41
Pada masing-masing benda uji berdasarkan hasil pengujian terdapat perbedaan pada saat pembebanan yang sama, P = 7000 kg, lendutan pada balok tanpa fiber sebesar 22,63
mm, sedangkan pada balok dengan fiber sebesar 16,86 mm.
IV.4.1.1. Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis
Balok Tanpa Fiber 1. Sebelum Retak
Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk
penampang kotor Ig.
= 1
12 =
150 200 = 100.000.000 mm
4
Analisa Lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N f’c =
185 kgcm
2
= 18,5 MPa
a. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak
Gambar 4.3. Perletakan Beban Terpusat =
,
3L
2
-4 x
2
= 19884,9 MPa Maka lendutan:
=
. , .
33000
2
-4 1000
2
42
= 2,41 mm b. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak
Gambar 4.4. Perletakan Beban Merata q = 0,15 x 0,2 x 24 = 0,72 kNm
= 5
384 =
5 0,72 3000 384 19844,9 100000000
= 0,38 mm Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan :
max = +
= 2,41 + 0,38 = 2,79 mm
2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang
berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr.
Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3
ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini :
= + 1
Ig Dimana : Ie
= momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi
43
Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh
batang tulangan diabaikan Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung
Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali
Mcr dihitung dengan rumus : =
Dimana : fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7
Yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik
Untuk menentukan penampang retak transformasi : Icr = 13 b y
3
+ n A
s
d-y
2
+ n A
s
’ y-d’
2
Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut : ½ b y
2
+ n A
s
’ y – n A
s
’ d’ – n A
s
d + n A
s
y = 0 Analisa lendutan pada beban 0,5 P = 1500kg = 15 kN
f’c = 18,5 MPa Menentukan letak garis netral
½ b y
2
+ n A
s
’ y – n A
s
’ d’ – n A
s
d + n A
s
y = 0 Dimana, n =Es Ec
Ec =19844,9 MPa Es = 200000 MPa
Sehingga n = 10 daktual = h –
+ +
daktual = 200 – + 6 + 40 = 144 mm
d’aktual = +
+
44
d’aktual = + 6 + 40 = 52 mm
maka, ½ b y
2
+ n A
s
’ y – n A
s
’ d’ – n A
s
d + n A
s
y = 0 ½ 150 y
2
+ n 226.08 y – n 226.08 52 – n 628 144 + n 628 y = 0 75 y
2
+ 10 226.08 y – 10 226.08 52 – 10 628 144 + 10 628 y = 0 y =
72,93 mm
Menetukan momen inersia penampang retak transformasi : Icr
= 13 b y
3
+ n A
s
d-y
2
+ n A
s
’ y-d’
2
= 13 150 72,93
3
+ 10 628 144-72,93
2
+ 10 226.08 72,93-52
2
= 52.105.260,24
mm
4
Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali : =
Dimana, yt = ½ h = ½ 200 = 100 mm Ig = 112 150 200
3
= 100000000 mm
4
Fr = 0,7 = 0,7
18,5 = 3.01 MPa =
,
= 3,01 kNm Ma = 0,5 P . 13 L + 18 q. L
2
= 15 . 13 3 + 18 0,72. 3
2
= 15,81 kNm
Maka =
+ 1 =
, ,
100000000 + 1
, ,
52.105.260,24 =
52.435.775,64 mm
4
45
a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak =
,
3L
2
-4 x
2
Maka besar lendutan =
. , .
,
33000
2
-4 1000
2
= 13,81 mm
b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak =
5 384
= 5 0,72 3000
384. 19844,9 .52435775,64 = 0,73 mm
Besar keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan : max =
+ =
14,54 mm
Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoriti pada benda uji
sebagai berikut : Tabel 4.6. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Tanpa Fiber
Beban P kg
Mmax kNm
Mcr kNm
Icr x10
6
mm
4
Ie x10
6
mm
4
teoritis tanpa fiber
0.01 mm 0.01
mm 0,81
3,01 52,105
- 500
3,31 3,01
52,105 -
159 86
46
1000 5,81
3,01 52,105
- 279
222 1500
8,31 3,01
52,105 -
400 338
2000 10,81
3,01 52,105
53,1390 994
385 2500
13,31 3,01
52,105 52,6589
1224 538
3000 15,81
3,01 52,105
52,4355 1454
731 3500
18,31 3,01
52,105 52,3178
1685 880
4000 20,81
3,01 52,105
52,2499 1915
1032 4500
23,31 3,01
52,105 52,2081
2145 1196
5000 25,81
3,01 52,105
52,1810 2375
1439 5500
28,31 3,01
52,105 52,1626
2606 1606
6000 30,81
3,01 52,105
52,1497 2836
1852 6500
33,31 3,01
52,105 52,1403
3066 1951
7000 35,81
3,01 52,105
52,1334 3296
2263 7500
38,31 3,01
52,105 52,1282
3527 2281
Keterangan : Retak awal pada balok tanpa fiber saat P = 2000 kg
47
Grafik 4.3. Perbandingan Hubungan Beban – Lendutan Balok Tanpa Fiber Secara Teoritis
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
1000 2000
3000 4000
Beban kg
Lendutan x0,01 mm
Teoritis Balok Tanpa Fiber
48
Balok Dengan Fiber 1. Sebelum Retak
Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk
penampang kotor Ig. =
1 12
= 150 200 = 100.000.000 mm
4
Analisa Lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N f’c = 185 kgcm
2
= 19,2 MPa
c. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak
Gambar 4.5. Perletakan Beban Terpusat =
,
3L
2
-4 x
2
= 26336,15 MPa Maka lendutan:
=
. ,
.
