Tekuk Lateral Pada Balok Beban Tengah Terpusat

15

2.2.3 Tekuk Lateral Pada Balok

Tekuk lateral adalah tekuk arah tegak lurus bidang kerja gaya luar, terjadi pada balok-balok langsing dimana Iy Ix. Seperti pada kolom dengan beban aksial, balok tidak mungkin mengalami pembebanan yang sempurna, tidak homogen seluruhnya, dan biasanya tidak dibebani tepat pada bidang yang dianggap dalam perencanaan dan analisis. Tinjau gambar 2.5 di bawah ini. Menurut teori balok yang umum, pembebanan pada bidang badan balok akan menimbulkan tegangan yang sama besar di titik A dan B. Namun ketidaksempurnaan pada balok dan eksentrisitas tak terduga pada pembebanan akan menyebabkan tegangan di A dan B berlainan. Sayap segiempat yang berlaku sebagai kolom biasanya akan tertekuk dalam arah lemah akibat lentur terhadap suatu sumbu seperti sumbu 1-1 pada gambar 2.5b, namun badan memberi sokongan menerus untuk mencegah tekuk ini. Bila beban tekan diperbesar, sayap segiempat cenderung akan tertekuk oleh lentur terhadap sumbu 2-2 pada gambar 2.5b tekuk lateral lateral buckling. Analogi antara sayap tekan balok dan kolom ditujukan hanya untuk menjabarkan kelakuan umum tekuk lateral. Gambar 2.5 Tekuk Torsi lateral pada balok Universitas Sumatera Utara 16 Untuk memahami kelakuan ini secara lebih tepat, harus disadari bahwa sayap tekan tidak saja ditopang braced dalam arah lemah oleh badan yang menghubungkan ke sayap tarik yang stabil, tetapi badan juga memberikan pengekangan momen dan geser yang menerus sepanjang pertemuan sayap dan badan. Jadi, kekakuan lentur badan menyebabkan seluruh penampang ikut bekerja bila pergerakan lateral atau ke samping terjadi.

