29
M
y
= 0 → M
y
= x. σdA
A
2.24 Momen
M
x
dan M
y
positif bila menghasilkan lentur positif, artinya lentur yang mengakibatkan tekan pada bagian atas balok dan tarik pada bagian bawah.
2.4.1 Lentur dalam Bidang YZ
Jika lentur terjadi dalam bidang yz, tegangan proposional terhadap y, sehingga: σ = k
1
. y 2.25
Gunakan persamaan 2.22 hingga 2.24 memberi hasil: k
1
ydA = 0
A
2.26 M
x
→ k
1
y
2
dA = k
1
I
x A
2.27 M
y
→ k
1
xydA = k
1
I
xy A
2.28
Gambar 2.13 Free Body balok pada potongan berjarak z
Persamaan 2.26 menunjukkan bahwa x haruslah sumbu berat. Dari persamaan 2.27 dan 2.28 memberikan:
k
1
=
M
x
I
x
=
M
y
I
y
2.29 Dan sudut γ dapat ditentukan sebagai:
tan γ
=
M
x
I
x
=
M
y
I
y
2.30
Universitas Sumatera Utara
30
Bila penampang memiliki minimal satu sumbu simetri I
xy
= 0, γ = π2 maka beban dan lentur terjadi dalam bidang yz.
2.4.2 Lentur dalam Bidang XZ
Bila lentur terjadi dalam bidang xz, tegangan proposional terhadap x, sehingga: σ = k
2
. x 2.31
Gunakan persamaan 2.1 hingga 2.3 memberi hasil: k
2
xdA = 0
A
2.32 M
x
→ k
2
xydA = k
2
I
xy A
2.33 M
y
→ k
2
x
2
dA = k
2
I
y A
2.34 Dan sudut γ haruslah:
tan γ
=
M
x
I
x
=
M
y
I
y
2.35
Dalam kasus penampang yang memiliki paling sedikit satu sumbu simetri I
xy
= 0 dan tan γ = 0, maka beban dan lentur terjadi dalam bidang xz.
2.4.3 Lentur di luar Bidang XZ dan YZ
Tegangan total merupakan penjumlahan dari tegangan akibat lentur dalam bidang xz dan yz.
σ = k
1
. y + k
2
. x 2.36
M
x
= k
1
I
x
+ k
2
I
xy
2.37 M
y
= k
1
I
xy
+ k
2
I
y
2.38 Menyelesaikan persamaan 2.37 dan 2.38 serta substitusi ke persamaan 2.36 akan
diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
31
σ =
M
x
I
y
−M
y
I
xy
I
x
I
y
+I
xy 2
.
y+
M
y
I
x
−M
x
I
xy
I
x
I
y
−I
xy 2
.x 2.39
Persamaan 2.18 merupakan persamaan umum lentur, dengan mengasumsikan: balok lurus, prismatis, sumbu x dan y adalah dua sumbu berat saling tegak lurus,
material elastis linear, tak ada pengaruh puntir. Bila penampang mempunyai setidaknya satu sumbu simetri, maka dengan
mensubstitusikan I
xy
= 0, persamaan 2.39 menjadi: σ =
M
x
I
x
.y=
M
y
I
y
.x 2.40
Dari persamaan 2.30 dan 2.35 didefinisikan tan γ =
M
x
M
y
Bila tegangan dalam sumbu netral sama dengan nol, dalam persamaan 2.39
dapat disubstitusi dengan nol, selesaikan untuk -xy, akan diperoleh bentuk: -
x y
=
M
x
I
y
−M
y
I
xy
I
x
I
y
−I
xy 2
I
x
I
y
−I
xy 2
M
y
I
x
−M
x
I
xy
2.41 Dari Gambar 2.14 tampak bahwa tan α = -xy, sehingga persamaan 2.41 dapat
ditulis sebagai:
tan α =
M x M y
. I
y
I
xy
I
x
−
M x M y
. I
xy
=
I
y
.tan γ − I
xy 2
I
x
− I
xy
.tan γ
2.42
Jika penampang memiliki paling tidak satu buah sumbu simetri = 0:
tan α =
I
y
I
x
.
tan γ
2.43
Universitas Sumatera Utara
32
2.5 Torsi
