f
j
= derajad kebebasan untuk
2 j
s = n
j
-1; j =1, 2, …, k N
= banyaknya seluruh nilai ukuran n
j
= banyak nilai ukuran sampel ke-j = ukuran sampel ke-j c
= 1 +
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
-
å
f 1
f 1
1 -
k 3
1
j
RKG = rataan kuadrat galat =
å å
j j
f SS
;
SS
j
=
2 j
j j
2 j
2 j
s 1
n n
X X
- =
-
å å
4 Daerah kritik : DK = { c
2
| c
2
c
2 α; k –1
} 5
Keputusan uji : H ditolak jika c
2
Î DK
3. Uji Hipotesis
Teknik analisis yang digunakan adalah analisis variansi dua jalan dengan isi sel tak sama. Prosedur yang digunakan adalah sebagai berikut:
1 Model
Model untuk data amatan pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah:
X
ijk
= m + α
i
+ β
j
+ αβ
ij
+ ε
ijk
Budiyono, 2004: 228 Dengan :
X
ijk
= data ke k pada baris ke-i dan kolom ke-j m
= rerata dari seluruh data rerata besar, grand mean α
i
= m
i.
– m = efek baris ke-i pada variabel terikat β
j
= m
.j
– m = efek kolom ke-j pada variabel terikat αβ
ij
= m
ij
- m+ α
i
+ β
j
= kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat ε
ijk
= deviasi data X
ijk
terhadap rataan populasinya m
ij
yang berdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi
2
s
i = 1, 2 : 1.
Pemberian pembelajaran dengan pendekatan realistik 2.
Pemberian pembelajaran dengan pendekatan konvensional. j = 1, 2, 3 :
1. Gaya belajar Auditorial
2. Gaya belajar Visual
3. Gaya belajar Kinestetik
k = banyaknya data amatan pada setiap sel
2 Tabel 3.2. Tata Letak Data
Gaya Belajar B
A Auditorial
b
1
Visual b
2
Kinestetik b
3
Pendekatan Realistik
a
1
n
11
å
k k
X
11
11
X
å
k k
X
11 2
C
11
SS
11
n
12
å
k k
X
12
12
X
å
k k
X
12 2
C
12
SS
12
n
13
å
k k
X
13
13
X
å
k k
X
13 2
C
13
SS
13
pembelajaran
Konvensional a
2
n
21
å
k k
X
22 21
X
å
k k
X
21 2
C
21
SS
21
n
22
å
k k
X
22 22
X
å
k k
X
22 2
C
22
SS
22
n
23
å
k k
X
23
23
X
å
k k
X
23 2
C
23
SS
23
Dengan:
ij k
ijk ij
ijk ijk
ij
C X
SS n
X C
- =
÷÷ ø
ö çç
è æ
=
å å
2 2
;
3 Hipotesis
a. H
0A
: α
i
= 0 untuk setiap i = 1, 2 tidak ada pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika
H
1A
: paling sedikit ada satu α
i
yang tidak nol ada pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika
b. H
0B
: β
j
= 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 tidak ada pengaruh gaya belajar terhadap prestasi belajar matematika
H
1B
: paling sedikit ada satu β
j
yang tidak nol ada pengaruh gaya belajar terhadap prestasi belajar matematika
c. H
0AB
: αβ
ij
= 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan gaya belajar terhadap
prestasi belajar matematika H
1AB
: paling sedikit ada satu αβ
ij
yang tidak nol terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan gaya belajar terhadap prestasi
belajar matematika 4
Komputasi
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama ini didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut
n
ij
= banyaknya data amatan pada sel ij
h
n
= rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
å
j i,
ij
n 1
pq
N =
å
j i,
ij
n
= banyaknya seluruh data amatan
SS
ij
=
2
ij k
ijk k
2 ijk
n X
X ÷
ø ö
ç è
æ -
å å
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
ij
AB = rataan pada sel ij A
i
=
å
j ij
AB = jumlah rataan pada baris ke-i B
j
=
å
i ij
AB
= jumlah rataan pada kolom ke-j G
=
å
j i,
ij
AB = jumlah rataan semua sel
Didefinisikan besaran-besaran 1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai berikut: 1 =
pq G
2
; 2 =
å
j i,
ij
SS
; 3 =
å
i 2
i
q A
; 4 =
å
j 2
j
p B
; 5 =
å
j i,
2 ij
AB Selanjutnya didefinisikan beberapa jumlah kuadrat yaitu:
JKA =
h
n
{ 3 - 1 } JKB =
h
n
{ 4 - 1 } JKAB =
h
n
{ 1 + 5 - 3 - 4 } JKG = 2
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah:
dkA = p - 1 dkB = q - 1
dkAB = p - 1 q - 1 dkG = N - pq dkT = N - 1
Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing-masing, diperoleh rataan kuadrat berikut:
RKA =
dkG JKG
RKG ;
dkAB JKAB
RKAB ;
dkB JKB
RKB ;
dkA JKA
= =
=
5 Statistik uji
a. Untuk H
0A
adalah F
a
=
RKG RKA
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p-1 dan N – pq;
b. Untuk H
0B
adalah F
b
=
RKG RKB
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q–1 dan N – pq;
c. Untuk H
0AB
adalah F
ab
=
RKG RKAB
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 q – 1
dan N – pq.
6 Daerah Kritik
a. Untuk F
a
adalah DK = { F
a
| F
a
F
α;p-1;N-pq
} b. Untuk F
b
adalah DK = { F
b
| F
b
F
α;q-1;N-pq
} c. Untuk F
ab
adalah DK = { F
ab
| F
ab
F
α;p-1q-1;N-pq
} 7
Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Tabel 3.3.Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan
Sumber JK
Dk RK
F
obs
F
α
Baris A KolomB
Interaksi AB Galat
JKA JKB
JKAB JKG
p-1 q-1
p-1q-1 N-pq
RKA RKB
RKAB RKG
F
a
F
b
F
ab -
F F
F -
Total JKT
N-1 -
- -
Keterangan: F adalah nilai F yang diperoleh dari tabel 8
Keputusan Uji: a.
H
0A
ditolak jika F
a
Î
DK b.
H
0B
ditolak jika F
b
Î
DK c.
H
0AB
ditolak jika F
ab
Î
DK
4. Uji Komparansi Ganda
