Buku Guru Kelas IX SMPMTs 286
7HQWXNDQSDQMDQJGDULXQVXUNHUXFXW\DQJGLWDQ\DNDQ
10 m V = 300
S m
3
t = ?
a. V = 120
S m
2
r = ? t = 10 m
b. L = 180
S cm
2
c. t = ?
16 cm
d. r = ?
12 dm 15 dm
t = ? 16 cm
L = 225 S cm
2
e. I
t = ? 15 cm
V = 150 S cm
3
Penyelesaian:
Gunakan rumus luas permukaan dan volume kerucut. Jika diketahui diameter XEDKPHQMDGLMDULMDUL
t = 9 m r = 9 dm
r = 6 m t = 175 cm
t = 6 cm t = 8 cm
3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan
8 cm syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu
WXPSHQJ 7XPSHQJ WHUVHEXW PHPLOLNL GLDPHWHU 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak
Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm.
Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Penyelesaian:
3HWXQMXN DJLDQ DWDV WXPSHQJ \DQJ GLSRWRQJ MXJD berbentuk kerucut.
Berdasarkan kesebangunan: d
2
= 36 u
8 24
= 12
MATEMATIKA 287
s
1
=
2 2
2 2
1 1
18 24
r t
= 30 t
2
= 8 cm d
2
d
1
= 36 cm t
1
= 24 cm s
2
=
2 2
2 2
2 2
6 6
r t
= 10 Luas permukaan = luas alas tumpeng
+ luas
alas potongan + luas
selimut tumpeng – luas selimut
potongan
= S
2
+ S
2
+ S
± S
= 324 S+ 36S + 864S – 96S
= 1.128 S cm
2
9ROXPHVLVD YROXPHWXPSHQJ±YROXPHSRWRQJDQ =
1 3
S
2
u ±
1 3
S u 8 = 2592S – 96S = 2.496S cm
3
6XDWXNHUXFXWPHPLOLNLMDULMDULFPGDQWLQJJLWFP-LNDOXDVSHUPXNDDQNHUXFXW adalah A cm
2
dan volume kerucut adalah A cm
3
maka tentukan: a. Nilai dari t.
b. Nilai dari A.
Penyelesaian:
a. Luas permukaan kerucut = S
2 2
6 t
9ROXPHNHUXFXW 1
3 S
2
t S
2 2
6 t
1 3
S
2
t
2 2
6 t
t
2 2
6 t
= 2t– 6 Kedua ruas dikuadratkan
36 + t
2
= 4t
2
– 24t + 36 0 = 3t
2
– 24t 0 = 3t
t± Diperoleh t
NDUHQDtWLGDNEROHKEHUQLODL b. Luas permukaan kerucut =
S
2 2
6 t
S
2
6 8
S cm
2
Diperoleh A = 96.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 288
7HUGDSDW VXDWX EDQJXQ UXDQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL GXD NHUXFXW \DQJ VHSXVDW .HUXFXW \DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDULMDUL FP GDQ WLQJJL FP -DULMDUL
NHUXFXWNHFLODGDODKòMDULNHUXFXWEHVDUWLQJJLNHUXFXWNHFLODGDODKòWLQJJL NHUXFXWEHVDUOLKDWJDPEDUGLEDZDK
24 cm 10 cm
7HQWXNDQ DXDVSHUPXNDDQ E 9ROXPH
Penyelesaian:
a. Luas permukaan = S
2
– S
2
+ S
S = 100
S – 25S + 360S + 90S = 525
S cm
2
E 9ROXPH 1
3 S
u 24 – 1
3 S
2
u 12 = 800
S – 100S = 700S
6. Irisan Kerucut
0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX NHUXFXW GHQJDQ GHQJDQ MDULMDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian kerucut
WHUVHEXW GLMDGLNDQ LULVDQ NHUXFXW GHQJDQ PHPRWRQJ NHUXFXW WHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGDULDWDVNHEDZDKOLKDWJDPEDU
GL VDPSLQJ 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ tabung tersebut.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar di samping A
B C
L = 1
2 u luas permukaan kerucut
+ luas segitia ABC =
1 2
Sr r +
2 2
r t
rt
MATEMATIKA 289
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm
