U O
T
Jawab: 1
Memahami masalah
Diketahui: Jari-jari lingkaran O = 5 cm.
Panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik T = 12 cm. Ditanya: jarak titik T dengan titik pusat O.
2 Merencanakan pemecahan
Misal jari-jari lingkaran O = ,
panjang garis singgung yang melalui titik T = TU,
jarak titik T dengan titik pusat O = TO. Karena
siku-siku di , maka berlaku teorema phytagoras yaitu
.
3 Melaksanakan rencana
Penyelesaian:
. √ .
Latihan 1
Sebuah lingkaran dengan titik pusat K dan titik L di luar lingkaran. Jika panjang KL = 20 cm dan panjang garis singgung lingkaran K yang melalui
titik L adalah 16 cm, tunjukkan bagaimana caramu menghitung panjang jari-jari lingkaran K tersebut?
Tugas Terstruktur 1
1. Buatlah rangkuman mengenai materi garis singgung persekutuan dalam 2. Kerjakan soal berikut.
Diketahui jari-jari lingkaran yang berpusat di M adalah . Jarak M ke titik N yang
terletak di luar lingkaran adalah + 8. Jika panjang garis singgung lingkaran
yang melalui titik N adalah 12 cm, tunjukkan bagaimana caramu menghitung panjang
dan jarak M ke N.
√ 4 Memeriksa kembali
Benar Jadi, jarak titik T dengan titik pusat O
adalah 13 cm. 2
PERTEMUAN 2 D.2 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
A. Indikator
Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
B. Tujuan
Dengan menggunakan model pembelajaran CPS, siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
2. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Amati permasalahan berikut
Masalah 2
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, kalian dapat memanfaatkan teorema Phytagoras.
Pada Gambar 2.1 di atas, dua buah lingkaran berpusat di P dan Q, berjari-jari dan
. Dari gambar tersebut diperoleh jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = ;
panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = ;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = .
Apakah yang diperoleh jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ? Apakah
∠PSQ = ∠PAB? Jelaskan alasannya Coba kalian temukan sendiri bagaimana menghitung panjang garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran di atas? Gambar 2.1
Garis singgung persekutuan dalam 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan
jari-jari berturut- turut 6 cm dan 3 cm.
Tunjukkan bagaimana caramu
menghitung panjang garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran jika
diketahui jarak antara kedua titik
pusat lingkaran adalah 15 cm?
Jawab: 1 Memahami masalah
Diketahui: Jari-jari lingkaran I = 6 cm.
Jari-jari lingkaran II = 3 cm. Jarak antara kedua titik pusat lingkaran = 15 cm.
Ditanya: panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
2 Merencanakan pemecahan 3 Melaksanakan rencana
Penyelesaian:
. √ .
Misalkan panjang garis singgung persekutuan
dalam = .
Jari-jari lingkaran I = ,
jari-jari lingkaran II = Jarak antara kedua titik pusat
lingkaran = Karena garis singgung
persekutuan dalam, maka berlaku
.
Contoh
Mari Berlatih
Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran berturut-turut adalah 3 cm dan 5 cm, Tunjukkan
bagaimana caramu menghitung jarak antara kedua titik pusat lingkaran tersebut? Jawab:
1 Memahami masalah
Diketahui: Jari-jari lingkaran I = 5 cm.
Jari-jari lingkaran II = 3 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran = 15 cm.
Ditanya: jarak antara kedua titik pusat lingkaran.
2 Merencanakan pemecahan
Misal jarak antara kedua titik pusat lingkaran =
. Jari-jari lingkaran I =
. Jari-jari lingkaran II =
.
4 Memeriksa kembali
√ = 15. Benar
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran adalah 8 cm.
4
4 Memeriksa kembali
Jadi, jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah 17 cm.
√
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran =
Karena garis singgung persekutuan dalam, maka berlaku .
3 Melaksanakan rencana
Penyelesaian:
. √ .
Latihan 2
1. Diketahui panjang sebuah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm. Jika salah satu lingkaran jari-jarinya 10 cm dan jarak antara
kedua titik pusatnya 30 cm, tunjukkan bagaimana caramu menghitung panjang diameter lingkaran yang lain?
2. Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari berturut-turut 8 cm dan 4 cm. Jika diketahui jarak terdekat kedua sisi lingkaran adalah 8 cm. Tunjukkan
bagaimana caramu menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran?
Tugas Terstruktur 2
1. Buatlah rangkuman mengenai materi garis singgung persekutuan luar 2. Kerjakan soal berikut.
Diketahui lingkaran dengan pusat P berjari-jari � cm dan lingkaran
dengan pusat Q berjari-jari 10 cm. Jarak PQ 40 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 32 cm. Tunjukkan dengan caramu
bagaimana menemukan nilai �?
---- Do The Best ---- 5
