Menurut Kachigan 1986, aplikasi penggunaan analisis faktor bertujuan untuk :
a. Identifikasi Faktor yang Mendasari Salah satu penggunaan yang paling penting dari analisis faktor adalah untuk
mengidentifikasi faktor yang mendasari dari sekumpulan besar variabel. Dengan mengelompokkan sejumlah besar variabel ke dalam jumlah yang lebih kecil dari
kumpulan yang homogen dan membuat variabel baru yang disebut faktor yang mewakili sekumpulan variabel tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana, maka
akan lebih mudah untuk diinterpretasikan. b. Penyaringan Variabel Screening of variables
Penggunaan penting dari analisis faktor selanjutnya adalah penyaringan variabel untuk disertakan dalam penelitian statistik selanjutnya, seperti analisis
regresi atau analisis diskriminan. c. Meringkas Data Summary of Data
Penerapan analisis faktor selanjutnya adalah untuk mengekstrak sedikit atau banyak faktor sesuai yang diinginkan dari satu set variabel.
d. Memilih Variabel Sampling of Variables Penggunaan teknik analisis faktor selanjutnya adalah untuk memilih
sekelompok kecil perwakilan variabel yang representatif, walaupun sebagian besar variabel berkorelasi, hal ini bertujuan untuk memecah berbagai masalah
praktis. e. Pengelompokkan Objek Clustering of Objects
Selain mengidentifikasi kesamaan antara variabel, analisis faktor dapat digunakan untuk mengelompokkan objek.. Dalam prosedur ini, sering disebut
analisis faktor sebagai inverse, sebuah sampel individu diukur pada sejumlah variabel acak, dan dikelompokkan ke dalam kelompok yang homogen
berdasarkan antar-korelasinya.
2.1.1 Model Analisis Faktor
Secara matematis, analisis faktor agak mirip dengan regresi linear berganda, yaitu bahwa setiap variabel dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear dari faktor yang
mendasari underlying factors. Jumlah amount varian yang disumbangkan oleh
suatu variabel dengan variabel lainnya yang tercakup dalam analisis disebut communality. Kovariasi antara variabel yang diuraikan, dinyatakan dalam suatu
common factors yang sedikit jumlahnya ditambah dengan faktor yang unik untuk setiap variabel. Faktor-faktor ini tidak secara jelas terlihat not overly observed.
Kalau variabel-variabel dibakukan standardized, model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut :
Model analisis faktor adalah sebagai berikut :
1 1
2 12
1 11
1 1
....
ε µ
+ +
+ +
= −
m m
F F
F X
2.1
p m
pm p
p p
p
F F
F X
ε µ
+ +
+ +
= −
....
2 2
1 1
Atau dapat ditulis dalam notasi matrik sebagai berikut :
pxl mxl
pxm pxl
pxl
ε F
L μ
X +
+ =
2.2
2.3 ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
3 2
1 3
2 1
3 2
1 3
33 32
31 2
23 22
21 1
13 12
11 3
2 1
3 2
1
+
+
=
p m
pm p
p p
m m
m
p p
ε ε
ε ε
µ µ
µ µ
F F
F F
X X
X X
p x 1 p x 1 p x m m x1 p x 1 dengan
=
i
µ
rata-rata variabel i
=
i
ε
faktor spesifik ke – i =
j
F common faktor ke- j
=
j i
loading dari variabel ke – i pada faktor ke-j m = banyak faktor
Faktor yang unik tidak berkorelasi dengan sesama faktor yang unik dan juga tidak berkorelasi dengan common factor. Common factor sendiri bisa dinyatakan
sebagai kombinasi linear dari variabel-variabel yang terlihatterobservasi the observed variables hasil penelitian lapangan.
�
�
= �
�1
�
1
+ �
�2
�
2
+ �
�3
�
3
+ ⋯ + �
��
�
�
, 2.4
i = 1, 2, 3, ..., p dan k = 1, 2, 3,..., p dengan:
�
�
= Perkiraan faktor ke-i didasarkan pada nilai variabel X dengan koefisiennya W
i
�
�
= bobot atau koefisien nilai faktor ke-i k
= banyaknya variabel Dimungkinkan untuk memilih timbangan weight atau koefisien nilai faktor
factor score coefficient sehingga faktor yang pertama menjelaskan sebagian besar porsi seluruh varian atau menyerap sebagian besar varian seluruh variabel.
Kemudian set timbangan kedua dapat dipilih, sehingga faktor yang kedua menyerap sebagian besar sisa varian, setelah diambil faktor pertama, dengan
syarat bahwa faktor yang kedua tidak berkorelasi orthogonal dengan faktor pertama. Prinsip yang sama dapat dipergunakan untuk memilih faktor selanjutnya,
sebagai faktor tambahan, yaitu faktor ketiga. Jadi, faktor bisa diperkirakandiestimasi sehingga nilai faktor yang satu tidak berkorelasi dengan
faktor lainnya. Faktor yang diperoleh merupakan variabel baru yang tidak berkorelasi antara satu faktor dengan faktor lainnya, artinya tidak terjadi multi
collinearity. Banyaknya faktor lebih sedikit dari banyaknya variabel asli yang dianalisis faktor, sebab analisis faktor memang mereduksi jumlah variabel yang
banyak menjadi variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit. Bagian dari varian variabel ke–i dari m common faktor disebut
komunalitas ke – i yang merupakan jumlah kuadrat dari loading variabel ke – i pada m common faktor Johnson Wichern, 2002, dengan rumus :
2 2
2 2
1 2
....
m i
i i
i
h
+ +
+ =
. 2.5
Hubungan antara varians variabel asal dengan, varians faktor dan varians error adalah sebagai berikut :
varX
i
= varians yang dijelaskan oleh faktor untuk variabel asal ke-i + varerror = communality + specific variance
=
i i
h
ψ
+
2
=
i im
i i
i
ψ +
+ +
+ +
...
2 2
3 2
2 2
1
. Besarnya bobot
ij
dapat diduga dengan menggunakan metode komponen utama ataupun kemungkinan maksimum maximum likelihood. Metode
komponen utama terbagi menjadi dua metode yaitu non-iteratif dan iteratif. Nilai dugaan c
ij
yang diperoleh dengan metode non-iteratif adalah :
i
x j
ji ij
s a
λ =
atau
j ji
ij
a λ
=
untuk variabel asal yang dibakukan dan
ij
adalah bobot loading dari variabel asal ke-i pada faktor ke-j
ji
a
adalah koefisien variabel asal ke-i untuk komponen utama ke-j
j
λ
adalah eigen value untuk komponen utama ke-j
i
x
s
adalah simpangan baku standard of deviation variabel asal ke-j. Untuk kepentingan intepretasi, seringkali diperlukan untuk memberi nama
masing-masing faktor sesuai dengan besar harga mutlak bobot
uj
. Diharapkan setiap variabel asal hanya dominan di salah satu faktor saja Nilai harga mutlak
bobot variabel asal mendekati 1 di salah satu faktor dan mendekati 0 untuk faktor lainnya. Harapan ini kadang-kadang tidak dapat dipenuhi, untuk mengatasi hal
ini diperlukan rotasi dari matriks bobot L. Beberapa macam teknik rotasi yang
tersedia di program paket statistika adalah : varimax, quartimax, equamax, parsimax. Batas nilai quartimax = 0, batas nilai varimax = 1, nilai equamax
= m2, nilai parsimax = 2
1 −
+ −
m p
m p
.
2.1.2 Statistik yang Relevan dengan Analisis Faktor
