2-80
Junaida Wally 13010003
a E
u
z
1
Pada dinding terowongan dimana r=a, peralihan radial tersebut adalah sebesar
a E
u
z
1
Perihal tangensial disekeliling terowongan adalah 0. Bila didalam terowongan terdapat tegangan sebesar
i
pada mahkota terowongan, persamaan
a E
u
z
1
dapat digunakan untuk menghitung peralihan dengan mensubtitusi
i z
. Peralihan radial rata-rata disekitar dinding terowongan adalah
E a
K u
z
1
1 2
1
Gambar 2.59 Menunjukkan distribusi tegangan disekitar rongga lingkaran berdasarkan persamaan Kirsch dimana nilai
x z
dan 1
K
Dalam praktek metode elastis jarang digunakan apabila kondisi tanah dan batuan tidak homogen, tidak isotropis dan tidak linier. Namun demikian Cording
menyarankan bahwa solusi ini masih berguna untuk menentukan regangan- regangan maupun peralihan pada terowongan di dalam batuan kompeten.
Gambar 2. 71
Distribusi tegangan disekitar terowongan lingkarna pada media elastis, isotropic, dan homogen Paulus P.Raharjo, 2004
2.4.1.2 Metode Plastis dan Elastoplastis
Terowongan adalah suatu struktur dimana analisis berdasarkan metode plastis memberikan aplikasi yang menjanjikan. Pada kenyataan dilapangan dimana
2-81
Junaida Wally 13010003 terbentuk kondisi plastis di sekitar rongga terowongan, perhitungan untuk sistem
sokongan dapat memanfaatkan teori tersebut. Didalam analisis plastis umumnya dianggap nilai
1 K
,
x z
. Berat dari material galian diabaikan dan diasumsikan tegangan normal dalam arah sumbu
terowongan dianggap sebagai tegangan utama. Kondisi aliran plastis menurut Tresca digunakan untuk material kohesif
θ .
2.4.1.2.1 Analisis Plastis pada Material Kohesif
Aliran plastis muncul apabila
u 3
1
2c -
Dimana cu adalah kuat geser yang diperoleh dalam uji triaxial UU atau setengah
dari nilai kuat tekan material q
u
. Bila perbedaan tegangan utama kurang dari
u
2c , material tersebut masih bersifat kurang lebih elastis dan aliran plastis tidak
terjadi. Medan tegangan yang bekerja pada terowongan terdiri dari tegangan vertikal,
z
, tegangan horizontal,
1 K
,
x z
dan tegangan internal
i
, bekerja dari dalam rongga terowongan.
Bila
u x
z
c -
, zona plastis tidak terbentuk, tetapi bila
u x
z
c -
, daerah plastis akan terbentuk hingga sejauh R dari pusat terowongan. Daerah plastis
disekitar lingkaran terowongan pada material kohesif dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
2-82
Junaida Wally 13010003
Gambar 2. 72
Daerah plastis disekitar lingkaran terowongan pada material kohesif Dree, 1969
Berdasarkan teori tersebut
2 1
2
u i
z
c
ae R
Pada daerah plastis, dimana R
r a
diperoleh tegangan-tegangan sebesar
a r
c
u i
r
ln 2
u r
c 2
2 1
r y
y
adalah tegangan normal yang bekerja dalam arah sumbu terowongan. Zona plastis diasumsikan tidak mengalami perubahan volume kecuali perubahan
tegangan-tegangan
2 1
. Tegangan geser
r θ
pada semua titik. Pada perbatasan antara zona elastis dan plastis:
u z
R
c
2-83
Junaida Wally 13010003 Apabila tidak terdapat tegangan di dalam terowongan
i
maka radius pada zona plastis menjadi:
1 2
1
u z
c
ae R
Peralihan antara perbatasan antara zona plastis dan elastis menuju ke pusat terowongan pergerakan radial adalah
Apabila dilkukan pembagian tegangan
i
dari dalam terowongan, yang dalam hal ini bisa berasal dari sistem sokongan ke sekeliling terowongan, peralihan radial
pada dinding rongga kearah pusat menjadi:
A a
U
a
1
1 1
1 1
2
u i
z u
c e
E c
A
2.4.1.2.2 Analisis Plastis pada Material Non Kohesif
Kriteria keruntuhan menurut Mohr-Coulomb dapat ditulis
sin
1 cos
2 sin
1 sin
1
3
c
i
Disini asumsi yang diberikan juga sama
x z
,
5 .
.
Berdasarkan teori tersebut, zona plastis tidak terbentuk apabila:
sin
1 cos
c
i z
Apabila
z
lebih besar dari harga tersebut maka zona plastis terbentuk dengan radius sebagai berikut:
sin 2
sin 1
cot cot
sin 1
c c
a R
i z
Di dalam zona plastis
R r
a
tegangan-tegangan adalah:
sin 1
sin 2
cot cot
a r
c c
i r
sin 1
sin 2
sin 1
sin 1
cot cot
a r
c c
i
2-84
Junaida Wally 13010003
r y
2 1
Pada perbatasan antara zona plastis dan elastis berdasarkan teganagn adalah sebagai berikut:
radial cos
sin 1
c
z r
tangensial cos
sin 1
c
z
Deere dkk 1969 memberikan radius dari zona plastis untuk berbagai variasi nilai
dari c
, ,
i z
, dan harga sudut .
Gambar 2. 73
Radius dari Zona plastis sebagai fungsi dari parameter tanah Paulus P.Raharjo, 2004
Di dalam persamaan-persamaan terdahulu dapat diperiksa bahwa apabila
c
i
, maka radius dari zona plastis menjadi tak terbatas. Hal ini berarti
bahwa rongga akan tertutup. Persamaan ini menjadi sah hanya sejauh material tersebut mempunyai kekuatan geser selama proses aliran plastis. Hal ini
memberikan konsekuensi bahwa pada kenyataannya tidak akan terjadi aliran plastis yang besar karena material akan mengalami kehancuran secara struktural
dan reduksi kuat geser.
2-85
Junaida Wally 13010003
Gambar 2. 74
Distribusi tegangan disekeliling tegangan terowongan untuk kasus tertentu Paulus P.Raharjo, 2004
Tidak didapati studi teoritis yang menghitung kondisi selain 1
K atau dimana
kedalaman terowongan diperhitungkan sebagai efek batas permukaan Deere, 1969.
Berdasarkan teori plastisitas, peralihan radial kearah pusat terowongan pada batas antara zona plastis dan elastis dapat ditentukan sebagai berikut:
R E
u
R z
R
1
2.4.2 Metode Empirik
