Aplikasi Metode Fuzzy Analytical Hierarchy Process DalamPemilihan Lembaga Bimbingan Belajar Di Kota Medan Berdasarkan Persepsi Siswa Kelas XII

(1)

Jumlah Siswa Kelas XII 10 SMA/SMK/MA Terbaik di Kota Medan

No Sekolah Jumlah Siswa

1 SMA Sutomo 1 997

2 SMA Methodist 2 614

3 SMA Santho Thomas 1 477

4 SMA Syafiyatul Amaliyah (YPSA) 117

5 SMK Telkom Sandhy Putera 292

6 SMAN 1 360

7 SMAN 3 383

8 SMAN 4 390

9 SMA Plus Al-Azhar 113

10 MAN 1 380

TOTAL 4.123

(2)

Medan, 3 Maret 2014 Nomor : / UN5.2.1.8/SPB/2014

Hal : Pengumpulan Data

Program Studi S-1 Matematika FMIPA USU

Yth : Kepala Sekolah SMA Sutomo Medan Sumetera Utara Di Tempat

Dengan hormat, bersama ini kami sampaikan bahwa Mahasiswa Departemen Matematika FMIPA USU Medan, akan melaksanakan Pengumpulan Data / Riset di SMA Sutomo Medan. Data yang diperlukan dalam penyusunan Tugas Akhir adalah : 1. Data jumlah siswa/i kelas XII

2. Data penelitian dengan pembagian angket

Adapun data tersebut diperlukan untuk menyusun tugas akhir dengan judul “Aplikasi Metode Fuzzy Analitycal Hierarchy Process ( Fuzzy AHP) Dalam Pemilihan Lembaga Bimbingan Belajar di Kota Medan Berdasarkan Persepsi Siswa”. Oleh mahasiswa yang tersebut di bawah ini:

No. Nama NIM Departemen

1 Ganda Wijaya 090803004 Matematika

Demikian kami sampaikan, atas kerja sama dan bantuannya diucapkan terima kasih.

a.n. Dekan

Pembantu Dekan I

Dr. Marpongahtun, M.Sc NIP. 19611115 198803 2 002

Tembusan :

• Ketua Departemen Matematika FMIPA USU • Arsi

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Jalan Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan, Medan - 20155

(3)

KUISIONER PENELITIAN

Survei Penentuan Pemilihan Lembaga Bimbingan Belajar Di

Kota Medan

Oleh : Ganda Wijaya

MAHASISWA FMIPA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

IDENTITAS RESPONDEN Nama :

………. Jurusan :

………. Jenis Kelamin :

………. Nomor HP :

………. Petunjuk pengisian :

Berikan tanda ceklish (√ ) pada kolom skala sebelah kiri atau pada kolom skala sebelah kanan yang dibandingkan sesuai pendapat anda.

Keterangan nilai :

1 : kedua pilihan sama penting

3 : pilihan kiri sedikit lebih penting dari pilihan kanan 5 : pilihan kiri lebih penting dari pilihan kanan 7 : pilihan kiri sangat lebih penting dari pilhan kanan 9 : pilihan kiri mutlak lebih penting dari pilihan kanan

Dan jika ragu-ragu pada dua nilai, maka ambil nilai tengah. Misalkan anda ragu-ragu antara nilai 3 atau 5 maka pilih skala 4 dan seterusnya.

Contoh :

Dalam memilih lembaga bimbingan belajar, Seberapa pentingkah. N

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Model

Belajar

√ Harga

Jika anda memberi tanda (√ ) pada skala sebelah kiri, maka artinya adalah dalam memilih lembaga bimbingan belajar Model Belajar 5 tingkat lebih penting dari pada Harga.

N O

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Model

Belajar

(4)

Jika anda memberi tanda (√ ) pada skala sebelah kanan, maka artinya adalah dalam memilih lembaga bimbingan belajar Harga 4 tingkat lebih penting dari pada Model Belajar.

Perbandingan antar kriteria

Kriteria yang dibandingkan :

1. Model Belajar : Model Belajar

2. Harga untuk setiap paket Bimbingan : Harga

3. Tentor Profesional : Tentor

4. Jumlah Kelulusan di PTN : Jumlah Kelulusan 5. Jarak dan lokasi BIMBEL : Jarak & Lokasi

6. Reputasi BIMBEL : Reputasi

7. Fasilitas : Fasilitas

Dalam memilih lembaga bimbingan belajar, seberapa pentingkah : N

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Model

Belajar

Harga

2 Model

Belajar

Tentor

3 Model

Belajar

Jumlah Kelulusan

4 Model

Belajar

Jarak & Lokasi

5 Model

Belajar

Reputasi

6 Model

Belajar

Fasilitas

N O

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Harga Tentor

2 Harga Jumlah

Kelulusan

3 Harga Jarak &

Lokasi

4 Harga Reputasi

(5)

N O

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Tentor Jumlah

Kelulusan

2 Tentor Jarak &

Lokasi

3 Tentor Reputasi

4 Tentor Fasilitas

N O

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Jumlah

Kelulusan

Jarak & Lokasi 2 Jumlah

Kelulusan

Reputasi 3 Jumlah

Kelulusan

Fasilitas

N O

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Jarak &

Lokasi

Reputasi 2 Jarak &

Lokasi

Fasilitas

N O

Kriteria Skala Skala Kriteria

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(6)

Dalam hal/kriteria Model Belajar, seberapa baikkah bimbingan belajar: N

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Adzkia GO

2 Adzkia BIMA

3 Adzkia Prima Gama

4 Adzkia SSC

5 Adzkia Nurul Fikri

6 Adzkia Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 GO BIMA

2 GO Prima Gama

3 GO SSC

4 GO Nurul Fikri

5 GO Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 BIMA Prima Gama

2 BIMA SSC

3 BIMA Nurul Fikri

4 BIMA Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Prima Gama SSC

2 Prima Gama Nurul Fikri

3 Prima Gama Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 SSC Nurul Fikri

2 SSC Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(7)

Dalam hal/kriteria harga untuk setiap paket bimbingan, seberapa baikkah bimbingan belajar:

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Adzkia GO

2 Adzkia BIMA

3 Adzkia Prima Gama

4 Adzkia SSC

5 Adzkia Nurul Fikri

6 Adzkia Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 GO BIMA

2 GO Prima Gama

3 GO SSC

4 GO Nurul Fikri

5 GO Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 BIMA Prima Gama

2 BIMA SSC

3 BIMA Nurul Fikri

4 BIMA Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Prima Gama SSC

2 Prima Gama Nurul Fikri

3 Prima Gama Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 SSC Nurul Fikri

2 SSC Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(8)

Dalam hal/kriteria Tentor Profesional, seberapa baikkah bimbingan belajar: N

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Adzkia GO

2 Adzkia BIMA

3 Adzkia Prima Gama

4 Adzkia SSC

5 Adzkia Nurul Fikri

6 Adzkia Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 GO BIMA

2 GO Prima Gama

3 GO SSC

4 GO Nurul Fikri

5 GO Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 BIMA Prima Gama

2 BIMA SSC

3 BIMA Nurul Fikri

4 BIMA Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Prima Gama SSC

2 Prima Gama Nurul Fikri

3 Prima Gama Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 SSC Nurul Fikri

2 SSC Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(9)

Dalam hal/kriteria Jumlah Kelulusan di PTN, seberapa baikkah bimbingan belajar:

