5
1. Aspek deskriptif yaitu menggambarkan pemisahan kelompok, dimana fungsi linier variabel fungsi diskriminan digunakan untuk mendeskripsikan atau
menjelaskan perbedaan antara dua atau beberapa kelompok. Tujuan dari analisis diskriminan meliputi identifikasi kontribusi p variabel untuk memisahkan
kelompok dan mendapatkan hasil yang optimal dimana titik-titik tersebut dapat menjelaskan gambaran terbaik dari masing-masing kelompok.
2. Aspek prediksi yaitu mengelompokkan pengamatan ke dalam kelompok, dimana fungsi linier atau kuadratik dari beberapa variabel digunakan untuk menentukan
satu sampel individu atau objek ke dalam salah satu dari beberapa kelompok. Nilai-nilai yang diukur dalam vektor observasi dari individu atau objek dievaluasi
oleh fungsi pengelompokkan untuk mencari kelompok dimana individu atau objek tersebut berada didalamnya.
Analisis diskriminan menggunakan kombinasi linier dari dua atau lebih variabel independen untuk membentuk suatu fungsi diskriminan yang digunakan
dalam membedakan satu kelompok dengan kelompok lainnya. Persamaan kombinasi linier analisis diskriminan, yaitu:
= +
+ +
⋯
+
2.1 dimana, = score diskriminan, = bobot weight, dan = variabel bebas.
2.1 Distribusi Normal Multivariat
Pengujian data berdistribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan menggunakan plot jarak mahalanobis
dan khi-kuadrat −
0.5
⁄ .
Setiap vektor pengamatan dapat dihitung jarak mahalanobisnya dengan
persamaan:
=
− −
2.2 Dimana:
= 1,2, …, ,
, , …,
=
vektor pengamatan
6
= inverse matriks ragam peragam
Masing-masing akan mengikuti sebaran Khi-kuadrat
−
0.5
⁄ ,
dimana
= 1,2, …,
, −
0.5
⁄ adalah persentil
−
0.5
⁄ distribusi khi-
kuadrat dengan p adalah banyaknya peubah sebagai derajat bebas. Plot Khi-kuadrat akan memeriksa
mengikuti sebaran Khi-kuadrat atau tidak dengan mengurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar
≤ ≤
…
≤ , setelah itu
memplotkan dengan
−
0.5
⁄ . Hasil dari plot tersebut dapat diilustrasikan
pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Plot terhadap Sebaran Khi-kuadrat
Berdasarkan Gambar 2.1 titik-titik menyebar membentuk garis lurus yang menunjukkan kesesuaian pola
terhadap sebaran Khi-kuadrat −
0.5
⁄ dan
lebih dari 50 nilai ≤
−
0.5
⁄ . Dengan demikian data tersebut dapat
disimpulkan berdistribusi normal multivariat Johnson Wichern, 2002.
2.2 Homogenitas Matriks Varians Kovarians
Andaikan terdapat n objek dari g kelompok dengan masing-masing berukuran
, , …,
dan masing-masing objek diamati p variabel. Hipotesis matriks varians kovariansnya adalah
7
: =
=
⋯
=
2.3
:
sedikitnya ada sepasang kelompok yang matriks varians kovarians berbeda antar kelompok.
2.4 Menurut Morrison 1990 dalam Purnomo, 2003 uji kehomogenan matriks
varians kovarians dapat dilakukan dengan menggunakan uji Box’s M. Prosedur pada uji Box’s M yaitu menggunakan pendekatan sebaran khi-kuadrat dengan derajat
bebas −
1 + 1
. Statistik ujinya adalah
=
∑ −
1 ln| |
− ∑ −
1 ln| |
2.5
dimana S adalah matriks kombinasi varians kovarians setiap kelompok, yang
didefinisikan,
=
∑ ∑
2.6
sedangkan adalah matriks varians kovarians kelompok ke-i, yang
didefinisikan,
=
∑ −
− 2.7
serta yang merupakan vektor rataan kelompok ke-i, didefinisikan sebagai
berikut:
=
∑ 2.8
Jika
,
, artinya terima pada taraf nyata , maka matriks
varians kovarians dari g kelompok adalah homogen, sehingga fungsi yang dibentuk merupakan fungsi diskriminan linier. Jika
,
, artinya tolak pada
taraf nyata , maka matriks varians kovarians dari g kelompok adalah heterogen, sehingga fungsi yang dibentuk merupakan fungsi diskriminan kuadratik.
8
2.3 Uji Vektor Nilai Rataan