33000
2
-4 1000
2
= 1,82 mm d. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak
Gambar 4.6. Perletakan Beban Merata
49
q = 0,15 x 0,2 x 24 = 0,72 kNm =
5 384
= 5 0,72 3000
384 26336,15 100000000 = 0,29 mm
Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan : max =
+ = 2,11 mm
2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang
berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr.
Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3
ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini :
= + 1
Ig Dimana : Ie
= momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi
Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh
batang tulangan diabaikan Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung
Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali
Mcr dihitung dengan rumus :
50
=
Dimana : fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7
Yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik
Untuk menentukan penampang retak transformasi : Icr = 13 b y
3
+ n A
s
d-y
2
+ n A
s
’ y-d’
2
Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut : ½ b y
2
+ n A
s
’ y – n A
s
’ d’ – n A
s
d + n A
s
y = 0 Analisa lendutan pada beban 0,5 P = 1500kg = 15 kN
f’c = 19,2 MPa Menentukan letak garis netral
½ b y
2
+ n A
s
’ y – n A
s
’ d’ – n A
s
d + n A
s
y = 0 Dimana, n =Es Ec
Ec =26336,15 MPa Es = 200000 MPa
Sehingga n = 7 daktual = h –
+ +
daktual = 200 – + 6 + 40 = 144 mm
d’aktual = +
+ d’aktual =
+ 6 + 40 = 52 mm maka,
½ b y
2
+ n A
s
’ y – n A
s
’ d’ – n A
s
d + n A
s
y = 0 ½ 150 y
2
+ n 226.08 y – n 226.08 52 – n 628 144 + n 628 y = 0 75 y
2
+ 7 226.08 y – 7 226.08 52 – 7 628 144 + 7 628 y = 0
51
y = 65,6 mm
Menetukan momen inersia penampang retak transformasi : Icr
= 13 b y
3
+ n A
s
d-y
2
+ n A
s
’ y-d’
2
= 13 150 65,6
3
+ 7 628 144-65,6
2
+ 7 226.08 65,6-52
2
= 44.428.008,1 mm
4
Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali : =
Dimana, yt = ½ h = ½ 200 = 100 mm Ig = 112 150 200
3
= 100000000 mm
4
Fr = 0,7 = 0,7
19,2 = 3.07 MPa =
,
= 3,07 kNm Ma = 0,5 P . 13 L + 18 q. L
2
= 15 . 13 3 + 18 0,72. 3
2
= 15,81 kNm
Maka =
+ 1 =
, ,
100000000 + 1
, ,
44428008,1 = 44.834.596,7 mm
4
c. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak =
,
3L
2
-4 x
2
Maka besar lendutan =
. ,
. ,
33000
2
-4 1000
2
= 12,17 mm
52
d. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak =
5 384
= 5 0,72 3000
384. 26336,15 .44834596,7 = 0,64 mm
Besar keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan : max =
+ =
12,81 mm
Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoriti pada benda uji
sebagai berikut : Tabel 4.7. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Dengan Fiber
Beban P kg
Mmax kNm
Mcr kNm
Icr x10
6
mm
4
Ie x10
6
mm
4
teoritis tanpa fiber
0.01 mm 0.01
mm 0,81
3,07 44,428
- 500
3,31 3,07
44,428 -
120 90
1000 5,81
3,07 44,428
- 211
111 1500
8,31 3,07
44,428 -
302 257
2000 10,81
3,07 44,428
- 393
406 2500
13,31 3,07
44,428 45,1099
1079 563
3000 15,81
3,07 44,428
44,8349 1281
607
53
3500 18,31
3,07 44,428
44,6899 1484
717 4000
20,81 3,07
44,428 44,6064
1687 804
4500 23,31
3,07 44,428
44,5550 1890
846 5000
25,81 3,07
44,428 44,5215
2093 858
5500 28,31
3,07 44,428
44,4989 2296
863 6000
30,81 3,07
44,428 44,4830
2499 1155
6500 33,31
3,07 44,428
44,4715 2701
1554 7000
35,81 3,07
44,428 44,4630
2905 1686
Keterangan : Retak awal pada balok dengan fiber saat P = 2500 kg
54
Grafik 4.4. Perbandingan Hubungan Beban – Lendutan Balok Dengan Fiber Secara Teoritis
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
1000 2000
3000 4000
Beban kg
Lendutan x0,01 mm
Teoritis Balok Dengan Fiber
55
Dari tabel dan grafik diatas dapat dilihat balok dengan penambahan serat fiber lendutan yang terjadi lebih kecil daripada lendutan pada balok biasa dan secara teoritis.
IV.4.1.2. Beban Pada Lendutan Izin