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 GO BIMA

2 GO Prima Gama

3 GO SSC

4 GO Nurul Fikri

5 GO Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 BIMA Prima Gama

2 BIMA SSC

3 BIMA Nurul Fikri

4 BIMA Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Adzkia GO

2 Adzkia BIMA

3 Adzkia Prima Gama

4 Adzkia SSC

5 Adzkia Nurul Fikri

6 Adzkia Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Prima Gama SSC

2 Prima Gama Nurul Fikri

3 Prima Gama Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 SSC Nurul Fikri

2 SSC Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(10)

Dalam hal/kriteria Jarak & Lokasi BIMBEL, seberapa baikkah bimbingan belajar: N

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Adzkia GO

2 Adzkia BIMA

3 Adzkia Prima Gama

4 Adzkia SSC

5 Adzkia Nurul Fikri

6 Adzkia Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 GO BIMA

2 GO Prima Gama

3 GO SSC

4 GO Nurul Fikri

5 GO Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 BIMA Prima Gama

2 BIMA SSC

3 BIMA Nurul Fikri

4 BIMA Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Prima Gama SSC

2 Prima Gama Nurul Fikri

3 Prima Gama Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 SSC Nurul Fikri

2 SSC Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(11)

Dalam hal/kriteria Reputasi BIMBEL, seberapa baikkah bimbingan belajar: N

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Adzkia GO

2 Adzkia BIMA

3 Adzkia Prima Gama

4 Adzkia SSC

5 Adzkia Nurul Fikri

6 Adzkia Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 GO BIMA

2 GO Prima Gama

3 GO SSC

4 GO Nurul Fikri

5 GO Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 BIMA Prima Gama

2 BIMA SSC

3 BIMA Nurul Fikri

4 BIMA Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Prima Gama SSC

2 Prima Gama Nurul Fikri

3 Prima Gama Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 SSC Nurul Fikri

2 SSC Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(12)

Dalam hal/kriteria Fasilitas, seberapa baikkah bimbingan belajar: N

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Adzkia GO

2 Adzkia BIMA

3 Adzkia Prima Gama

4 Adzkia SSC

5 Adzkia Nurul Fikri

6 Adzkia Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 GO BIMA

2 GO Prima Gama

3 GO SSC

4 GO Nurul Fikri

5 GO Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 BIMA Prima Gama

2 BIMA SSC

3 BIMA Nurul Fikri

4 BIMA Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Prima Gama SSC

2 Prima Gama Nurul Fikri

3 Prima Gama Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 SSC Nurul Fikri

2 SSC Medica

N O

Alternatif Skala Skala Alternatif

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(13)

(14)

DAFTAR PUSTAKA

Alias, M. A, Hashim, S. Z. M. dan Samsudin, S. 2009. “Using fuzzy analytic Hierarchy process for southern johor river ranking”. Int. J. Advance. Soft Comput. Appl. Vol. 1. No. 1: hal. 62-76.

Anshori, Y. 2012. Pendekatan Triangular Fuzzy Number dalam metode Analytic

Hierarchy Process. Jurnal ilmiah foristek. 2(1)

Febransyah, A. 2006. “Mengukur kesuksesan produk pada tahap desain: sebuah pendekatan fuzzy-mcdm”. Jurnal Teknik Industri Volume 8 Nomor 2: hal. 122-130.

Kusumadewi, S,dkk.2006. Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (Fuzzy MADM).

Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri. dan Purnomo, Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Latifah, S. 2005. Prinsip-prinsip Dasar Analitycal Hierarchy Process, jurnal Studi Kasus Fakultas Pertanian, Universitas Sumatra Utara(USU), Medan.

Raharjo, J. 2002. Aplikasi Fuzzy AHP dalam Seleksi Karyawan, jurnal dosen fakultas teknik industri, jurusan teknik industri, Universitas kristen Petra, Surabaya.

Saaty, T.L. 1990. How to make a decision: The Analytic Hierarchy Process. Journal

of Operation Research 9-26.

Sigalingging, M.T. 2010. Pendekatan Fuzzy Analytical Hierarchy Process dalam Pemilihan Konsep Produk [Skripsi]. Medan : Universitas Sumatera Utara (USU)

Supranto. J. 1992. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Jakarta: Rineka Cipta

(15)

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data sekunder. Data primer berupa pengisian kuisioner oleh siswa kelas XII di 10 SMA/SMK/MA terbaik di kota Medan untuk perbandingan antara kriteria dan perbandingan antara alternatif untuk setiap kriteria. Data sekunder berupa data yang diperolah dari SSCintersolusi yang berhubungan dengan beberapa kriteria yang mempengaruhi dalam pemilihan bimbingan belajar seperti model belajar yang diterapkan, harga untuk setiap paket bimbingan, tentor profesional yang menjadi pengajar, jumlah kelulusan di Perguruan Tinggi Negeri, jarak dan lokasi bimbingan belajar, reputasi bimbingan belajar, dan fasilitas yang disediakan.

3.2 Sampel

Sampel yang dipilih dalam penilitian ini adalah siswa yang paham terhadap terhadap bimbingan belajar di kota Medan, terkhusus pada 7 bimbingan belajar yang menjadi alternatif yang jumlahnya ditentukan dengan menggunakan perhitungan sampel acak sederhana (Supranto, 1992). Supranto mendefinisikan bahwa sampel acak sederhana adalah jika suatu n elemen dipilih dari suatu populasi dengan N elemen sedemikian hingga setiap kemungkinan sampel n elemen mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih.

Adapun perhitungnan sampel acak sederhana untuk menghitung jumlah sampel adalah:

�= �.�

(� −1)�+�2

�2 ₌ _��

4 �

(16)

� =��

�� 2

�

keterangan : n = Ukuran sampel N = Ukuran Populasi

B = Batas kesalahan nilai yang di toleransi

�2 _{= Tingkat variansi}

�� 2

= Diambil dari table distribusi normal D = Tingkat keyakinan dari ��

Range = Interval pilihan

Dalam Penelitian ini, populasi adalah jumlah siswa kelas XII yang ada pada 10 SMA/SMK/MA terbaik di kota Medan yaitu 4.123 siswa. Tingkat keyakinan 95% merupakan persentase keyakinan yang dianjurkan oleh Supranto dalam sebuah penelitian. Dengan keyakinan 95% dan B=1, maka:

�= 0,5

�0,025 = 1,96 (dari table distribusi normal)

� =� 1

1,96� 2

= 0,26

�2 ₌_�16

4�

= 16

maka jumlah responden adalah

�= (4.123). (16) (4.123−1)(0,26) + 16

� = 65.968

1.087,72= 60,65≈ 61

Maka jumlah minimal responden pada penelitian di 10 SMA/SMK/MA terbaik di kota Medan dari 4.123 siswa kels XII adalah 61 siswa.

3.3 Lokasi Penelitian

Penelitian dilakukan di 10 SMA/SMK/MA terbaik di kota Medan. Berdasarkan data yang diperolah dari sekolahterbaik.blogspot.com bahwa yang termasuk 10

(17)

SMA/SMK/MA terbaik di kota Medan berdasarkan prestasi-prestasi yang diraihnya adalah:

1. SMA Sutomo 1 2. SMA Methodist-2 3. SMA Santho Thomas-1

4. SMA Syafiatul Amaliyah (YPSA) 5. SMK Telkom Sandhy Putra. 6. SMAN 3

7. MAN 1 8. SMAN 1

9. SMA Plus Al-Azhar 10.SMAN 4

3.4 Prosedur Penelitian

Aplikasi metode Fuzzy AHP dalam pemilihan lembaga bimbingan belajar di Kota Medan berdasarkan persepsi siswa dilakukan melalui langkah-langkah berikut:

1. Mendefinisikan masalah dan menentukan tujuan yang diinginkan.

2. Penyusunan kriteria yang meliputi: model belajar, harga, tentor professional, jumlah kelulusan, jarak dan lokasi, reputasi, dan fasilitas. Alternatif meliputi: Adzkia, Ganesa Operation (GO), BIMA, Prima Gama, Sony Sugema Colllection (SSC), Nurul Fikri, Medica.

3. Mengumpulkan data dari sekolah dan dari siswa dengan cara pengisian kuisioner atau wawancara.

4. Menyusun matriks perbandingan berpasangan AHP antar kriteria dan antar alternatif pada setiap kriteria yang diperoleh dari kuisioner.

5. Mengubah matriks perbandingan berpasangan AHP ke dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan FuzzyAHP.

6. Menentukan bobot, prioritas lokal dan prioritas global.

7. Menghitung nilai defuzzyfikasi yang diperoleh dengan cara defuzzifying

(18)

8. Nilai defuzzyfikasi dinormalkan dengan membaginya dengan nilai penjumlahan semua nilai defuzzyfikasi.

Penyusunan kuisioner merupakan hal yang sangat penting untuk mendapatkan penilaian kriteria yaitu dengan cara memasukkan elemen-elemen ke dalam perbandingan secara berpasangan untuk memberikan penilaian tingkat kepentingan masing-masing elemen. Dalam menentukan tingkat kepentingan dari elemen-elemen keputusan pada setiap tingkat hirarki keputusan, penilaian pendapat dilakukan dengan menggunakan fungsi berfikir, dikombinasikan dengan preferensi perasaaan dan pengindraan. Penilaian dapat dilakukan dengan komparasi berpasangan yaitu dengan membandingkan setiap elemen dengan elemen lainnya pada setiap criteria sehingga didapat nilai kepentingan elemen dalam bentuk pendapat yang bersifat kualitatif tersebut digunakan skala penilaian Saaty sehingga akan diperoleh nilai pendapat dalam bentuk angka (Supriyono, 2000).