2.2.4 Beban Tengah Terpusat

Jika balok dengan perletakan sederhana di bentang tengahnya diberi gaya terpusat, maka diagram momennya adalah bilinear seperti pada gambar. Disini, seperti pada kasus momen ujung tidak merata, persamaan diferensialnya akan menghasilkan koefisien variabel. Sebagai gambaran, balok dengan perletakan sederhana yang dibebani gaya terpusat P dipusat geser pada bentang tengah penampang seperti pada gambar dibawah. Untuk memperoleh persamaan diferensial, kita perlu mencari hubungan momen eksternal yang ditimbulkan yang bekerja pada pada balok pada keadaan terdeformasi dengan momen internalnya.Dalam hal ini kita menggunakan dua koordinat system, yaitu x-y- z dan x’-y’-z’ seperti pada gambar. Pada balok yang tertekuk lateral, reaksi vertical P2 dan reaksi torsi , dimana perpindahan lateral bidang luar dari pusat geser ditengah penampang akan mendapat sokongan. Dengan mengingat penampang sejauh z dari titik awalnya, variasi komponen dari momen external yang bekerja pada penampang tersebut yang mengenai koordinat x-y-z, dengan menggunakan aturan sekrup tangan kanan untuk vector momen, M x ext = P 2 P 2 − z 2.1 Universitas Sumatera Utara 17 = 0 2.2 = − 2 − 2.3 Komponen dari momen external yang bekerja pada penampang pada balok yang terdeformasi yang mengenai koordinat x’-y’-z’ adalah : ′ ≈ − = 2 2 − + 2 − 2.4 ′ ≈ − − = − 2 2 − + 2 − 2.5 ′ ≈ + = − 2 − + 2 2 − 2.6 Momen perlawanan internalnya adalah: ′ = − 2 2 2.7 ′ = − 2 2 2.8 ′ = − 3 3 2.9 Gambar 2.6 Balok dengan Perletakan Sederhana dengan Pembebanan Di Tengah Bentang Universitas Sumatera Utara 18 Gambar 2.7 Tekuk Lateral pada Balok dengan Perletakan Sederhana dengan Pembebanan Di Tengah Bentang Sumber :STRUCTURAL STABILITY, Theory and Implementation.W.F.Chen, Ph.d. dan E.M. Lui, Ph.d Tanda minus pada persamaan 2.7 di atas menunjukkan bahwa Momen positif ′ menghasilkan gradien negative 2 2 , sesuai dengan aturan sekrup tangan kanan. Dengan menyamakan momen external dan momen internal dan mengabaikan syarat orde tertinggi, dapat ditetapkan persamaan keseimbangan: 2 2 + 2 2 − = 0 2.10 2 2 + 2 2 − = 0 2.11 − 3 3 + 2 − + 2 2 − = 0 2.12 Perlu dicatat bahwa syarat kedua dalam persamaan 2.7dan 2.8 di atas diabaikan penulisannya pada persamaan 2.10 dan 2.11 karena nilai dudz, dvdz,dan − , sangat kecil. Kita harus mengetahui bahwa dalam persamaan 2.6 diatas, yang menggambarkan perilaku lentur bidang dalam balok, tidak digabungkan dengan dua persamaan lainnya.Oleh karena itu hal tersebut tidak penting dalam analisis buckling ini. Perilaku tekuk torsi lateral balok Universitas Sumatera Utara 19 digambarkan pada persamaan 2.10 dan persamaan 2.11. Dengan mengeliminasi u dari persamaan 2.10 dan persamaan 2.11 dan mencatat bahwa = 0 ,dapat ditulis persamaan diferensial: 4 4 − 2 2 + 1 2 2 − 2 = 0 2.13 Solusi untuk persamaan diferensial ini ditetapkan dengan metode deret tak terhingga. Hasilnya diplot dalam bentuk garis tebal pada gambar di bawah.Kurva tersebut masing-masing sesuai pada kasus pada saat beban bekerja pada sayap atas, pusat geser, dan pada sayap bawah pada penampang. Pada kasus dimana beban bekerja pada sayap atas merupakan keadaan yang paling berbahaya, karena lengan torsi bertambah besar. Di sisi lain hal yang berbahaya ialah bekerjanya beban pada sayap bawah sehingga menyebabkan pengurangan lengan torsi. Jika beban bekerja pada sayap atas maka persamaan 2.6 menjadi : = − 2 + 2 − 2.14 Dan pada saat beban bekerja pada sayap bawah, maka persamaan 2.6 menjadi: = − 2 − 2 − 2.15 Dimana dan merupakan perpindahan lateral bidang luar dan putaran dari penampang bentang tengah balok masing-masing. Nilai dari 2 − 2 menggambarkan jumlah kenaikan atau penurunan pada lengan torsi yang diakibatkan beban yang bekerja dan kenaikan atau penurunan momen externalnya . Terbukti, jika semakin besar maka akan Universitas Sumatera Utara 20 semakin kecil dan sebaliknya. Maka pendekatan nilai teoritis dari persamaan 2.1 di atas adalah: = 4 = 2.16 Gambar 2.8 Perbandingan Nilai Teoritis dan Nilai Pendekatan Beban Terpusat Sumber : STRUCTURAL STABILITY, Theory and Implementation.W.F.Chen, Ph.d. dan E.M. Lui, Ph.d Dengan: = � � � 2.17 Nilai A dan B dirumuskan oleh Nethercot dan Rockey sebagai berikut. = 1.35 2.18 = 1 + 0.649 − 0.180 2 2.19 Dimana: = � Universitas Sumatera Utara 21 Nilai pendekatan untuk nilai dengan menggunakan persamaan 2.16 dan 2.19 diatas diplot atau digambarkan dengan garis putus-putus pada gambar di atas. Dapat kita lihat bahwa solusi pendekatan diatas memberikan gambaran solusi yang pasti secara teoritis.

2.2.5 Pengaruh Kondisi Pembebanan