8
2.3 Uji Vektor Nilai Rataan
Andaikan objek dari g kelompok dengan masing-masing berukuran
, , …,
dan masing-masing objek diamati p variabel. Variabel
, , …,
dikatakan bersifat saling bebas independent apabila matriks korelasi antar variabel membentuk matriks identitas. Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok
dapat dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut,
: =
= =
⋯
=
2.9
:
sedikitnya ada sepasang kelompok yang vektor nilai rataan berbeda antar kelompok.
2.10 Uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut yaitu uji analisis
variansi multivariat MANOVA. MANOVA digunakan untuk menghitung pengujian signifikansi perbedaan rata-rata secara bersamaan antara kelompok untuk dua atau
lebih variabel terikat. Untuk menguji perbedaan di antara kelompok MANOVA menggunakan sum of square cross product matrix. Statistik uji yang digunakan untuk
menguji MANOVA, yaitu: a. Pillai’s Trace, merupakan statistik uji yang paling cocok digunakan apabila
asumsi homogenitas matriks varians-kovarians tidak terpenuhi. Nilai statistika Pillai’s Trace semakin tinggi, maka pengaruh terhadap model semakin besar.
Statistik uji Pillai’s Trace dirumuskan sebagai,
=
| | |
|
2.11 dimana,
W = matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok
= ∑
∑ −
− 2.12
B =
matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data antar kelompok =
∑ −
− 2.13
= pengamatan ke-j kelompok ke-i = vektor rataan kelompok ke-i
9
= jumlah pengamatan pada kelompok ke-i = vektor rataan total
b. Wilk’s Lambda, statistik uji yang digunakan apabila terdapat lebih dari dua kelompok variabel independen dan asumsi homogenitas matriks varians kovarians
terpenuhi. Nilai uji statistik Wilk’s Lambda semakin rendah, maka pengaruh terhadap model semakin besar. Nilai Wilk’s Lambda berkisar antara 0-1. Statistik
uji Wilk’s Lambda dirumuskan sebagai,
=
| |
| |
2.14 c. Hotelling’s Trace, statistik uji yang digunakan jika hanya terdapat dua kelompok
variabel independen, semakin tinggi nilai statistik Hotelling’s Trace, pengaruh terhadap model semakin besar. Nilai Hotelling’s Trace Pillai’s Trace. Statistik
uji Hotelling’s Trace dirumuskan sebagai,
=
2.15 d. Roy’s largest Root, uji statistik ini hanya digunakan apabila asumsi homogenitas
varians kovarians terpenuhi, semakin tinggi nilai statistik Roy’s largest Root maka pengaruh terhadap model semakin besar. Nilai Roy’s Largest Root
Hotelling’s Trace Pillai’s Trace. Statistik uji Roy’s Largest Root dirumuskan sebagai,
=
akar karakteristik maksimum dari Rini, 2010
2.4 Pengelompokkan dengan Distribusi Normal Multivariat
Kategori