Kuisioner yang sudah disusun disebarkan ke siswa di 10 SMA/SMK/MA terbaik di kota Medan yang mengetahui lembaga bimbingan belajar yang menjadi alternatif pada penelitian ini.

(19)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Hasil dari penelitian ini akan di jelaskan melalui perhitungan matriks dari semua kriteria dan matriks semua alternatif untuk setiap kriteria.

4.1.1 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Semua Kriteria

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk 7 kriteria pemilihan bimbingan belajar di Kota Medan yaitu perbandingan berpasangan antara model belajar (K1), harga (K2), tentor professional (K3), jumlah kelulusan (K4), jarak dan lokasi (K5), reputasi (K6), fasilitas (K7). Hasil gabungan perbandingan menunjukkan bahwa kriteria K1, dua (2) kali lebih penting dari kriteria K2, kriteria K3, tiga (3) kali lebih penting dari kriteria K4, kriteria K5, lima (5) kali lebih penting dari kriteria K6 dan lebih lengkapnya seperti pada Tabel 4. 1

Tabel 4.1 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP untuk Semua Kriteria

K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7

K1 1 2 3 3 5 8 5

K2 1

2 1 2 3 5 7 5

K3 1

2 1 3 3 5 5

K4 1

1 3

3 1 1 5 5

K5 1

1 5

3 1 1 5 3

K6 1

1 7

1 5

5 1

1 3

K7 1

1 5

(20)

Matriks perbandingan berpasangan pada Tabel 4.1 adalah hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden dengan cara menghitung rata-rata geometri untuk setiap perbandingan berpasangan antar kriteria.

Selanjutnya dengan menggunakan fungsi keanggotaan bilangan fuzzy pada Tabel 2.5 maka tabel perbandingan berpasangan untuk semua kriteria dengan fuzzy AHP ditunjukkan pada Tabel 4.2

Tabel 4.2 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP untuk Semua Kriteria

K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7

K1 (1, 1, 1) (1, 2, 3) (2, 3, 4) (2, 3, 4) (4, 5, 6) (7, 8, 9) (4, 5, 6)

K2 _�1

3, 1

2, 1� (1, 1, 1) (1, 2, 3) (2, 3, 4) (4, 5, 6) (6, 7, 8) (4, 5, 6)

K3 _�1

4, 1 3,

2� �

1 3,

2, 1� (1, 1, 1) (2, 3, 4) (2, 3, 4) (4, 5, 6) (4, 5, 6)

K4 _�1

4, 1 3,

2� �

1 4,

1 3,

2� �

1 4,

1 3,

2� (1, 1, 1) (1, 1, 1) (4, 5, 6) (4, 5, 6)

K5 �1

6, 1 5,

4� �

1 6,

1 5,

4� �

1 4,

1 3,

2� (1, 1, 1) (1, 1, 1) (4, 5, 6) (2, 3, 4)

K6 �1

9, 1 8,

7� �

1 8,

1 7,

6� �

1 6,

1 5,

4� �

1 6,

1 5,

4� �

1 6,

1 5,

4� (1, 1, 1) �

1 4, 1 3, 1 2�

K7 �1

6, 1 5,

4� �

1 6,

1 5,

4� �

1 6,

1 5,

4� �

1 6,

1 5,

4� �

1 4,

1 3,

2� (2, 3, 4) (1, 1, 1)

Dari data yang diberikan di atas dapat dihitung bobot dari masing-masing kriteria yaitu dengan menggunakan persamaan (2.16):

�� = �� =1 ; � �_� � �=1 ; � �_� � �=1

� ⊗ �_∑ 1 _�

� � �=1

; 1

∑��=1��

; 1

∑��=1��

�

sehingga:

78,155�

=(0,111; 0,179; 0,288)

4. �_�₄ = (10,750; 12,999; 15,5) ⊗ � 1

�� =

[(��_� − ��_�) + (��_� − ��_�)]

3 + ��; ∀�

sehingga : 1. ��_�1 =

�0,422 – 0,172� + �0,272 – 0,172�

3 + 0,172

= 0,289

2. ��_�₂ =�0,371 – 0,152� + �0,236 – 0,152�

3 + 0,152

= 0,197

3. ��_�₃ =�0,288 – 0,111� + ₃�0,179 – 0,111� + 0,111

= 0,193

4. ��_�₄ =�0,198 – 0,088� + �0,131 – 0,088�₃ + 0,088

(22)

5. ��_�₅ =�0,166 – 0,070� + �0,108 – 0,070�

3 + 0,070

= 0,115

6. ��_�₆ =�0,033 – 0,016� + �0,022 – 0,016�

3 + 0,016

= 0,024

7. ��_�₇ =�0,083 – 0,032� + �0,052 – 0,032�

3 + 0,032

= 0,056

Kemudian nilai defuzzyfikasi di atas dinormalkan dengan cara membaginya dengan nilai penjumlahan semua nilai defuzzyfikasi., sehingga diperoleh nilai sebagai berikut:

1. (��_�₁)_� = 0,289

0,289+0,197+0,193+0,139+0,115+0,024+0,056 =0,285

2. (��_�₂)_� = 0,197

0,289+0,197+0,193+0,139+0,115+0,024+0,056 = 0,194

3. (��_�₃)_� = _{0,289+0,197+0,193+0,139+0,115+0,024+0,056}0,193

= 0,191

4. (��_�₄)_� = 0,139

0,289+0,197+0,193+0,139+0,115+0,024+0,056 = 0,137

5. (��_�₅)_� = 0,115

0,289+0,197+0,193+0,139+0,115+0,024+0,056 = 0,114

6. (��_�₆)_� = _{0,289+0,197+0,193+0,139+0,115+0,024+0,056}0,024

= 0,024

7. (��_�)_� = 0,056

0,289+0,197+0,193+0,139+0,115+0,024+0,056 = 0,055

Dengan demikian dari perhitungan dengan metode fuzzy AHP, maka kriteria yang paling penting bagi siswa dalam memilih bimbingan belajar adalah metode

(23)

belajar dengan bobot 0,285 atau 28,5%, kemudin kriteria harga dengan bobot 0,194

atau 19,4%, kemudian kriteria tentor professional dengan bobot 0,191 atau 19,1%, kemudian kriteria jumlah kelulusan dengan bobot 0,137 atau 13,7%, kemudian kriteria jarak dan lokasi dengan bobot 0,114 atau 11,4%, kemudian kriteria fasilitas dengan bobot 0,055 atau 5,5%, dan yang terikhir adalah kriteria reputasi dengan bobot 0,024 atau 2,4%.

4.1.2 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria Model Belajar

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk perbandingan berpasangan kriteria model belajar pada 7 bimbingan belajar adalah perbandingan berpasangan antara Adzkia (A), Ganesa Operation (B), BIMA (C), Prima Gama (D), Sony Sugema Collection (E), Nurul Fikri (F), Medica (G). Hasil gabungan menunjukkan bahwa Adzkia 3 kali lebih baik dari BIMA, GO 5 kali lebih baik dari Adzkia, Prima Gama 3 kali lebih baik dari Nurul Fikri dan selengkapnya seperti pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Model Belajar

A B C D E F G

A 1 1

5 3

1 3

2 3 5

B 5 1 7 2 3 5 8

C 1

7 1

1 5

1 3

2 3

D 3 1

2 5 1 3 3 7

E 2 1

3 3

3 1 2 5

F 1

1 5

1 7

1 3

2 1 3

G 1

1 8

1 3

1 7

1 5

(24)

Tabel 4.4 Matriks Perbandingan Berpasangan FuzzyAHP Antar Alternatif untuk Kriteria Model Belajar

A B C D E F G

A (1, 1, 1) �1

6, 1 5,

4� (2, 3, 4) �

1 4,

1 3,

2� �

1 3,

2, 1� (2, 3, 4) (4, 5, 6)

B (4, 5, 6) (1, 1, 1) (6, 7, 8) (1, 2, 3) (2, 3, 4) (4, 5, 6) (7, 8, 9)

C �1

4, 1 3,

2� �

1 8,

1 7,

6� (1, 1, 1) �

1 6,

1 5,

4� �

1 4,

1 3,

2� �

1 3,

2, 1� (2, 3, 4)

D (2, 3, 4) _�1

3, 1

2, 1� (4, 5, 6) (1, 1, 1) (2, 3, 4) (2, 3, 4) (6, 7, 8)

E (1, 2, 3) �1

4, 1 3,

2� (2, 3, 4) �

1 4,

1 3,

2� (1, 1, 1) (1, 2, 3) (4, 5, 6)

F �1

4, 1 3,

2� �

1 6,

1 5,

4� �

1 8,

1 7,

6� �

1 4,

1 3,

2� �

1 3,

2, 1� (1, 1, 1) (2, 3, 4)

G _�1

6, 1 5,

4� �

1 9,

1 8,

7� �

1 4,

1 3,

2� �

1 8,

1 7,

6� �

1 6,

1 5,

4� �

1 71,903

�

=(0,033; 0,053; 0,088)

4.1.3 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria Harga

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk perbandingan berpasangan kriteria harga pada 7 bimbingan belajar adalah perbandingan berpasangan antara Adzkia (A), Ganesa Operation (B), BIMA (C), Prima Gama (D), Sony Sugema Collection (E), Nurul Fikri (F), Medica (G). Hasil gabungan menunjukkan bahwa Adzkia 5 kali lebih baik dari BIMA, GO 5 kali lebih baik dari Adzkia, Medica 2 kali lebih baik dari Nurul Fikri dan selengkapnya seperti pada Tabel 4.5.

