2.3 Fuzzy Analytic Hierarchy Process Fuzzy AHP
Pada dasarnya langkah-langkah dalam Metode fuzzy AHP adalah hampir sama dengan Metode AHP. Penggunaan AHP dalam problem Multi Criteria Decision
Making MCDM sering dikritisi sehubungan dengan kurang mampunya pendekatan ini untuk mengatasi faktor ketidakpresisian yang dialami oleh pengambil keputusan
ketika harus memberikan nilai yang pasti dalam pairwise comparison. Untuk menangani ketidakpresisian ini diajukan dengan menggunakan teori fuzzy set. Tidak
seperti dalam metode AHP orisinil yang menggunakan skala 1-9 dalam pairwise comparison, fuzzy AHP menggunakan fuzzy numbers. Dengan kata lain fuzzy
AHP adalah metode analisis yang dikembangkan dari Metode AHP orisinil.
Dalam pendekatan fuzzy AHP digunakan Triangular Fuzzy Number TFN atau Bilangan Fuzzy Segitiga BFS untuk proses fuzzyfikasi dari matriks
perbandingan yang bersifat crisp. Data yang kabur akan dipresentasikan dalam TFN. Setiap fungsi keanggotaan didefinisikan dalam 3 parameter yakni, l, m, dan u, di mana
l adalah nilai kemungkinan terendah, m adalah nilai kemungkinan tengah dan u adalah nilai kemungkinan teratas pada interval putusan pengambil keputusan. Nilai l, m, dan
u dapat juga ditentukan oleh pengambil keputusan itu sendiri. Tulisan ini mengajukan tiga parameter bilangan fuzzy untuk merepresentasikan skala Saaty 1-9 sesuai
dengan tingkat kepentingannya, yakni Alias, 2009:
1 � ≡ 1, 1, 1
�� ≡ � − 1, �, � + 1 ; ∀ � = 2, 3, … , 8 9
� ≡ 9, 9, 9
Bilangan kabur segitiga TFN dapat menunjukkan kesubjektifan perbandingan berpasangan atau dapat menunjukkan derajat yang pasti dari kekaburan
ketidakpastian. Dalam hal ini variabel linguistik dapat digunakan oleh pengambil keputusan untuk merepresentasikan kekaburan data seandainya ada ketidaknyamanan
dengan TFN. TFN dan variabel linguistiknya sesuai dengan skala Saaty ditunjukkan pada tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.5 Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy
Definisi Skala Saaty
TFN Equally important sama
Penting 1
1, 1, 1 Moderately more
important sedikit lebih penting
3 2, 3, 4
Strongly more important lebih penting
5 4, 5, 6
Very strongly more important sangat
penting 7
6, 7, 8
Extremely more important mutlak lebih
penting 9
9, 9, 9
Intermediate Values nilai yang berdekatan
2, 4, 6, 8 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6,
7, dan 7, 8, 9
Angka perbandingan 1 sampai 9 pada tabel 2.5 memberikan pengertian bahwa: a.
Skala 1 = setara antara kepentingan yang satu dengan yang lainnya. b.
Skala 3 = kategori sedang dibandingkan dengan kepentingan yang lainnya. c.
Skala 5 = kepentingan satu lebih penting dari kepentingan yang lainnya. d.
Skala 7 = kepentingan satu sangat penting dari kepentingan yang lainnya. e.
Skala 9 = kepentingan satu mutlak lebih penting dari kepentingan yang lainnya.
f. Skala 2, 4, 6, 8 = nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan-pertimbangan yang
berdekatan, nilai ini diberikan bila ada dua kompromi antara dua pilihan.
