gabungan yang diperoleh berdasarkan perkiraan dari setiap strata akan memberikan perkiraan menyeluruh yang mewakili populasi.
2. Biaya untuk melakukan Proportionale Stratifiled Random Sampling lebih mudah dari pada Simple Random Sampling karena alasan administrasi.
3. Perkiraan bisa dibuat untuk setiap strata yang dapat dianggap sebagai populasi yang berdiri sendiri dan mungkin bisa dilakukan oleh seorang peneliti saja.
Alokasi proporsional dalam Proportionale Stratifiled Random Sampling ditentukan menggunakan rumus:
n
i
=
2.3 Keterangan:
n
i
= banyaknya elemen sampel dari strata ke-i. N
i
= banyaknya elemen strata ke-i. k
= banyaknya strata. n
= jumlah sampel penelitian.
2.7.2 Penentuan Ukuran Sampel
Jumlah sampel yang dibutuhkan dalam menggunakan metode analisis faktor adalah paling sedikit empat atau lima kali banyaknya jumlah variabel penelitian Pudjowidodo Prabowo,
2007.
2.8 Analisis Faktor
Analisis faktor dipelopori oleh Charles Spearman dalam bidang psikologi dan beliau dipercaya sebagai penemu dari metode analisis faktor. Charles Spearman menemukan fakta bahwa nilai
ujian anak-anak sekolah pada mata pelajaran yang berbeda tidak berkaitan berhubungan secara positif. Hal itu yang membuat beliau menerima dalil bahwa kemampuan mental atau g mendasari
dan mempengaruhi kinerja kognitif manusia. Dalil tersebut kini diadopsi dalam penelitian kecerdasan Intelligence research yang dikenal sebagai Teori g g theory.
Universitas Sumatera Utara
Dari sudut pandang lain, analisis faktor adalah salah satu metode statistik multivariat yang mencoba menerangkan hubungan antara sejumlah peubah-peubah yang saling independen
anata satu dengan yang lain sehingga dibuat kumpulan peubah yang lebih sedikit dari jumlah peubah awal yang disebut faktor.
2.8.1 Prinsip-prinsip Analisis Faktor
Analisis faktor merupakan salah satu prosedur reduksi data serta salah satu alat untuk menguji alat ukur dalam metode statistic multivariate Dillon and Goldstein, 1984. Ada tiga fungsi
utama analisis faktor, yaitu: a. Mereduksi banyaknya variabel penelitian dengan tetap mempertahankan sebanyak
mungkin informasi data awal. Banyaknya variabel awal dapat dikurangi menjadi beberapa variabel yang jumlahnya lebih sedikit dengan tetap mempertahankan sebagian
besar variasi data. b. Mencari perbedaan kualitatif dan kuantitatif dalam data, dalam situasi dimana terdapat
jumlah data yang sangat besar. c. Data digunakan pula untuk menguji hipotesis tentang perbedaan kualitatif dan kuantitatif
dalam data penelitian. Adapun kelebihan dari metode analisis faktor adalah:
a. Dapat menggabungkan sejumlah variabel awal yang diteliti menjadi sejumlah variabel baru yang lebih sedikit jumlahnya.
b. Dapat mengungkapkan karakteristik dominan yang dimiliki unit data operasi. c. Dapat menganalisis sejumlah variabel awal penelitian dan menganalisis korelasi antar
variabel awal tersebut. Asumsi dasar dalam menggunakan analisis faktor adalah:
Universitas Sumatera Utara
a. Tingginya korelasi antar variabel. Korelasi antar variabel yang kuat dapat diindikasikan oleh nilai determinan matriks korelasi
yang mendekati nol. Nilai determinan dari matriks korelasi yang elemen-elemenya menyerupai matriks identitas akan memiliki nilai determinan sama dengan satu. Hal ini dapat
diuji dengan Bartlett’s test of sphericity.
b. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial secara keseluruhan adalah kecil.
Jika jumlah kuadrat koefisien korelasi parsial untuk seluruh pasangan variabel tidak banyak berbeda, maka ini menunjukkan perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi
parsialnya secara keseluruhan adalah kecil. Perbandingan ini dapat diidentifikasi berdasarkan nilai Kaiser-Meyer-Olkin.
c. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial untuk setiap variabel adalah kecil.