Tabel 4.5 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Harga

A B C D E F G

A 1 1

5 5

1 2

3 3 5

B 5 1 7 3 2 6 2

C 1

7 1

1 5

1 6

1 3

D 2 1

3 5 1

2 4 3

E 3 1

2 6 2 1 5 5

F 1

6 3

1 4

5 1

1 2

G 1

5 3

1 3

(26)

Tabel 4.6 Matriks Perbandingan Berpasangan FuzzyAHP Antar Alternatif untuk Kriteria Harga

A B C D E F G

A (1, 1, 1) �1

6, 1 5,

4� (4, 5, 6) �

1 3,

2, 1� � 1 4,

1 3,

2� (2, 3, 4) (1, 2, 3)

B (4, 5, 6) (1, 1, 1) (6, 7, 8) (2, 3, 4) (1, 2, 3) (5, 6, 7) (4, 5, 6)

C �1

6, 1 5,

4� �

1 8,

1 7,

6� (1, 1, 1) �

1 6,

1 5,

4� �

1 7,

1 6,

5� �

1 4,

1 3,

2� �

1 4, 1 3, 1 2�

D (1, 2, 3) _�1

4, 1 3,

2� (4, 5, 6) (1, 1, 1) �

1 3,

2, 1� (3, 4, 5) (2, 3, 4)

E (2, 3, 4) �1

3, 1

2, 1� (5, 6, 7) (1, 2, 3) (1, 1, 1) (4, 5, 6) (4, 5, 6)

F �1

4, 1 3,

2� �

1 7,

1 6,

5� (2, 3, 4) �

1 5,

1 4,

3� �

1 6,

1 5,

4� (1, 1, 1) �

1 3,

1 2, 1�

G _�1

3, 1

2, 1� � 1 6,

1 5,

4� (2, 3, 4) �

1 4,

1 3,

2� �

1 71,778

�

=(0,041; 0,077; 0,139)

4.1.4 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria Tentor Profesional

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk perbandingan berpasangan kriteria tentor profesional pada 7 bimbingan belajar adalah perbandingan berpasangan antara Adzkia (A), Ganesa Operation (B), BIMA (C), Prima Gama (D), Sony Sugema Collection (E), Nurul Fikri (F), Medica (G). Hasil gabungan menunjukkan bahwa Adzkia 6 kali lebih baik dari BIMA, GO 3 kali lebih baik dari Prima Gama, Prima Gama 3 kali lebih baik dari Medica dan selengkapnya seperti pada Tabel 4.7.

Tabel 4.7 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Tentor Profesional

A B C D E F G

A 1 1

2 6 3 3 2 5

B 2 1 7 3 5 3 7

C 1

7 1

1 5

1 3

1 5

1 2

D 1

3 5 1 2

2 3

E 1

5 3

2 1

3 2

F 1

3 5 2 3 1 5

G 1

6 2

1 3

1 2

(28)

Tabel 4.8 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Tentor Profesional

A B C D E F G

A (1, 1, 1) �1

3, 1

2, 1� (5, 6, 7) (2, 3, 4) (2, 3, 4) (1, 2, 3) (4, 5, 6)

B (1, 2, 3) (1, 1, 1) (6, 7, 8) (2, 3, 4) (4, 5, 6) (2, 3, 4) (6, 7, 8)

C �1

7, 1 6,

5� �

1 8,

1 7,

6� (1, 1, 1) �

1 6,

1 5,

4� �

1 4,

1 3,

2� �

1 6,

1 5,

4� �

1 3,

1 2, 1�

D _�1

4, 1 3,

2� �

1 4,

1 3,

2� (4, 5, 6) (1, 1, 1) (1, 2, 3) �

1 3,

2, 1� (2, 3, 4)

E �1

4, 1 3,

2� �

1 6,

1 5,

4� (2, 3, 4) �

1 3,

2, 1� (1, 1, 1) � 1 4,

1 3,

2� (1, 2, 3)

F �1

3, 1

2, 1� � 1 4,

1 3,

2� (4, 5, 6) (1, 2, 3) (2, 3, 4) (1, 1, 1) (4, 5, 6)

G _�1

6, 1 5,

4� �

1 7,

1 6,

5� (1, 2, 3) �

1 4,

1 3,

2� �

1 3,

1 68,994

�

=(0,061; 0,048; 0,090)

4.1.5 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria Jumlah Kelulusan

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk perbandingan berpasangan kriteria jumlah kelulusan pada 7 bimbingan belajar adalah perbandingan berpasangan antara Adzkia (A), Ganesa Operation (B), BIMA (C), Prima Gama (D), Sony Sugema Collection (E), Nurul Fikri (F), Medica (G). Hasil gabungan menunjukkan bahwa, GO 5 kali lebih baik dari Prima Gama, Sony Sugema Collection 2 kali lebih baik dari BIMA, Nurul Fikri sama dengan Medica dan selengkapnya seperti pada Tabel 4.9.

Tabel 4.9 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Jumlah Kelulusan

A B C D E F G

A 1 1

2 5 2 4 3 3

B 2 1 5 3 5 3 4

C 1

5 1

1 4

1 2

1 3

D 1

3 4 1

3 1 3

E 1

5 2

3 1

1 2

F 1

3 3 1 2 1 1

G 1

4 3

(30)

Tabel 4.10 Matriks Perbandingan Berpasangan FuzzyAHP Antar Alternatif untuk Kriteria Jumlah Kelulusan

A B C D E F G

A (1, 1, 1) �1

3, 1

2, 1� (4, 5, 6) (1, 2, 3) (3, 4, 5) (2, 3, 4) (2, 3, 4)

B (1, 2, 3) (1, 1, 1) (4, 5, 6) (2, 3, 4) (4, 5, 6) (2, 3, 4) (3, 4, 5)

C �1

6, 1 5,

4� �

1 6,

1 5,

4� (1, 1, 1) �

1 5,

1 4,

3� �

1 3,

2, 1� � 1 4,

1 3,

2� �

1 4, 1 3, 1 2�

D _�1

3, 1

2, 1� � 1 4,

1 3,

2� (3, 4, 5) (1, 1, 1) (2, 3, 4) (1, 1, 1) (2, 3, 4)

E �1

5, 1 4,

3� �

1 6,

1 5,

4� (1, 2, 3) �

1 4,

1 3,

2� (1, 1, 1) �

1 3,

2, 1� � 1 3,

1 2, 1�

F �1

4, 1 3,

2� �

1 4,

1 3,

2� (2, 3, 4) (1, 1, 1) (1, 2, 3) (1, 1, 1) (1, 1, 1)

G _�1

4, 1 3,

2� �

1 5,

1 4,

3� (2, 3, 4) �

1 57,766

�

=(0,056; 0,101; 0,179)

4.1.6 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria Jarak dan Lokasi

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk perbandingan berpasangan kriteria Jarak dan lokasi pada 7 bimbingan belajar adalah perbandingan berpasangan antara Adzkia (A), Ganesa Operation (B), BIMA (C), Prima Gama (D), Sony Sugema Collection (E), Nurul Fikri (F), Medica (G). Hasil gabungan menunjukkan bahwa Adzkia sama dengan GO, Nurul Fikri 2 kali lebih baik dari Adzkia, Prima Gama 2 kali lebih baik dari BIMA dan selengkapnya seperti pada Tabel 4.11.

