13
= vektor nilai rataan kelompok ke-i = matriks varians kovarians gabungan
=
⋯ ⋯
2.26 Berdasarkan fungsi diskriminan linier pada persamaan 2.25 dapat diperoleh
skor diskriminan linier yang digunakan untuk mengalokasikan ke dalam kelompok
k, jika,
= maks ,
, …,
2.27
sehingga pengklasifikasian ke dalam kelompok k dapat menggunakan
perbandingan skor diskriminan linier maksimum dengan titik tengah optimum cutting score m yang didefinisikan sebagai berikut,
=
− −
2.28 dengan aturan pengelompokkan yaitu,
a. jika , maka objek pengamatan akan diklasifikasikan ke dalam kelompok 1,
b. jika ≤ , maka objek pengamatan akan diklasifikasikan ke dalam kelompok 2.
2.7 Analisis Diskriminan Kuadratik Quadratic Discriminant Analysis
Analisis diskriminan kuadratik merupakan metode analisis diskriminan yang digunakan apabila terdapat kondisi data berdistribusi normal multivariat dan asumsi
keidentikan matriks varians kovarians antar kelompok tidak terpenuhi. Ada dua jenis fungsi diskriminan kuadratik, yaitu sebagai berikut:
a. Analisis diskriminan kuadratik dua kelompok Fungsi diskriminan kuadratik dibentuk berdasarkan pada asumsi bahwa kedua
kelompok menyebar normal multivariat dan matriks varians kovarians dari dua kelompok tidak sama Johnson Wichern, 2002.
Misalkan kedua kelompok menyebar normal multivariat dengan vektor rataan
dan , matriks varians kovarians masing-masing
dan ,
dan panjang matriks varians kovarians masing-masing
| |
dan
| |
, dimana fungsi kepekatan peluang
14
seperti pada persamaan 2.16. Dengan demikian, fungsi diskriminan kuadratik dua kelompok yaitu,
= ln +
ln
| |
| |
− −
−
+
− −
2.29
= ln 1 + ln
| |
| |
− −
−
+
− −
2.30
= ln
| |
| |
− −
−
+
− −
2.31 Menurut Morrison 1990 dalam Purnomo, 2003 fungsi kuadratik yang
terbentuk dapat digunakan sebagai dasar pengelompokkan untuk dua kelompok,
dimana aturan pengelompokkannya didefinisikan dengan mengalokasikan ke dalam
kelompok satu jika ≥
dan jika sebaliknya akan dialokasikan ke
dalam kelompok dua. Dalam aplikasinya aturan pengelompokkan tersebut menggunakan komponen
sampel yaitu dengan mensubstitusikan masing-masing rataan ,
dan kovarians ,
ke dalam , dan , pada persamaan 2.31 sehingga persamaannya
menjadi,
= ln
| |
| |
− −
−
+
− −
2.32 b. Analisis diskriminan kuadratik g kelompok
Sama halnya dengan diskriminan kuadratik dua kelompok, diskriminan kuadratik g kelompok memiliki distribusi normal multivariat dan matriks kovarian
dari g kelompok berbeda Johnson Wichern, 2002. Dengan demikian, fungsi diskriminan kuadratik g kelompok didefinisikan,
= ln
−
ln| |
− −
− 2.33
15
dimana = rataan populasi ke-i , i =1, 2, …, g
= peluang prior, apabila nilainya tidak diketahui maka
= |
|
= panjang matriks varians kovarians kelompok ke-i Dalam penerapannya digunakan komponen sampel yaitu
vektor rataan sampel dan
matriks kovarians sampel, sehingga dapat dibentuk fungsi diskriminan kuadratik yang didefinisikan:
= ln
−
ln| |
− −
− ,
= 1, 2, …. ,
2.34 Dari fungsi diskriminan kuadratik pada persamaan 2.34 dapat dibentuk
aturan pengelompokkannya dengan mengalokasikan ke dalam kelompok k, jika,
= maks ,
, …,
2.35
Purnomo, 2003
2.8 Evaluasi Hasil Pengklasifikasian
