dalam himpunan crisp, nilai keanggoataan hanya 2 kemungkinan yaitu 0 atau 1. Jika � ∈ � maka nilai yang berhubungan dengan � adalah 1. Namun, jika � ∈ �,
maka nilai yang berhubungan dengan � adalah 0.
Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA
umur 35 tahun SETENGAH BAYA
35 ≤ umur ≤ 55 tahun
TUA umur 55 tahun
Dengan menggunakan pendekatan crisp, amatlah tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang
bersifat diskontinu. Misalkan umur klasifikasi 55 tahun dan 56 tahun sangat jauh berbeda, umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56
tahun sudah termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori TUA dan MUDA. Dengan demikian pendekatan crisp ini sangat tidak cocok untuk diterapkan pada
hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur. Selain itu, untuk menunjukkan suatu unsur pasti termasuk SETENGAH BAYA atau tidak, dan menunjukkan suatu
nilai kebenaran 0 atau 1, dapat digunakan nilai pecahan, dan menunjuk 1 atau nilai yang dekat dengan 1 untuk umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun menuju
ke 0 untuk umur dibawah 35 tahun dan di atas 55 tahun.
Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki interval [0, 1], namun interpretasi
nilainya sangat berbeda. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap
keseringan suatu hasil bernilai besar dalam jangka panjang Kusumadewi, 2004.
2.2.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga
Universitas Sumatera Utara
disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Atau dapat dinotasikan sebagai berikut:
�
�
: ℜ → [0, 1]
Untuk � ∈ ℜ maka �
�
� adalah derajat keanggotaan � dalam �.
2.2.2 Bilangan Fuzzy Triangular
Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
�
�
� = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧1 −
� − � �
; � − � ≤ � ≤ �
1 −
� − � �
; � ≤ � ≤ � + �
0 ; �������
Berikut akan ditampilkan gambar bilangan fuzzy segitiga Triangular:
Gambar 2.2 Bilangan Fuzzy Triangular
2.2.3 Bilangan Fuzzy Trapezoidal
Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
�
�
� =
⎩ ⎪
⎪ ⎨
⎪ ⎪
⎧1 − � − �
� ;
� − � ≤ � ≤ � 1 ;
� ≤ � ≤ � 1
− � − � �
; � ≤ � ≤ � + �
0 ; �������
Berikut akan ditampilkan gambar bilangan fuzzy trapezoidal:
Gambar 2.3 Bilangan Fuzzy Trapezoidal
2.2.4 Himpunan Penyokong Support Set
Terkadang bagian tidak nol dari suatu himpunan fuzzy ditampilkan dalam domain. Sebagai contoh, domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun
kurva yang ada dimulai dari 42 kg hingga 60 kg. Daerah ini disebut dengan himpunan penyokong support set. Hal ini penting untuk menginterpretasikan dan mengatur
daerah fuzzy yang dinamis.
2.2.5 Nilai Ambang Alfa-Cut
Salah satu teknik yang erat hubungannya dengan himpunan penyokong adalah himpunan level-alfa
α-cut. Level-alfa ini merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi
Universitas Sumatera Utara
semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan
α.
2.2.6 Operasi-operasi pada Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Berikut
ini ada beberapa operasi logika fuzzy yang didefinisikan oleh Zadeh, yaitu:
Interseksi :
�
�∩�
= ����
�
[ �], �
�
[ �]
Union :
�
�∪�
= ����
�
[ �], �
�
[ �]
Komplemen : �
�̅
= 1 − �
�
[ �]
Karena himpunan fuzzy tidak dapat dibagi dengan tepat seperti halnya dalam himpunan crisp, maka operasi-operasi ini diaplikasikan pada tingkat keanggotaan.
Suatu elemen dikatakan menjadi anggota himpunan fuzzy jika:
a. Berada pada domain himpunan tersebut. b. Nilai kebenaran keanggotaannya
≥ 0. c. Berada di atas ambang
α-cut yang berlaku.
Untuk interval [a, b] dan [d, e], maka operasi aritmetik untuk bilangan fuzzy adalah:
a. Penjumlahan : [a, b] + [d, e] = [a + d, b + e] b. Perkalian
: [a, b] . [d, e] = [minad, ae, bd, be, maxad, ae, bd, be] c. Pembagian : [a, b] [d, e] =
���� �
� �
,
� �
,
� �
,
� �
� , ��� �
� �
,
� �
,
� �
,
� �
��
Universitas Sumatera Utara
2.3 Fuzzy Analytic Hierarchy Process Fuzzy AHP