Tabel 4.11 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Jarak dan Lokasi

A B C D E F G

A 1 1 3 3 2 1

1 2

B 1 1 5 4 3 1 2

C 1

5 1

1 2

1 4

1 3

D 1

4 2 1

1 2

1 3

E 1

3 2 2 1

1 4

1 2

F 2 1 4 3 3 1 2

G 2 1

2 3 3 2

(32)

Tabel 4.12 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Jarak dan Lokasi

A B C D E F G

A (1, 1, 1) (1, 1, 1) (2, 3, 4) (2, 3, 4) (1, 2, 3) �1

3, 1

2, 1� � 1 3,

1 2, 1�

B (1, 1, 1) (1, 1, 1) (4, 5, 6) (3, 4, 5) (2, 3, 4) (1, 1, 1) (1, 2, 3)

C �1

4, 1 3,

2� �

1 6,

1 5,

4� (1, 1, 1) �

1 3,

2, 1� � 1 3,

2, 1� � 1 5,

1 4,

3� �

1 4, 1 3, 1 2�

D _�1

4, 1 3,

2� �

1 5,

1 4,

3� (1, 2, 3) (1, 1, 1) �

1 3,

2, 1� � 1 4,

1 3,

2� �

1 4, 1 3, 1 2�

E �1

3, 1

2, 1� � 1 4,

1 3,

2� (1, 2, 3) (1, 2, 3) (1, 1, 1) �

1 5,

1 4,

3� �

1 3,

1 2, 1�

F (1, 2, 3) (1, 1, 1) (3, 4, 5) (2, 3, 4) (2, 3, 4) (1, 1, 1) (1, 2, 3)

G (1, 2, 3) �1

1 49,264

�

=(0,081; 0,170; 0,345)

4.1.7 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria Reputasi

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk perbandingan berpasangan kriteria reputasi pada 7 bimbingan belajar adalah perbandingan berpasangan antara Adzkia (A), Ganesa Operation (B), BIMA (C), Prima Gama (D), Sony Sugema Collection (E), Nurul Fikri (F), Medica (G). Hasil gabungan menunjukkan bahwa Adzkia 6 kali lebih baik dari BIMA, GO 2 kali lebih baik dari Adzkia, Nurul Fikri 3 kali lebih baik dari Medica dan selengkapnya seperti pada Tabel 4.13.

Tabel 4.13 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Reputasi

A B C D E F G

A 1 1

2 6 3 5 3 4

B 2 1 8 3 7 4 5

C 1

8 1

1 5

1 2

1 4

1 3

D 1

3 5 1 5 2 4

E 1

7 2

5 1

1 3

1 2

F 1

4 4

2 3 1 3

G 1

5 3

4 2

(34)

Tabel 4.14 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Reputasi

A B C D E F G

A (1, 1, 1) �1

3, 1

2, 1� (5, 6, 7) (2, 3, 4) (4, 5, 6) (2, 3, 4) (3, 4, 5)

B (1, 2, 3) (1, 1, 1) (7, 8, 9) (2, 3, 4) (6, 7, 8) (3, 4, 5) (4, 5, 6)

C �1

7, 1 6,

5� �

1 9,

1 8,

7� (1, 1, 1) �

1 6,

1 5,

4� �

1 3,

2, 1� � 1 5,

1 4,

3� �

1 4, 1 3, 1 2�

D _�1

4, 1 3,

2� �

1 4,

1 3,

2� (4, 5, 6) (1, 1, 1) (4, 5, 6) (1, 2, 3) (3, 4, 5)

E �1

6, 1 5,

4� �

1 8,

1 7,

6� (1, 2, 3) �

1 6,

1 5,

4� (1, 1, 1) �

1 4,

1 3,

2� �

1 3,

1 2, 1�

F �1

4, 1 3,

2� �

1 5,

1 4,

3� (3, 4, 5) �

1 3,

2, 1� (2, 3, 4) (1, 1, 1) (2, 3, 4)

G _�1

5, 1 4,

3� �

1 6,

1 5,

4� (2, 3, 4) �

1 5,

1 4,

3� (1, 2, 3) �

1 73,679

�

=(0,040; 0,073; 0,128)

4.1.8 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria Fasilitas

Hasil analisis preferensi gabungan dari 61 responden untuk perbandingan berpasangan kriteria fasilitas pada 7 bimbingan belajar adalah perbandingan berpasangan antara Adzkia (A), Ganesa Operation (B), BIMA (C), Prima Gama (D), Sony Sugema Collection (E), Nurul Fikri (F), Medica (G). Hasil gabungan menunjukkan bahwa Adzkia 2 kali lebih baik dari Nurul Fikri, GO 3 kali lebih baik dari Adzkia , Nurul Fikri 3 kali lebih baik dari Medica dan selengkapnya seperti pada Tabel 4.15.

Tabel 4.15 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Fasilitas

A B C D E F G

A 1 1

3 5

2 3 2 4

B 3 1 8 2 5 3 7

C 1

8 1

1 7

1 3

1 4

1 3

D 2 1

2 7 1 4 3 5

E 1

5 3

4 1

2 3

F 1

3 4

3 2 1 3

G 1

7 3

1 5

1 3

(36)

Tabel 4.16 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif untuk Kriteria Fasilitas

A B C D E F G

A (1, 1, 1) �1

4, 1 3,

2� (4, 5, 6) �

1 3,

2, 1� (2, 3, 4) (1, 2, 3) (3, 4, 5)

B (2, 3, 4) (1, 1, 1) (7, 8, 9) (1, 2, 3) (4, 5, 6) (2, 3, 4) (6, 7, 8)

C �1

6, 1 5,

4� �

1 9,

1 8,

7� (1, 1, 1) �

1 8,

1 7,

6� �

1 4,

1 3,

2� �

1 5,

1 4,

3� �

1 4, 1 3, 1 2�

D (1, 2, 3) _�1

3, 1

2, 1� (6, 7, 8) (1, 1, 1) (3, 4, 5) (2, 3, 4) (4, 5, 6)

E �1

4, 1 3,

2� �

1 6,

1 5,

4� (2, 3, 4) �

1 5,

1 4,

3� (1, 1, 1) �

1 3,

2, 1� (2, 3, 4)

F �1

3, 1

2, 1� � 1 4,

1 3,

2� (3, 4, 5) �

1 4,

1 3,

2� (1, 2, 3) (1, 1, 1) (2, 3, 4)

G _�1

5, 1 4,

3� �

1 8,

1 7,

6� (2, 3, 4) �

1 6,

1 5,

4� �

1 4,

1 3,

2� �

1 71,794

�

=(0,033; 0,056; 0,094)

Setelah perhitungan bobot setiap kriteria dan alternatif diperoleh maka selanjutnya dihitung prioritas global atau urutan terbaik alternatif (BIMBEL) dengan menggunakan persamaan (2.18) sebagai berikut:

�� = (��1⊗ ��1)⊕(��2⊗ ��2)⊕ ⋯ ⊕ �� ⊗ �� sehingga:

1. �_� = [(0,172 ⊗ 0,083)⊕(0,152⊗0,073)⊕(0,111⊗0,131)⊕ (0,088⊗0,131)⊕(0,070⊗0,081)⊕(0,016⊗0,143)⊕ (0,032⊗0,097)]; [(0,272⊗0,139)⊕(0,236⊗0,127)⊕ (0,179⊗0,223)⊕(0,131⊗0,236)⊕(0,108⊗0.156)⊕ (0,022⊗0,234)⊕(0,052⊗0,168)]; [(0,422⊗0,233)⊕ (0,371⊗0,219)⊕(0,288⊗0,377)⊕(0,198⊗0,415)⊕ (0,166⊗0,305)⊕(0,033⊗0,380)⊕(0,083⊗0,286)]

= (�,��;�,��;�,��)

2. �_� =[(0,172 ⊗ 0,213)⊕(0,152⊗0,193)⊕(0,111⊗0,188)⊕ (0,088⊗0,167)⊕(0,070⊗0,137)⊕(0,016⊗0,199)⊕ (0,032⊗0,193)]; [(0,272⊗0,331)⊕(0,236⊗0,307)⊕ (0,179⊗0,305)⊕(0,131⊗0,293)⊕(0,108⊗0.241)⊕ (0,022⊗0,312)⊕(0,052⊗0,307)]; [(0,422⊗0,515)⊕ (0,371⊗0,488)⊕(0,288⊗0,493)⊕(0,198⊗0,502)⊕ (0,166⊗0,426)⊕(0,033⊗0,489)⊕(0,083⊗0,488)]