Analisis faktor dapat dilanjutkan, jika nilai measure of sampling adequency MSA berkisar antara 0,5-1,0. Apabila ada beberapa variabel memiliki nilai MSA kurang dari 0,5 maka
variabel tersebut harus dikeluarkan satu persatu secara bertahap.
2.8.2 Statistik yang Relevan dengan Analisis Faktor
Statistik kunci yang relevan dengan analisis faktor adalah sebagai berikut: a.
Bartlett’s test of sphericity yaitu suatu uji statistik yang dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa variabel tidak saling berkorelasi uncorrelated dalam populasi. Dengan kata lain
matriks korelasi populasi merupakan matriks identitas identity matrix. Statistik uji bartlett adalah sebagai berikut:
X
2
= - | |
2.4 derajat kebebasan dk = pp-12
Keterangan: N
= jumlah observasi.
Universitas Sumatera Utara
p = jumlah variabel.
| | = determinan matriks korelasi. b.
Kaiser-Meyer-Olkin KMO merupakan suatu indeks yang dipergunakan untuk meneliti ketepatan analisis faktor. Analisis faktor dikatakan tepat apabila nilai KMO berkisar antara
0,5-1,0 dan sebaliknya jika nilai KMO kurang dari 0,5 berarti analisis faktor tidak tepat. KMO =
, i= 1,2,…,p ; k= 1,2,…,p 2.5
Keterangan: r
ik
= koefisien korelasi sederhana antara ke-i dan ke-k. a
ik
= koefisien korelasi parsial antara variabel ke-i dan ke-k. c.
Measure of Sampling Adequacy MSA yaitu suatu indeks perbandingan antara koefisien korelasi parsial untuk setiap variabel. MSA digunakan untuk mengukur kecukupan sampel.
MSA
i
=
,
i= 1,2,…,p ; k= 1,2,…,p 2.6
Keterangan: r
ik
= koefisien korelasi sederhana antara ke-i dan ke-k. a
ik
= koefisien korelasi parsial antara variabel ke-i dan ke-k. 2.8.3 Model Matematis Analisis Faktor
Model matematis analisis faktor digunakan asumsi, bahwa model tersebut mempunyai sifat linier dan aditif. Model matematis dalam analisis faktor yang digunakan adalah yang bertujuan untuk
memaksimumkan reproduksi dari korelasi-korelasi. Model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut:
X
i
= B
i1
F
1
+ B
i2
F
2
+ B
i3
F
3
+ . . . + B
ij
F
j
+ . . . + B
im
F
m
+ V
i
µ
i
2.7 Keterangan:
X
i
= variabel ke-
i
yang dibakukan rata-ratanya nol, standar deviasinya satu. B
ij
= koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel i pada common factor ke-j.
Universitas Sumatera Utara
F
j
= common factor ke-j. V
i
= koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke-i pada faktor unik ke-i. µ
i
= faktor unik variabel ke-i. m
= banyaknya common factor. Faktor unik berkorelasi satu dengan yang lain dan dengan common factor. Common
factor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diteliti, dengan persamaan: F
i
= W
i1
X
1
+ W
i2
X
2
+ W
i3
X
3
+ . . . + W
ik
X
k
2.8 Keterangan:
F
i
= faktor ke-i yang diestimasi. W
i
= bobot atau koefisien skor faktor. X
k
= banyaknya variabel X pada faktor ke-k. Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks, yang
dapat direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil. Pada bentuk matriks, variabel asal disebut sebagai vektor. Vektor hasil pengamatan
dapat dituliskan dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut:
[ ] =[
] [ ] + [
] 2.9
Atau dalam bentuk persamaan dapat ditulis sebagai berikut: X
ij
– = F
ij
+
ij
2.10 Keterangan:
X
ij
= hasil pengamatan responden ke-i i= 1,2,…,n pada variabel ke-j j = 1,2, . . ., p.
= matriks factor loading. F
ij
= matriks common factor responden ke-i i= 1,2 . . . , n pada variabel ke-j j= 1,2, . . .,p
pm
= factor loading variabel ke-m pada common factor ke-p p= 1,2, . . .,m ;m ≤ p.
ik
= skor faktor responden ke-i pada common factor ke-i.
ij
= error specific factor hasil pengamatan responden ke-i i = 1,2, . . .,n pada variabel ke-j j=1, 2, . . . ,m.
Universitas Sumatera Utara
ip
= error specific factor hasil pengamatan responden ke-i i = 1,2, . . .,n pada variabel ke-p p= 1,2, . . .,m
ij
= rataan variabel ke-i. Tahapan-tahapan penentuan bobot faktor atau ekstraksi faktor adalah sebagai berikut:
a. Penentuan matriks input data mentah yang terdiri n sampel observasi responden dan p variabel awal penelitian.
Tabel 2.1 Data Hasil Kuesioner
X
1
X
2
X
3
X
p
1 l
11
l
12
l
13
l
1p
2 l
21
l
22
l
23
l
2p
3 l
31
l
32
l
33
l
3p
N l
n1
l
n2
l
n3
l
np
Keterangan: l = Skala Likert 1,2,3,4,5
b. Dari data mentah hasil kuesioner dibuat suatu matriks data X
pxn
yang telah dilakukan penskalaan menjadi skala interval. Teknik penskalaan yang digunakan dalam penelitian ini
adalah Methods Successive dengan bantuan Microsoft Office Excel 2007.
Tabel 2.2 Contoh Penskalaan Variabel 1
No Variabel
Kategori skor
jawaban Ordinal
Frekuensi Proporsi
Proporsi kumulatif
Z Densitas
fz Skal
Interval
1 1
12 0,240
0,240 0,71
0,310 1,000
2 36
0,720 0,960
1,75 0,175
2,496
Universitas Sumatera Utara
3 1
0,020 0,980
0,048 0,206
3,792 4
1 0,020
1,000 0,000
Total 50
1,000
Langkah-langkah Methods Successive Interval: 1. Menghitung frekuensi skor jawaban dalam skala ordinal
2. Menghitung proporsi dan proporsi kumulatif untuk masing-masing skor jawaban. 3. Menentukan nilai Z untuk setiap kategori, dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif dianggap
mengikuti distribusi normal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku. 4. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z
tersebut ke dalam funsi densitas normal baku sebagai berikut: fz
=
√
2.11 f0,71 =
√
= 0,310 5. Menghitung Scale Value SV dengan rumus:
SV = 2.12
SV
1
= =
= -1,292 SV
2
= =
= 0,3110 SV
3
= =
= 1,900 SV
4
= =
= 2,400 6. Menentukan Scale value min sehingga SV
terkecil
+ |
| = 1 Scale Value Terkeil = -1,292
-1,292 + |
| = 1
Universitas Sumatera Utara
| | = 2,292
7. Mentransformasikan nilai skala dengan menggunakan rumus: Y = SV +
| |
Y
1
= -1,292 + 2,292 = 1 Y
2
= 0,311 + 2,292 = 2,603 Y
3
= 1,900 + 2,292 = 4,192 Y
4
= 2,400 + 2,292 = 4,692 c. Dilakukan perhitungan matriks korelasi M
pxp
. Matriks korelasi digunakan sebagai input analisis faktor.
Tabel 2.3 Data Input X
1
X
2
X
3
X
p
X
1
1 X
2
r
21
1 X
3
r
31
r
32
1 1
X
p
r
p1
r
p2
r
p3
r
p-1
1
d. Perhitungan nilai karakteristik eigen value, dimana perhitungan ini berdasarkan persamaan karakteristik
det A – I = 0
2.13 Keterangan:
A = matriks korelasi I = matriks identitas
= eigen value Eigen value adalah jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor.
e. Penentuan vektor karakteristik eigen vector yang bersesuaian dengan nilai karakteristik eigen value, yaitu dengan persamaan:
2.14
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: x = eigen value
f. Penentuan banyaknya faktor yang diperoleh, dalam menentukan banyaknya faktor ada beberapa prosedur yang dapat digunakan yaitu penentuan secara a priori ditentukan terlebih
dahulu, berdasarkan eigen value, scree plot, percentage of variance accounted for, split-half reliability dan significance test. Dalam penelitian ini penentuan banyaknya faktor didasarkan
pada eigen value yang lebih besar dari satu. g. Perhitungan matriks factor loading, melalui persamaan:
A = VLV’ + ,
A = V √ √ V’+ ,
MA= V √ √ V’+ .
