Garis AB dan CB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O.
Panjang OA = OC = = jari-jari
lingkaran. Apakah garis singgung selalu tegak lurus
terhadap jari-jari lingkaran? Bagaimana menghitung panjang garis
singgung AB dan CB?
O A
B
C
D. GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PERTEMUAN 1 D.1 Pengertian, Sifat Garis Singgung Lingkaran, dan Kedudukan Dua
Lingkaran A.
Indikator
Menentukan panjang garis singgung yang melalui sebuah titik di luar lingkaran.
B. Tujuan
Dengan menggunakan model pembelajaran CPS, siswa dapat menentukan panjang garis singgung dari sebuah titik di luar lingkaran.
1. Panjang Garis Singgung Lingkaran
Pada kehidupan sehari-hari, kamu sering menjumpai benda-benda yang
permukaannya berbentuk lingkaran yang bersinggungan dengan benda
lainnya. Contoh
benda-benda dengan
permukaan berbentuk lingkaran yang bersinggungan dengan benda lain
antara lain katrol yang terdapat pada sumur untuk mengambil air dan rantai
sepeda yang mengitari gir. Coba kalian mendefinisikan sendiri, apakah pengertian garis singgung
lingkaran?
Amati permasalahan berikut
Masalah 1
Coba perhatikan gambar berikut. Gambar 1.1
Tali bersinggungan dengan katrol
1
Perhatikan , segitiga tersebut
adalah segitiga siku-siku. Maka, berlaku teorema Phytagoras,
yaitu:
√ .
√
Sebuah lingkaran mempunyai panjang
jari-jari 6 cm. Jarak titik pusat lingkaran
ke sebuah titik di luar lingkarannya
adalah 10 cm. Tulislah bagaimana
caramu menghitung panjang garis
singgung lingkaran tersebut
Jawab: 1
Memahami masalah
Diketahui: Jari-jari lingkaran =
= 6 cm. Jarak titik pusat lingkaran terhadap titik
di luar lingkaran = 10 cm. Ditanya: panjang garis singgung lingkaran.
2
Merencanakan pemecahan
3
Melaksanakan rencana
Penyelesaian:
� .
� √ . �
� �
Misalkan panjang garis singgung =
�. Jari-jari lingkaran =
. Jarak titik pusat lingkaran
terhadap titik di luar lingkaran =
Karena segitiga siku-siku, maka berlaku teorema
phytagoras yaitu �
.
4 Memeriksa kembali
√ Benar
Jadi, panjang garis singgung lingkaran adalah
8 cm. �
√ √
Alternatif Penyelesaian 1
Perhatikan , segitiga tersebut
adalah segitiga siku-siku. Maka, berlaku teorema Phytagoras,
yaitu:
√ √
. Diperoleh
. Jadi, panjang garis singgung √ .
Kesimpulan
Kedua garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar lingkaran mempunyai panjang yang sama.
C
ontoh
Mari Berlatih
Terdapat sebuah lingkaran dengan titik pusat O dan berjari-jari 5 cm. Jika titik T di luar lingkaran dan panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik T adalah
12 cm. Tunjukkan bagaimana caramu menghitung jarak titik T dengan titik pusat O
U O
T
Jawab: 1
Memahami masalah
Diketahui: Jari-jari lingkaran O = 5 cm.
Panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik T = 12 cm. Ditanya: jarak titik T dengan titik pusat O.
2 Merencanakan pemecahan
Misal jari-jari lingkaran O = ,
panjang garis singgung yang melalui titik T = TU,
jarak titik T dengan titik pusat O = TO. Karena
siku-siku di , maka berlaku teorema phytagoras yaitu
.
3 Melaksanakan rencana
Penyelesaian:
. √ .
Latihan 1
Sebuah lingkaran dengan titik pusat K dan titik L di luar lingkaran. Jika panjang KL = 20 cm dan panjang garis singgung lingkaran K yang melalui
titik L adalah 16 cm, tunjukkan bagaimana caramu menghitung panjang jari-jari lingkaran K tersebut?
Tugas Terstruktur 1
1. Buatlah rangkuman mengenai materi garis singgung persekutuan dalam 2. Kerjakan soal berikut.
Diketahui jari-jari lingkaran yang berpusat di M adalah . Jarak M ke titik N yang
terletak di luar lingkaran adalah + 8. Jika panjang garis singgung lingkaran
yang melalui titik N adalah 12 cm, tunjukkan bagaimana caramu menghitung panjang
dan jarak M ke N.
√ 4 Memeriksa kembali
Benar Jadi, jarak titik T dengan titik pusat O
adalah 13 cm. 2
