32
2.5 Torsi
2.5.1 Pendahuluan
Pengaruh torsipuntir terkadang sangat berperan penting dalam desain struktur. Kasus torsi sering dijumpai pada balok induk yang memiliki balok-balok
anak dengan bentang yang tak sama panjang. Profil yang paling efisien dalam memikul torsi adalah profil bundar berongga seperti cincin. Penampang ini lebih
kuat memikul torsi daripada penampang bentuk I, kanal, T, siku, atau Z dengan luas yang sama.
Suatu batang pejal bulat bila dipuntir, maka tegangan geser pada penampang di tiap titik akan bervariasi sesuai jaraknya dari pusat batang, dan
penampang yang semula datar akan tetap datar serta hanya berputar terhadap sumbu batang.
Pada tahun 1853 muncul teori klasik torsi dari Saint-Venant, ia mengatakan bahwa jika batang dengan penampang bukan lingkaran, bila dipuntir
maka penampang yang semula datar tidak akan menjadi datar lagi setelah dipuntir, penampang ini menjadi terpilin warping keluar bidang.
2.5.2 Torsi Murni pada Penampang Homogen
Perhatikan momen torsi, T, yang bekerja pada batang pejal homogen. Asumsikan tidak ada pemilinan warping ke luar bidang.
Kelengkungan torsi θ diekspresikan sebagai: θ =
d∅ dz
2.44 Dan regangan geser γ, dari suatu elemen sejarak r dari pusat adalah :
γ = r.
d∅ dz
= r. θ
2.45
Universitas Sumatera Utara
33
Dari hukum Hooke, tegangan geser akibat torsi: = γ.G
2.46
Gambar 2.14 Torsi Pada Batang Pejal
Torsi T adalah sedemikian sehingga: dT =
τ. d. A. r = γ. G. d. A. r = r
2
.
d∅ dz
.G.dA 2.47
Mengintegralkan persamaan 2.47 sehingga akan diperoleh: T =
r
2
. d∅ dz
. G. dA = d∅ dz . G r
2
. dA = GJ d∅ dz
2.48 Dimana :
G = modulus geser =
E 2
1+v
J = konstanta torsi, atau momen inersia polar untuk penampang lingkaran
Tegangan geser, , dari persamaan 2.45 dan 2.46 adalah: = r.
d∅ dz
.G =
T.r J
2.49
Universitas Sumatera Utara
34
Dari persamaan 2.49 dapat disimpulkan bahwa regangan geser akibat torsi sebanding dengan jarak dari titik pusat torsi.
Penampang Lingkaran
Perhatikan penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari r
1
dan r
2
dimana r
1
r
2
Gambar 2.15 Penampang Lingkaran
J = r
2
. dA = 2πr
3
. dr
r
2
J = 1
2 .
π. r
4
r
2
r
1
= 1
2 .
π. r
2 4
− r
1 4
J = 1
2 .
π. r
2 2
− r
1 2
r
2 2
+ r
1 2
= π
2 . r
2
− r
1
r
2
+ r
1
r
2 2
+ r
1 2
J = π. t
2 . r
2
+ r
1
r
2 2
+ r
1 2
Jika r
2
= r
1
+ t maka r
2 2
= r
1
+ t
2
= r
1 2
+ 2r
1 t
+ t
2
Maka J =
π. t 2
. 2r
1
+ t 2r
1 2
+ 2r
1
t + t
2
Untuk r
1
= 0, maka: J =
π. t 2
. t
3
= π. t
4
2 =
π 32
2. t
4
= 1
32 .
π. d
4
Universitas Sumatera Utara
35
τ
maks
= T. d 2
1 32
. π. d
4
= 16. T
π. d
4
Untuk t
→ 0, maka: J =
π. t 2
. r
1
2 + 1
r
1
. r
1 2
. 2 + 2
t r
1
+ t
2
r
1 2
≈ 2π. t 2. r
1 3
8 J =
1 4
. π. t. d
3
τ
maks
= T.
d 2
+ t 1
4 .
π. t. d
3
≈ 2. T
3
π. t. d
2
Penampang Persegi
Perhatikan penampang persegi yang mengalami geser akibat torsi, pada gambar Regangan geser = γ
Gambar 2.16 Torsi Pada Penampang Persegi
Regangan geser, γ adalah: γ = 2.
d∅ dz
.
t 2
= t.
d∅ dz
2.50 Berdasarkan hukum Hooke, tegangan geser, , diekspresikan sebagai:
= γ.G = t.G.
d∅ dz
=
T.t J
2.51
Universitas Sumatera Utara
36
Dari teori elastisitas, τ
�
terjadi di tengah dari sisi panjang penampang persegi dan bekerja sejajar sisi panjang tersebut. Besarnya merupakan fungsi dari rasio bt
dan dirumuskan sebagai: τ
�
=
k
1
.t b.t
2
2.52 Dan konstanta torsi penampang persegi adalah:
J = k
2
. b. t
2
2.53 Besarnya
k
dan
k
tergantung dari rasio bt, dan ditampilkan dalam tabel 2.3
bt
1 1,2
1,5 2
2,5 3
4 5
∞
k
4,81 4,57
4,33 3,88
3,88 3,75
3,55 3,44
3
k
0,141 0,166 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,333
Tabel 2.3
Harga
k
dan
k untuk persamaan 2.52 dan 2.53
Profil I, Kanal, T dan Siku
Dari Tabel 2.3 tampak untuk bt yang besar maka harga dan akan cenderung konstan. Untuk penampang-penampang berbentuk I, kanal, T dan siku, maka
perhitungan konstanta torsinya diambil dari penjumlahan konstanta torsi masing- masing komponenya yang berbentuk persegi, sehingga dalam hal ini:
J =
1 3
.b. t
3
2.54
Universitas Sumatera Utara
37
2.5.3 Tegangan Puntir pada Profil I
Kategori