independent variabel. Bentuk umum persamaan regresi linear berganda tersebut yaitu:
Y
i
= b + b
1
X
1i
+ b
2
X
2i
....+ b
3
X
3i
+ е
i
3.6 Dimana :
i = 1,2,...,n
n = ukuran sampel
e
i
= variabel kesalahan galat
Untuk rumus diatas, dapat diselesaikannya dengan lima persamaan oleh empat variabel yang berbentuk :
ΣY
i
= nb + b
1
ΣX
1i
+ b
2
ΣX
2i
....+ b
3
X
3i
3.7 ΣX
1i
Y
i
= b ΣX
1i
+ b
1
ΣX
1i 2
+ b
2
ΣX
1i
X
2i
+ b
3
ΣX
1i
X
3i
3.8 ΣX
2i
Y
i
= b ΣX
2i
+ b
1
ΣX
1i
X
2i
+ b
2
ΣX
2i 2
+ b
3
ΣX
2i
X
3i
3.9 ΣX
3i
Y
i
= b ΣX
3i
+ b
1
ΣX
1i
X
3i
+ b
3
ΣX
2i
X
3i
+ b
3
ΣX
3i 2
3.10
Dengan b
1,
b
2,
b
3,
b
4
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk x
1
= X
1
- X
1
, x
2
=X
2
- X
2,
x
3
= X
3
- X
3
dan y = Y – Y ,
persamaan linearnya menjadi y = b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3.
3.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R
2
untuk pengujian regresi linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebas X yang ada didalam model persamaan
Universitas Sumatera Utara
regresi linear berganda secara bersama – sama. Maka R
2
akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
∑
=
2 2
i reg
Y JK
R 3.11
Dimana :
JK
reg
= Jumlah Kuadrat Regresi
∑ ∑
− =
n Y
Y Y
i i
i 2
2 2
3.12 Harga R
2
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masinh – masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja bersifat nyata.
3.7 Koefisien Korelasi
Untuk mengukur kuat tidaknya antara variabel bebas dan tak bebas, ditinjau dari besar kecilnya nilai koefisien korelasi r. Makin besar nilai r maka makin kuat
hubungannya dan jika r makin kecil berarti makin lemah hubungannya. Nilai r yaitu: 1,00
≤ r ≥ - 0,80 berarti korelasi kuat 0,79
≤ r ≥ - 0,50 berarti korelasi sedang 0,49
≤ r ≥ 0,49 berarti korelasi lemah 0,50
≤ r ≥ 0,79 berarti korelasi sedang
Universitas Sumatera Utara
0,80 ≤ r ≥ 1,00 berarti korelasi kuat
Untuk hubungan empat variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
1. Koefisien Korelasi antara X
1
dan Y
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
} }{
{
2 2
2 1
2 1
1 1
1 i
i i
i i
i i
i yx
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n r
3.13
2. Koefisien Korelasi antara X
2
dan Y
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
} }{
{
2 2
2 2
2 2
2 2
2 i
i i
i i
i i
i yx
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n r
3.14
3. Koefisien Korelasi antara X
3
dan Y
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
} }{
{
2 2
2 3
2 3
31 3
3 i
i i
i i
i i
i yx
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n r
3.15
3.8 Uji Regresi Linier Ganda
Uji regresi linear ganda perlu dilakukan karena untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengan menggunakan statistik F yang
dirumuskan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
1 −
− =
k n
JK k
JK F
reg reg
3.16
Dengan :
F = Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan
V
1
= k dan V
2
= n-k-1 JKreg = Jumlah Kuadrat regresi =
ΣŶ-Y
2
Dengan derajat kebebasan dk = k Jkres
= Jumlah kuadrat Resedu sisa = ΣY-Ŷ
2
Dengan derajat kebebasan dk = n-k-1
Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta k buah
variabel penjelasan sebagai berikut:
Y = β + β
1
+β
2
+....+ β
k
X
k
ε
i
3.17 Dengan persamaan:
Ŷ = b
+ b
1
X
1i
+ b
2
X
2i
+....+ b
k
X
ki
Dimana: b
, b
1
, b
2
,... b
k
merupakan penduga bagi parameter β
,β
1
,β
2
,β
k
Langkah – langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut:
a. H
: β
1
: = β
2
=...= β
k
= 0 H
1
: Minimum satu parameter koefisien yang tidak sama dengan nol
Universitas Sumatera Utara
b. Pilih taraf nyata α yang diinginkan
c. Hitung statistik F
hit
dengan menggunakan salah satu dari formula diatas d.
Keputusan : tolak H jika F
hit
F
tab
; k : n-k-1 e.
terima H jika F
hit
F
tab
; k : n-k-1
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
ANALISIS DATA
4.1 Pengolahan Data
