2-78
Junaida Wally 13010003
2.4.1.1 Metode Elastis
Aplikasi teori elastis pada batuan dapat dilakukan dengan menentukan hubungan antara tegangan-tegangan dan regangan. Hubungan ini ditentukan berdasarkan
pembebanan awal E , pada kurva regangan-tegangan atau pada siklus beban
berikutnya dimana sifat strain hardening, terlihat pada kurva tegangan-regangan tersebut. Konstanta elastis lain yang diperlukan adalah angka Poisson
, dalam geologi sifat tersebut dapat bervariasi tergantung pada tegangan dan siklus
pembebanan. Teori elastis memungkinkan penentuan kondisi tegangan disekeliling rongga
berupa lingkaran didalam material yang elastis. Pada kondisi plane strain Kirsch memberi solusi tegangan ultimit disekitar tunnel sebagai berikut:
2 cos
4 3
1 1
1 1
2 1
2 2
4 4
2 2
r a
r a
K r
a K
z r
2 cos
3 1
1 1
1 2
1
4 4
2 2
r a
K r
a K
r
z
2 sin
2 3
1 1
2 1
2 2
4 4
r
a r
a K
z r
2-79
Junaida Wally 13010003
Gambar 2. 70
Penamaan tegangan-tegangan berdasarkan solusi Kirsch pada lubang silindris di dalam medium elastis yang isotropis dan homogen
Paulus P.Raharjo, 2004
Pada dinding terowongan, tegangan dapat diperoleh dengan menyederhanakan pesamaan diatas dengan mengambil r=a.
r r
0
2 cos
1 2
1 K
K
z
Pada mahkota terowongan
r r
0
1 3
K
z
Dapat ditunjukan disini bahwa
, bila
3 1
K
. Jika 3
1
K ,
berdasarkan analisis ini fisur akan terbuka di puncak terowongan. Dree dkk, 1969 juga memberikan persamaan untuk menghitung deformasi disekitar terowongan
sebagai konsekuensi kondisi tegangan tersebut. Pada jarak r dari pusat lingkaran terowongan yang tidak disokong, pergerakan radial kearah dalam yang
diakibatkan oleh galian terowongan dengan diameter a, menurut teori di atas adalah sebagai berikut:
2-80
Junaida Wally 13010003
a E
u
z
1
Pada dinding terowongan dimana r=a, peralihan radial tersebut adalah sebesar
a E
u
z
1
Perihal tangensial disekeliling terowongan adalah 0. Bila didalam terowongan terdapat tegangan sebesar
i
pada mahkota terowongan, persamaan
a E
u
z
1
dapat digunakan untuk menghitung peralihan dengan mensubtitusi
i z
. Peralihan radial rata-rata disekitar dinding terowongan adalah
E a
K u
z
1
1 2
1
Gambar 2.59 Menunjukkan distribusi tegangan disekitar rongga lingkaran berdasarkan persamaan Kirsch dimana nilai
x z
dan 1
K
Dalam praktek metode elastis jarang digunakan apabila kondisi tanah dan batuan tidak homogen, tidak isotropis dan tidak linier. Namun demikian Cording
menyarankan bahwa solusi ini masih berguna untuk menentukan regangan- regangan maupun peralihan pada terowongan di dalam batuan kompeten.
Gambar 2. 71
Distribusi tegangan disekitar terowongan lingkarna pada media elastis, isotropic, dan homogen Paulus P.Raharjo, 2004
2.4.1.2 Metode Plastis dan Elastoplastis
Kategori