= (�,��;�,��;�,��)

3. �_� =[(0,172 ⊗ 0,351)⊕(0,152⊗0,018)⊕(0,111⊗0,019)⊕ (0,088⊗0,023)⊕(0,070⊗0,027)⊕(0,016⊗0,018)⊕ (0,032⊗0,018)]; [(0,272⊗0,059)⊕(0,236⊗0,025)⊕ (0,179⊗0,028)⊕(0,131⊗0,036)⊕(0,108⊗0.044)⊕ (0,022⊗0,027)⊕(0,052⊗0,025)]; [(0,422⊗0,103)⊕

(38)

(0,371⊗0,040)⊕(0,288⊗0,049)⊕(0,198⊗0,066)⊕ (0,166⊗0,093)⊕(0,033⊗0,047)⊕(0,083⊗0,040)]

= (�,��;�,��;�,��)

4. �_� =[(0,172 ⊗ 0,148)⊕(0,152⊗0,097)⊕(0,111⊗0,075)⊕ (0,088⊗0,094)⊕(0,070⊗0,035)⊕(0,016⊗0,112)⊕ (0,032⊗0,145)]; [(0,272⊗0,241)⊕(0,236⊗0,168)⊕ (0,179⊗0,133)⊕(0,131⊗0,163)⊕(0,108⊗0.067)⊕ (0,022⊗0,184)⊕(0,052⊗0,238)]; [(0,422⊗0,389)⊕ (0,371⊗0,286)⊕(0,288⊗0,232)⊕(0,198⊗0,286)⊕ (0,166⊗0,139)⊕(0,033⊗0,299)⊕(0,083⊗0,390)]

= (�,��; �,��; �,��)

5. �_� =[(0,172 ⊗ 0,081)⊕(0,152⊗0,145)⊕(0,111⊗0,043)⊕ (0,088⊗0,032)⊕(0,070⊗0,043)⊕(0,016⊗0,025)⊕ (0,032⊗0,050)]; [(0,272⊗0,146)⊕(0,236⊗0,238)⊕ (0,179⊗0,080)⊕(0,131⊗0,061)⊕(0,108⊗0.093)⊕ (0,022⊗0,046)⊕(0,052⊗0,088)]; [(0,422⊗0,250)⊕ (0,371⊗0,390)⊕(0,288⊗0,149)⊕(0,198⊗0,123)⊕ (0,166⊗0,200)⊕(0,033⊗0,084)⊕(0,083⊗0,154)]

= (�,��; �,��; �,��)

6. �_� =[(0,172 ⊗ 0,020)⊕(0,152⊗0,034)⊕(0,111⊗0,107)⊕ (0,088⊗0,064)⊕(0,070⊗0,116)⊕(0,016⊗0,073)⊕ (0,032⊗0,066)]; [(0,272⊗0,030)⊕(0,236⊗0,058)⊕ (0,179⊗0,183)⊕(0,131⊗0,110)⊕(0,108⊗0.227)⊕ (0,022⊗0,126)⊕(0,052⊗0,188)]; [(0,422⊗0,054)⊕ (0,371⊗0,101)⊕(0,288⊗0,311)⊕(0,198⊗0,190)⊕ (0,166⊗0,426)⊕(0,033⊗0,215)⊕(0,083⊗0,209)]

(39)

7. �_� =[(0,172 ⊗ 0,033)⊕(0,152⊗0,041)⊕(0,111⊗0,061)⊕ (0,088⊗0,056)⊕(0,070⊗0,081)⊕(0,016⊗0,040)⊕ (0,032⊗0,033)]; [(0,272⊗0,053)⊕(0,236⊗0,077)⊕ (0,179⊗0,048)⊕(0,131⊗0,101)⊕(0,108⊗0.170)⊕ (0,022⊗0,073)⊕(0,052⊗0,056)]; [(0,422⊗0,088)⊕ (0,371⊗0,139)⊕(0,288⊗0,090)⊕(0,198⊗0,179)⊕ (0,166⊗0,345)⊕(0,033⊗0,128)⊕(0,083⊗0,094)]

= (�,��; �,��; �,��)

Kemudia hasil fuzzy diatas dapat dijadikan angka defuzzyfikasi dengan menggunakan persamaan (2.19) sebagai berikut:

�� =

[(��_� − ��_�) + (��_� − ��_�)]

3 + ��; ∀�

Sehingga:

1. ��_� =�0,457 – 0,063� + �0,169 – 0,063�

3 + 0,063

= 0,49

2. ��_� =�0,767 − 0,121� + �0,304 ₃ − 0,121� + 0,121

= 0,828

3. ��_�= �0,106 − 0,083� + �0,038 − 0,083�

+ 0,083

= 0,091

4. ��_�= �0,459 − 0,066� + �0,174 − 0,066�

+ 0,066

= 0,495

5. ��_� =�0,360 − 0,049� + �0,134 − 0,049�

3 + 0,049

= 0,394

6. ��_�= �0,283 − 0,069� + �0,106 ₃ − 0,069�

+ 0,069

= 0,295

7. ��_� =�0,219 − 0,031� + �0,077 − 0,031�

+ 0,031

(40)

Kemudian nilai defuzzyfikasi dinormalkan dengan cara membaginya dengan nilai penjumlahan semua nilai defuzzyfikasi, sehingga diperoleh nilai sebagai berikut:

1. (��_�)_� = 0,492

0,492+0,828+0,091+0,495+0,394+0,295+0,234 =0,174

2. (��_�)_� =_{0,492+0,828+0,091+0,495+0,394+0,295+0,234}0,828

=0,293

3. (��_�)_� = 0,091

0,492+0,828+0,091+0,495+0,394+0,295+0,234 =0,032

4. (��_�)_� = 0,495

0,492+0,828+0,091+0,495+0,394+0,295+0,234 =0,175

5. (��_�)_� = 0,394

0,492+0,828+0,091+0,495+0,394+0,295+0,234 =0,139

6. (��_�)_� = 0,295

0,492+0,828+0,091+0,495+0,394+0,295+0,234 =0,104

7. (��_�)_� = _{0,492+0,828+0,091+0,495+0,394+0,295+0,234}0,234

=0,083

4.2 Pembahasan

Dari hasil perhitungan yang diperoleh dengan metode fuzzy AHP, maka Bimbingan Belajar yang paling banyak dipilih oleh siswa adalah Ganesa Operation (GO) dengan bobot 0,293 atau 29,3%, kemudian Prima Gama dengan bobot 0,175 atau 17,5%, kemudian Adzkia dengan bobot 0,174 atau 17,4%, kemudian Sony Sugema Collection (SSC) dengan bobot 0,139 atau 13,9%, kemudian Nurul Fikri dengan bobot 0,104 atau 10,4%, kemudian Medica dengan bobot 0,083 atau 8,3%, dan yang terikhir adalah BIMA dengan bobot 0,032 atau 3,2%.

(41)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian tentang aplikasi metode Fuzzy Analytical Hierarchy Process

dalam pemilihan bimbingan belajar di kota Medan berdasarkan persepsi Siswa diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Kriteria model belajar menjadi kriteria utama bagi siswa dalam memilih bimbingan belajar dan selengkapnya seperti pada Tabel 5.1

Tabel 5.1 Peringkat untuk Kriteria

Kriteria Bobot Persentase Peringkat

Model Belajar 0,285 28,5 % 1

Harga 0,194 19,4 % 2

Tentor 0.191 19,1 % 3

Jumlah Kelulusan 0,137 13,7 % 4

Jarak dan Lokasi 0,114 11,4 % 5

Reputasi 0,024 2,4 % 7

Fasilitas 0,055 5,5 % 6

2. Bimbingan Belajar Ganesa Operation (GO) merupakan bimbingan belajar yang paling banyak dipilih oleh siswa dan selengkapnya seperti pada Tabel 5.2

(42)

Tabel 5.2 Peringkat untuk Alternatif

Kriteria Bobot Persentase Peringkat

Adzkia 0,174 17,4 % 3

Ganesa Operatio (GO) 0,293 29,3 % 1

BIMA 0,032 3,2 % 7

Prima Gama 0,175 17,5 % 2

Sony Sugema Collection 0,139 13,9 % 4

Nurul Fikri 0,104 10,4 % 5

Medica 0,083 8,3 % 6

5.2 Saran

1. Hasil penelitian ini dapat menjadi bahan pertimbangan bagi setiap bimbingan belajar di kota Medan dalam upaya meningkatkan kualitas dan peminat.

