Tegangan dalam tanah yang timbul akibat adanya beban dipermukaan tanah yang dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan, karena sebelum dibebani, tanah
sudah mengalami tekanan akibat berat sendirinya yang disebut overburden. Analisis tegangan di dalam tanah didasarkan pada anggapan bahwa tanah bersifat
elastic, homogen, isotropis dan terdapat hubungan linear antara tegangan dan regangan. Dalam analisisnya, regangan volumetric pada bahan yang bersifat
elastic dinyatakan oleh persamaan:
∆� �
=
1 −2�
�
��
�
+ �
�
+ �
�
� 2.19
dengan: ∆� = perubahan volume
V = volume awal � = angka poisson
E = modulus elastisitas �
�
, �
�
, �
�
= tegangan-tegangan dalam tanah
II.5.1. Beban titik
Boussinesq memberikan persamaan pengaruh penyebaran beban akibat pengaruh beban titik di permukaan. Tambahan tegangan vertical akibat beban titik
∆�
�
pada suatu titik di dalam tanah akibat beban titik Q di permukaan dinyatakan oleh persamaan:
∆�
�
=
3 �
2 ��
2
�
1 1+
�+�
2
�
52
2.20 dengan:
∆�
�
= tambahan tegangan vertical
Universitas Sumatera Utara
z = kedalaman titik yang ditinjau r = jarak horizontal titik di dalam tanah terhadap garis kerja beban
Jika faktor pengaruh untuk beban titik didefinisikan sebagai: I =
3 2
�
�
1 1+
�+�
2
�
52
2.21 Maka:
∆�
�
=
� �
2
. I 2.22
Gambar 2.15 Tambahan tegangan vertikal akibat beban titik. Hardiyatmo, 1996
Gambar 2.16 Faktor pengaruh I akibat beban titik, didasarkan teori Boussinesq. Hardiyatmo, 1996
Universitas Sumatera Utara
II.5.2. Beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang
Gambar 2.17 Tegangan akibat beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang Hardiyatmo, 1996
Tambahan tegangan vertikal pada titik A didalam tanah akibat beban terbagi rata q fleksibel berbentuk lajur memanjang, dinyatakan oleh persamaan:
∆�
�
=
� �
� + sin � cos 2� 2.23
Dengan � dan � dalam radian. Isobar yang menunjukkan tempat kedudukan titik-
titik yang mempunyai tegangan vertical yang sama oleh akibat beban berbentuk lajur memanjang.
II.5.3. Beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang
Gambar 2.18 Tegangan di bawah beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang Hardiyatmo, 1996
Universitas Sumatera Utara
Tambahan tegangan vertical akibat beban terbagi rata fleksibel berbentuk empat persegi panjang, dengan ukuran panjang L dan lebar B, dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan Boussinesq, sebagai berikut:
∆�
�
= qI 2.24
I =
1 4
�
�
2 �� �
2
+ �
2
+1
12
�
2
+ �
2
+1+ �
2
�
2
�
�
2
+ �
2
+2 �
2
+ �
2
+1
+ ��� tan
2 �� �
2
+ �
2
+1
12
�
2
+ �
2
+1 −�
2
�
2
�
2.25
Gambar 2.19 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar teori Boussinesq Hrdiyatmo, 1996
Universitas Sumatera Utara
II.5.4. Beban terbagi rata berbentuk lingkaran