Andaikan √ , maka √ . Maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi:
C = +
2.15
M = [
] [ ] [
] ,
Keterangan: A = matriks korelasi.
= matriks variansi khusus matriks diagonal. = matriks eigen vector.
= matriks V transpose. L = matriks eigen value.
L’ = matriks L transpose. = matriks factor loading.
’ = matriks transpose. Factor loading merupakan korelasi sederhana antara variabel dengan faktor.
h. Perhitungan communality setiap variabel dengan persamaan:
Universitas Sumatera Utara
h
i 2
=
i1 2
+
i2 2
+ . . . +
im 2
2.16 Keterangan:
h
i
= communality variabel ke-i. communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan seluruh
variabel lainnya dalam analisis. Bisa juga disebut proporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh common factor atau besarnya sumbangan suatu faktor terhadap varian seluruh variabel.
i. Rotasi faktor, tujuannya adalah untuk menyederhanakan struktur faktor, agar lebih mudah dalam menginterpretasikannya.
Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel-variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel-variabel
tersebut independen satu sama lain, dengan melakukan rotasi dengan sudut 90°. Sedangkan pada oblique tidak perlu dilakukan sudut 90°. Untuk menyederhanakan struktur faktor dikenal
tiga metode rotasi orthogonal, yaitu metode varimax, metode quartimax dan metode equamax.
1. Varimax digunakan untuk menyederhanakan kolom.
2. Quartimax digunakan untuk menyederhanakan baris.
3. Equamax merupakan kombinasi Varimax dan Quartimax.
Dalam penelitian ini digunakan metode Varimax, karena bertujuan untuk mengekstraksi sejumlah variabel menjadi beberapa faktor. Selain itu metode ini menghasilkan struktur relatif
lebih sederhana dan mudah diinterpretasikan. Metode rotasi orthogonal varimax, melakukan iterasi untuk menghitung nilai communality dengan mencari nilai maksimum persamaan berikut
Dillon and Goldstein, 1984:
V =
hj 4
–
hj 2
2
] 2.17
Keterangan: m = jumlah faktor.
n = jumlah variabel.
hj
= estimasi communality.
Universitas Sumatera Utara
j. Interpretasi faktor, dalam hal ini faktor yang terbentuk diberi label sesuai dengan nama variabel yang memiliki muatan terbesar pada faktor tersebut.
k. Perhitungan skor faktor atau nilai faktor. Setelah dilakukan rotasi faktor, maka dihitung koefisien skor faktor atau nilai faktor. Nilai faktor mencerminkan keadaan karakteristik
variabel yang terkandung dalam suatu faktor. Perhitungan koefisien faktor atau nilai faktor dapat dihitung dengan rumus:
F = ZB, dimana B = M
-1
2.18 Keterangan:
F = matriks skor faktor. B = matriks koefisien bobot faktor.
Z = matriks variabel yang dibakukan standardized. l. Perhitungan reproduced correlation matrix. Setelah skor faktor diperoleh, maka perhitungan
selanjutnya adalah reproduced correlation matrix. Reproduced correlation matrix menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.
R
rep
= C ’, dimana C = dan =
F’F 2.19
Keterangan: n = jumlah pengamatan responden.
pendekatan perhitungan dalam analisis faktor yang digunakan pada penelitian dikerjakan dengan suatu paket program computer SPSS 17.0 Statistical Package Social Science.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah mahasiswi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara. Populasi sasarannya adalah mahasiswi stambuk 2012
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang masih aktif dalam perkuliahan. Data total jumlah mahasiswa stambuk 2012 yang diperoleh dari rektori USU adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1 Jumlah Mahasiswi FMIPA USU
No Departemen
Jumlah mahasiswai Jumlah Mahasiswi
1 Matematika S1
85 49
2 Kimia S1
79 61
3 Biologi S1
82 61
4 Fisika S1
80 30
5 Kimia D3
144 87
6 Komputer D3
246 72
7 Fisika D3
54 21
8 Statistika D3
147 98
Total
917 479
Sumber: Direktori USU Jumlah sampel dalam penelitian ini adalah sebanyak 50 responden. Dan teknik
pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik sampling convenience sampling sampling kemudahan, sampling diambil berdasarkan ketersediaan elemen dan
Universitas Sumatera Utara