2. Mengacu pada perhitungan dalam penelitian ini, disarankan kepada siswa kelas XII agar lebih mengutamakan bimbel Ganesa Operation sebagai tempat bimbingan untuk persiapan masuk PTN.

3. Penelitian ini boleh dilanjutkan dengan menambah kriteria-kriteria dalam pemilihan lembaga bimbingan belajar.

(43)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analytical Hierarchy Process (AHP)

Analytial Hierarchy Process (AHP) adalah salah satu metode khusus dari Multi Criteria Decision Making (MCDM) yang diperkenalkan oleh Thomas L. Saaty. AHP sangat berguna sebagai alat dalam analisis pengambilan keputusan dan telah banyak digunakan dengan baik dalam berbagai bidang seperti peramalan, pemilihan karyawan, pemilihan konsep produk, dan lain-lain.

AHP merupakan suatu teori pengukuran yang digunakan untuk menderivasi skala rasio baik dari perbandingan-perbandingan berpasangan (pairwise comparisons) diskrit maupun kontinu (Saaty, 1993). Dalam mendefinisikan masalah dan perbandingan berpasangan (pairwise comparisons) diperlukan suatu hirarki pada penerapan AHP untuk menentukan hubungan dalam struktur tersebut. Struktur hirarki digambarkan dalam suatu diagram pohon yang berisi goal (tujuan masalah yang akan dicari solusinya), kriteria, subkriteria, dan alternatif. Metode AHP yang dilakukan dengan cara memodelkan permasalahan diuraikan secara bertingkat yang terdiri atas kriteria dan alternatif.

Selain Saaty, penulis lain mengemukakan bahwa metode AHP telah banyak digunakan untuk menentukan prioritas pilihan-pilihan dengan banyak kriteria tetapi penerapannya telah meluas sebagai model alternatif manfaat biaya, peramalan dan lain-lain (Latifah, 2005). Pendekatan AHP menawarkan penyelesaian masalah keputusan yang melibatkan seluruh sumber kerumitan seperti yang didefinisikan di atas.

2.1.1 Landasan Aksiomatik

(44)

a. Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting dari pada B maka B adalah 1

� kali lebih penting dari

b. Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenisdalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.

c. Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy).

d. Expectation, yang berarti menonjolkon penilaian yang bersifat ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat merupakan data kuantitatif maupun yang bersifat kualitatif.

2.1.2 Prinsip Dasar AHP

Dalam menyelesaikan persoalan dengan Metode AHP, ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami, yakni:

a. Decomposition (prinsip menyusun hirarki)

Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problem yang utuh menjadi unsur–unsurnya ke dalam bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete

dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya (Gambar 2.1), sementara pada hirarki keputusan

(45)

hubungan. Pada umumnya problem nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete.

Gambar 2.1 Struktur Hirarki AHP Complete

b. Comparative Judgement

Comparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan di atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap urutan prioritas dari elemen-elemennya. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparison

yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance).

c. Synthesis of Priority

Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method

untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan. d. Logical Consistency

Logical Consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan mengagresikan seluruh eigen vector yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vector composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.

(46)

2.1.3 Tahapan-tahapan AHP

Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut:

a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin di ranking.

c. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

d. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.

e. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan matlab maupun manual.

f. Mengulangi langkah c, d, dan e untuk seluruh tingkat hirarki.

g. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai

eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.

h. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR < 0,100 maka penilaian harus diulang kembali.

2.1.4 Menetapkan Prioritas

Langkah pertama dalam menetapkan prioritas elemen-elemen dalam suatu persoalan keputusan adalah dengan membuat perbandingan berpasangan (pairwise comparison),

(47)

yaitu elemen-elemen dibandingkan secara berpasangan terhadap suatu kriteria yang ditentukan. Perbandingan berpasangan ini dipresentasikan dalam bentuk matriks. Skala yang digunakan untuk mengisi matriks ini adalah 1 sampai dengan 9 (skala Saaty) dengan penjelasan pada Tabel 2.1

Tabel 2.1 Skala untuk Perbandingan Berpasangan

Tingkat Kepentingan Definisi

1 Equally important (sama penting)

3 Moderately more important (sedikit lebih penting)

5 Strongly more important (lebih penting)

7 Very strongly more important (sangat penting)

9 Extremely more important (mutlak lebih penting) 1, 4, 6, 8 Intermediate values (nilai yang berdekatan)

Setelah keseluruhan proses perbandingan berpasangan dilakukan, maka bentuk matriks perbandingan berpasangannya adalah seperti pada Tabel 2.2. Apabila dalam suatu sub sistem operasi terdapat n elemen operasi yaitu A1, A2,…, An maka hasil

perbandingan dari elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks A

berukuran n × n sebagai berikut:

Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan

A1 A2 ⋯ An

A1 1 a12 ⋯ a1n

A2 a21 1 ⋯ a2n

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

(48)

Matriks Anxn merupakan matriks reciprocal yang diasumsikan terdapat n elemen

yaitu w1, w2,…, wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan secara

berpasangan antara wi dan wj yang dipresentasikan dalam sebuah matriks _�� = aij,

dengan i, j = 1, 2,…,n sedangkan aij, merupakan nilai matriks hasil perbandingan

yang mencerminkan nilai kepentingan ai terhadap aj bersangkutan sehingga

diperoleh matriks yang dinormalisasi. Untuk i = j, maka nilai aij= 1 (diagonal

matriks), atau apabila antara elemen operasi ai dengan aj memiliki tingkat

kepentingan yang sama maka aij = aji = 1. Data dari matriks perbandingan

berpasangan ini merupakan dasar untuk menyusun vektor prioritas dalam AHP. Bila

vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan dengan W, dengan W = (w1, w2, …, wn), maka intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2

adalah �1 �2

= A12, sehingga matriks perbandingan berpasangan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi

A1 A2 ⋯ An

�1 �1

�1

�2 ⋯

�1 ��

�2 �1

�2

�2 ⋯

�2 ��

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

�� 1

��

�2 ⋯

��

Berdasarkan matriks perbandingan berpasangan tersebut dilakukan normalisasi dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Menjumlahkan nilai setiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan:

∑��=1��, untuk i, j = 1, 2,

…

,n.

(49)

�′

�� = _∑ ��_� �� =1

untuk i, j = 1, 2,

…

,n.

c. Menjumlahkan semua nilai setiap baris dari matriks yang telah dinormalisasi dan membaginya dengan elemen tiap baris. Hasil pembagian tersebut menunjukkan nilai prioritas untuk masing-masing elemen.

2.1.5 Konsistensi

Dalam penilaian perbandingan berpasangan sering terjadi ketidak konsistenan dari pendapat/preferensi yang diberikan oleh pengambil keputusan. Konsistensi dari penilaian berpasangan tersebut dievaluasi dengan menghitung Consistency Ratio

(CR). Saaty menetapkan apabila CR ≤ 0,1, maka hasil penilaian tersebut dikatakan konsisten. Formulasi untuk menghitung adalah: CR = ��

��

.

Di mana, CI =

Consistency Indeks (Indeks Konsistensi) dan RI = Random Consistency Index.

Formula CI adalah: = (λ�� −�)

�−1 ; di mana λ�� = nilai maksimum dari eigen

value berordo n. Eigen value maksimum didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian matriks perbandingan dengan eigen vector utama (vektor prioritas) dan membaginya dengan jumlah elemen. Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten atau tidak konsisten. Saaty mendapatkan nilai rata-rata Random Index

(RI) seperti pada Tabel 2.4

Tabel 2.4 Nilai Random Indeks (RI) Ordo

Matriks 1,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(50)

2.1.6 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Definisi. Misalkan A adalah sebarang matriks bujur sangkar. Skalar disebut sebagai nilai eigen dari A jika terdapat vektor (kolom) bukan-nol v sedemikian rupa sehingga:

Av = λv

Sebarang vektor yang memenuhi hubungan ini disebut sebagai vektor eigen dari A yang termasuk dalam nilai eigen λ.

