105 52,2081 2145 1196 5000 25,81 3,01 52,105 52,1810 2375 1439 5500 28,31 3,01 52,105 52,1626 2606 1606 6000 30,81 3,01 52,105 52,1497 2836 1852 6500 33,31 3,01 52,105 52,1403 3066 1951 7000 35,81 3,01 52,105 52,1334 3296 2263 7500 38,31 3,01 52,105 52,1282 3527 2281 Keterangan : Retak awal pada balok tanpa fiber saat P = 2000 kg 47 Grafik 4.3. Perbandingan Hubungan Beban – Lendutan Balok Tanpa Fiber Secara Teoritis 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 1000 2000 3000 4000 Beban kg Lendutan x0,01 mm Teoritis Balok Tanpa Fiber 48 Balok Dengan Fiber 1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor Ig. = 1 12 = 150 200 = 100.000.000 mm 4 Analisa Lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N f’c = 185 kgcm 2 = 19,2 MPa c. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak Gambar 4.5. Perletakan Beban Terpusat = , 3L 2 -4 x 2 = 26336,15 MPa Maka lendutan: = . , . 33000 2 -4 1000 2 = 1,82 mm d. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak Gambar 4.6. Perletakan Beban Merata 49 q = 0,15 x 0,2 x 24 = 0,72 kNm = 5 384 = 5 0,72 3000 384 26336,15 100000000 = 0,29 mm Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan : max = + = 2,11 mm 2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr. Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini : = + 1 Ig Dimana : Ie = momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali Mcr dihitung dengan rumus : 50 = Dimana : fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7 Yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik Untuk menentukan penampang retak transformasi : Icr = 13 b y 3 + n A s d-y 2 + n A s ’ y-d’ 2 Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut : ½ b y 2 + n A s ’ y – n A s ’ d’ – n A s d + n A s y = 0 Analisa lendutan pada beban 0,5 P = 1500kg = 15 kN f’c = 19,2 MPa Menentukan letak garis netral ½ b y 2 + n A s ’ y – n A s ’ d’ – n A s d + n A s y = 0 Dimana, n =Es Ec Ec =26336,15 MPa Es = 200000 MPa Sehingga n = 7 daktual = h – + + daktual = 200 – + 6 + 40 = 144 mm d’aktual = + + d’aktual = + 6 + 40 = 52 mm maka, ½ b y 2 + n A s ’ y – n A s ’ d’ – n A s d + n A s y = 0 ½ 150 y 2 + n 226.08 y – n 226.08 52 – n 628 144 + n 628 y = 0 75 y 2 + 7 226.08 y – 7 226.08 52 – 7 628 144 + 7 628 y = 0 51 y = 65,6 mm Menetukan momen inersia penampang retak transformasi : Icr = 13 b y 3 + n A s d-y 2 + n A s ’ y-d’ 2 = 13 150 65,6 3 + 7 628 144-65,6 2 + 7 226.08 65,6-52 2 = 44.428.008,1 mm 4 Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali : = Dimana, yt = ½ h = ½ 200 = 100 mm Ig = 112 150 200 3 = 100000000 mm 4 Fr = 0,7 = 0,7 19,2 = 3.07 MPa = , = 3,07 kNm Ma = 0,5 P . 13 L + 18 q. L 2 = 15 . 13 3 + 18 0,72. 3 2 = 15,81 kNm Maka = + 1 = , , 100000000 + 1 , , 44428008,1 = 44.834.596,7 mm 4 c. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak = , 3L 2 -4 x 2 Maka besar lendutan = . , . , 33000 2 -4 1000 2 = 12,17 mm 52 d. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak = 5 384 = 5 0,72 3000 384. 26336,15 .44834596,7 = 0,64 mm Besar keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan : max = + = 12,81 mm Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoriti pada benda uji sebagai berikut : Tabel 4.7. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Dengan Fiber Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 teoritis tanpa fiber 0.01 mm 0.01 mm 0,81 3,07 44,428 - 500 3,31 3,07 44,428 - 120 90 1000 5,81 3,07 44,428 - 211 111 1500 8,31 3,07 44,428 - 302 257 2000 10,81 3,07 44,428 - 393 406 2500 13,31 3,07 44,428 45,1099 1079 563 3000 15,81 3,07 44,428 44,8349 1281 607 53 3500 18,31 3,07 44,428 44,6899 1484 717 4000 20,81 3,07 44,428 44,6064 1687 804 4500 23,31 3,07 44,428 44,5550 1890 846 5000 25,81 3,07 44,428 44,5215 2093 858 5500 28,31 3,07 44,428 44,4989 2296 863 6000 30,81 3,07 44,428 44,4830 2499 1155 6500 33,31 3,07 44,428 44,4715 2701 1554 7000 35,81 3,07 44,428 44,4630 2905 1686 Keterangan : Retak awal pada balok dengan fiber saat P = 2500 kg 54 Grafik 4.4. Perbandingan Hubungan Beban – Lendutan Balok Dengan Fiber Secara Teoritis 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 1000 2000 3000 4000 Beban kg Lendutan x0,01 mm Teoritis Balok Dengan Fiber 55 Dari tabel dan grafik diatas dapat dilihat balok dengan penambahan serat fiber lendutan yang terjadi lebih kecil daripada lendutan pada balok biasa dan secara teoritis.

IV.4.1.2. Beban Pada Lendutan Izin