Untuk melakukan prioritas lokal dari matriks fuzzy pairwise comparison sudah banyak metode yang dikembangkan oleh para ahli sebelumnya. Dengan mengkombinasikan
Universitas Sumatera Utara
prosedur AHP dengan operasi aritmetik untuk bilangan fuzzy, prioritas lokal dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut Febransyah, 2006:
�
�
= � �
�� �
� � =�
⊗ �� � �
�� �
� � =1
� �=1
�
−1
2.12
di mana g
i
= goal set i = 1, 2, 3, …, n �
�� �
= bilangan kabur segitiga j = 1, 2, 3, ... , m
Yang memuat persamaan-persamaan berikut:
� �
�� �
� � =�
= �� �
� �
� =1
; � �
� �
�=1
; � �
� �
�=1
� 2.13
dan
�� � �
�� �
� � =1
� �=1
�
−1
= �� �
� �
�=1
; � �
� �
�=1
; � �
� �
�=1
�
−1
2.14
Perhatikan urutan l, m, u, bahwa letak l selalu berada di bagian kiri, m berada di tengah dan u berada di bagian kanan. Dan l m u, sehingga persamaan
2.14 menjadi:
�� � �
�� �
� � =1
� �=1
�
−1
= �
1 ∑
�
� �
�=1
; 1
∑ �
� �
�=1
; 1
∑ �
� �
�=1
� 2.15
dan persamaan 2.12 menjadi:
Universitas Sumatera Utara
�
�
= �� �
� �
� =1
; � �
� �
� =1
; � �
� �
� =1
� ⊗ � 1
∑ �
� �
�=1
; 1
∑ �
� �
�=1
; 1
∑ �
� �
�=1
� 2.16
untuk: l = nilai batas bawah kemungkinan terendah
m = nilai yang paling menjanjikan kemungkinan tengah u = nilai batas atas kemungkinan teratas
di mana operasi aritmetik untuk bilangan fuzzy dapat dilihat dari persamaan berikut:
1. ��
1
⊕ ��
2
= ��
1 �
+ ��
2 �
; ��
1 �
+ ��
2 �
; ��
1 �
+ ��
2 �
2. ��
1
⊗ ��
2
= ��
1 �
× ��
2 �
; ��
1 �
× ��
2 �
; ��
1 �
× ��
2 �
2.17
3.
1 ��
1
= �
1 ��
1 �
;
1 ��
1 �
;
1 ��
1 �
�
sedangkan prioritas global diperoleh dengan mengalikan bobot setiap kriteria w
j
dengan nilai evaluasi. Persamaan dapat dituliskan sebagai berikut: ��
�
= ��
1
⊗ ��
�1
⊕ ��
2
⊗ ��
�2
⊕ ⋯ ⊕ ���
�
⊗ ��
��
� 2.18
di mana �
��
adalah prioritas lokal untuk alternatif i relatif terhadap kriteria j. Nilai defuzzyfikasi diperoleh dengan cara defuzzifying terhadap prioritas global. Untuk TFN
��
�
= ��
�
; ��
�
; ��
�
, nilai defuzzyfikasinya dapat diperoleh dari persamaan berikut:
��
�
= [
��
�
− ��
�
+ ��
�
− ��
�
] 3
+ ��
�
; ∀� 2.19
Dimana: ��
�
= nilai defuzzyfikasi ��
�
; ��
�
; ��
�
= bilangan fuzzy segitiga dari prioritas global
Nilai defuzzyfikasi dinormalkan dengan membaginya dengan nilai penjumlahan semua nilai defuzzyfikasi.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Skema Hirarki Pemilihan Lembaga Bimbingan Belajar Berdasarkan Persepsi Siswa Kelas XII di Kota Medan
Keterangan: K1
= Model Belajar A
= Adzkia K2
= Harga B
= Ganesa Operation K3
= Tentor C
= Bima K4
= Jumlah Kelulusan D
= Prima Gama K5
= Jarak Lokasi E
=Sony Sugema Collection K6
= Reputasi Bimbel F
= Nurul Fikri K7
= Fasilitas G
= Medica Lembaga Bimbingan Belajar
yang banyak di pilih Siswa Kelas XII di Kota Medan
K2 K1
K3 K4
K5 K6
K7
A B
C D
E F
G
Universitas Sumatera Utara
2.4 Kriteria-kriteria dalam Pemilihan Lembaga Bimbingan Belajar
Kategori