Dicatat bahwa setiap kelipatan skalar kv dari vektor eigen v yang termasuk dalam λ juga adalah vektor eigen karena:

A(kv) = k (Av) = k (λv) = λ (kv) (2.1) Untuk mencapai nilai eigen dari matriks A yang berukuran n × n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:

Av = λv (2.2)

Atau secara ekuivalen: (λI - A)v = 0 (2.3)

Agar λmenjadi nilai eigen, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan (2.3). Akan tetapi, persamaan (2.3) akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya jika:

det(λI - �) = 0 (2.4)

Persamaan 2.4 dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan 2.4 adalah nilai eigen dari �.

Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen �_� terhadap elemen �_� adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni aij =

��

.

Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor w = (w1, w2, w3,…,wn). Nilai wn

menyatakan bobot kriteria �_� terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut.

(51)

Jika aij mewakili derajat kepentingan faktor i terhadap faktor j dan aik

menyatakan derajat kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan aij

.

ajk atau

jika aij

.

ajk = aik untuk semua i, j, k.

Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor w, maka elemen aij dapat ditulis:

a

ij = ��

�� ; ∀i,j = 1,2,3,…, n (2.5)

Jadi, matriks konsistennya adalah:

a

.

a

�_�

=

�_�/�_�

=

�_��

(2.7)

Dari persamaan (2.7) dapat dilihat bahwa:

a

∙

�_�

�� = 1 (2.8)

Dengan demikian untuk matriks perbandingan berpasangan yang konsisten menjadi:

� �� ,�=1

∙ �� ∙

�� = � ; ∀�,�= 1,2,3, … ,� (2.9)

� �� ,�=1

(52)

Persamaan (2.10) ekuivalen dengan bentuk persamaan matriks

� ∙ � =� ∙ � (2.11)

Dalam teori matriks, formulasi (2.11) diekspresikan bahwa w adalah eigen vektor dari matriks A dengan nilai eigen n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�_�1

1 �1 �2 �2 �1

�2 �2

… …

�1 �� 2 �� ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

�� 1

�� 2 ⋯

�� ⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Tetapi pada prakteknya tidak dapat dijamin bahwa:

a

=

��

Salah satu penyebabnya yaitu karena unsur manusia (decision maker) tidak selalu dapat konsisten mutlak dalam mengekspresikan preferensi terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa penilaian yang diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hirarki dapat saja tidak konsisten (inconsistent).

2.2 Himpunan Fuzzy

Pada tahun 1965, Zadeh memodifikasi teori himpunan dimana setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 dan 1. Himpunan ini disebut dengan Himpunan Kabur (Fuzzy Set). Himpunan Fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0, 1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang berada diantaranya. Sedangkan

(53)

dalam himpunan crisp, nilai keanggoataan hanya 2 kemungkinan yaitu 0 atau 1. Jika

� ∈ � maka nilai yang berhubungan dengan � adalah 1. Namun, jika � ∈ �, maka nilai yang berhubungan dengan � adalah 0.

Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA umur < 35 tahun

SETENGAH BAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun TUA umur > 55 tahun

Dengan menggunakan pendekatan crisp, amatlah tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat diskontinu. Misalkan umur klasifikasi 55 tahun dan 56 tahun sangat jauh berbeda, umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori TUA dan MUDA. Dengan demikian pendekatan crisp ini sangat tidak cocok untuk diterapkan pada hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur. Selain itu, untuk menunjukkan suatu unsur pasti termasuk SETENGAH BAYA atau tidak, dan menunjukkan suatu nilai kebenaran 0 atau 1, dapat digunakan nilai pecahan, dan menunjuk 1 atau nilai yang dekat dengan 1 untuk umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun menuju ke 0 untuk umur dibawah 35 tahun dan di atas 55 tahun.

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki interval [0, 1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai besar dalam jangka panjang (Kusumadewi, 2004).

2.2.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga

(1)

ABSTRACT

Fuzzy Analytical Hirearchi Process (Fuzzy AHP) a merger between AHP method with fuzzy approach. Where the fuzzy AHP used Triangular Fuzzy Number (TFN), to replace "table Saaty scale" on AHP. Triangular Fuzzy Number is what makes multi-criteria decision making commonly solved by AHP will be completed by fuzzy approach where the Triangular Fuzzy Number is used to describe the linguistic variables and give an exact value in the pairwise comparison matrix. Triangular Fuzzy Number symbolized by ��= (�,�,�), where � ≤ � ≤ � and l is the lowest value, m is the middle value, u is the top value. In this research Fuzzy AHP method application on is used to choose learning institution in Medan based on Student perception class XII.

Keywords: Decision Making, Fuzzy, AHP, Pair-Waise Comparison Matrix, Learning Institution

(2)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak iv

Abstract v

Daftar Isi vi

Daftar Tabel viii

Daftar Gambar ix

Daftar Lampiran x

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 4

1.6 Metodologi 4

Bab 2 Tinjauan Pustaka

2.1 Analytical Hierarchy Process (AHP) 5

2.1.1 Landasan Aksiomatik 5

2.1.2 Prinsip Dasar AHP 6

2.1.3 Tahapan-tahapan AHP 8

2.1.4 Menetapkan Prioritas 8

2.1.5 Konsistensi 11

2.1.6 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 12

2.2 Himpunan Fuzzy 14

2.2.1 Fungsi Keanggotaan 15

2.2.2 Bilangan Fuzzy Triangular 16

2.2.3 Bilangan Fuzzy Trapezoidal 16

2.2.4 Himpunan Penyokong (Support Set) 17

2.2.5 Nilai Ambang Alfa-Cut 17

2.2.6 Operasi-operasi Pada Himpunan Fuzzy 18

2.3 Fuzzy Analytical Hierarcy Process (Fuzzy AHP) 19 2.4 Kriteria-kriteria dalam pemilihan Lembaga Bimbingan Belajar 25

Bab 3 Metode Penelitian

3.1 Sumber Data 27

3.2 Sampel 28

3.3 Lokasi Penelitian 28

(3)

Bab 4 Hasil dan Pembahasn

4.1 Hasil Penelitian 31

4.1.1Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Semua Kriteria 31 4.1.2 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria

Model Belajar 35

4.1.3 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria

Harga 37

4.1.4 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria

Tentor Profesional 39

4.1.5 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria

Jumlah Kelulusan 41

4.1.6 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria

Jarak dan Lokasi 43

4.1.7 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria

Reputasi 45

4.1.8 Perhitungan Faktor Pembobotan Antar Alternatif untuk Kriteria

Fasilitas 47

4.2 Pembahasan 52

Bab 5 Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan 53

5.2 Saran 54

(4)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Skala untuk Perbandingan Berpasangan 9

Tabel 2.2 Matrik Perbandingan Berpasangan 9

Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi 10

Tabel 2.4 Random Indeks (RI) 11

Tabel 2.5 Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy 20

Tabel 4.1 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP untuk Semua Kriteria 31 Tabel 4.2 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP untuk Semua Kriteria 32 Tabel 4.3 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar alternatif untuk

Kriteria Model Belajar 35

Tabel 4.4 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif

untuk Kriteria Model Belajar 36

Tabel 4.5 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk

Kriteria Harga 37

Tabel 4.6 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif

untuk Kriteria Harga 38

Tabel 4.7 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk

Kriteria Tentor Profesional 39

Tabel 4.8 Matriks Perbandingan Berpasangany Fuzzy AHP Antar Alternatif

untuk Kriteria Tentor Profesional 40

Tabel 4.9 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk

Kriteria Jumlah Kelulusan 41

Tabel 4.10 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif

untuk Kriteria Jumlah Kelulusan 42

Tabel 4.11 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk

Kriteria Jarak dan Lokasi 43

Tabel 4.12 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif

untuk Kriteria Jarak dan Lokasi 44

Tabel 4.13 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk

Kriteria Reputasi 45

Tabel 4.14 Matriks Perbandingan Berpasangany Fuzzy AHP Antar Alternatif

untuk KriteriaReputasi 46

Tabel 4.15 Matriks Perbandingan Berpasangan AHP Antar Alternatif untuk

Kriteria Fasilitas 47

Tabel 4.16 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP Antar Alternatif

untuk Kriteria Fasilitas 48

Tabel 5.1 Peringkat untuk Kriteria 53

(5)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Struktur Hirarki AHP Complete 7 Gambar 2.2 Bilingan Fuzzy Trianguluar 16 Gambar 2.3 Bilingan Fuzzy Trapezoidal 17 Gambar 2.4 Skema Hirarki Pemilihan Lembaga Bimbingan Belajar

(6)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Jumlah Siswa Kelas XII SMA/SMK/MA Terbaik di Kota Medan Lampiran 2 Surat Penelitian