L - 77 Nilai J
L
jacobian matrik dari sistem jaringan diatas adalah sebagai berikut:
J
L
=
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
ø ö
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç
è æ
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
335 .
18 88
. 36
. 6
88 .
612 .
25 13
. 8
93 .
6 89
. 1
29 .
2 36
. 6
13 .
8 151
. 45
16 .
5 93
. 6
671 .
15 03
. 1
20 .
6 89
. 1
03 .
1 467
. 6
10 .
1 44
. 2
29 .
2 16
. 5
10 .
1 138
. 22
07 .
6 20
. 6
44 .
2 07
. 6
521 .
49 33
. 34
33 .
34 182
. 62
14 .
9 23
. 4
76 .
11 14
. 9
660 .
21 40
. 7
11 .
3 23
. 4
40 .
7 155
. 20
95 .
6 57
. 1
76 .
11 95
. 6
482 .
23 73
. 3
11 .
3 57
. 1
73 .
3 018
. 19
Nilai sisi sebelah kanan untuk matrik tersebut adalah nilai hasil perhitungan dari persamaan dengan perkiraan aliran saat itu yang dihitung dengan
metode Hardy Cross yang ditabelkan pada kolom kedua pada tabel 4.8.
FQ
T
=
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
ø ö
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç
è æ
- -
- -
- -
- -
043 .
159 .
007 .
069 .
017 .
294 .
194 .
146 .
027 .
007 .
091 .
010 .
Sebagai contoh, baris ke 3 yaitu persamaan loop 3: F
3
= K
7
ëQ
7
û
1.852
+ K
16
ëQ
16
û
1.852
– K
15
ëQ
15
û
1.852
– K
13
ëQ
13
û
1.852
= H
20
– H
20
= 0.013 + 0.004 – 0.004 – 0.020 = -0.007
4.2.5. Menghitung Nilai koreksi
ΔQ:
Menghitung besarnya koreksi pada masing-masing loop ΔQ dengan
persamaan penyelesaian matrik jakobian JL. ΔQ = -F
L - 78 J
L
DQ =
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
ø ö
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç
è æ
D D
D D
D D
D D
D D
D D
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
ø ö
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç
è æ
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
12 11
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
335 .
18 88
. 36
. 6
88 .
612 .
25 13
. 8
93 .
6 89
. 1
29 .
2 36
. 6
13 .
8 151
. 45
16 .
5 93
. 6
671 .
15 03
. 1
20 .
6 89
. 1
03 .
1 467
. 6
10 .
1 44
. 2
29 .
2 16
. 5
10 .
1 138
. 22
07 .
6 20
. 6
44 .
2 07
. 6
521 .
49 33
. 34
33 .
34 182
. 62
14 .
9 23
. 4
76 .
11 14
. 9
660 .
21 40
. 7
11 .
3 23
. 4
40 .
7 155
. 20
95 .
6 57
. 1
76 .
11 95
. 6
482 .
23 73
. 3
11 .
3 57
. 1
73 .
3 018
. 19
Q Q
Q Q
Q Q
Q Q
Q Q
Q Q
= – F =
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
ø ö
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç
è æ
- -
- -
043 .
159 .
007 .
069 .
017 .
294 .
194 .
146 .
027 .
007 .
091 .
010 .
Dari matrik diatas dapat ditulis beberapa persamaan yang akan diselesaikan dengan metode iterasi Jacobian.
Pers 1 : 19.018 DQ
1
– 3.73 DQ
2
– 1.57 DQ
3
– 3.11 DQ
4
= 0.010 Pers 2 : – 3.73 DQ
1
+ 23.482 DQ
2
– 6.95 DQ
3
– 11.76 DQ
5
= 0.091 Pers 3 : – 1.57 DQ
1
– 6.95 DQ
2
+ 20.155 DQ
3
– 7.40 DQ
4
– 4.23 DQ
5
= 0.007 Pers 4 : – 3.11 DQ
1
– 7.40 DQ
3
+ 21.660 DQ
4
– 9.14 DQ
5
= 0.027 Pers 5 : – 11.76 DQ
2
– 4.23 DQ
3
– 9.14 DQ
4
+ 62.182 DQ
5
– 34.33 DQ
6
= 0.146 Pers 6 : – 34.33 DQ
5
+ 49.521 DQ
6
– 6.07 DQ
7
– 2.44 DQ
8
– 6.20 DQ
9
= – 0.194 Pers 7 : – 6.07 DQ
6
+ 22.138 DQ
7
– 1.10 DQ
8
– 5.16 DQ
10
– 2.29 DQ
11
= 0.294 Pers 8 : – 2.44 DQ
6
– 1.10 DQ
7
+ 6.467 DQ
8
– 1.03 DQ
9
– 1.89 DQ
10
= 0.017 Pers 9 : – 6.20 DQ
6
– 1.03 DQ
8
+ 15.671 DQ
9
– 6.93 DQ
11
= 0.069
L - 79 Pers 10 : – 5.16 DQ
7
+ 45.151 DQ
10
– 8.13 DQ
11
– 6.36 DQ
12
= – 0.007 Pers 11 : – 2.29 DQ
7
– 1.89 DQ
8
– 6.93 DQ
9
– 8.13 DQ
10
+ 25.612 DQ
11
– 0.88 DQ
12
= – 0.159 Pers 12 : – 6.36 DQ
10
– 0.88 DQ
11
+ 18.335 DQ
12
= – 0.043
Dua belas persamaan diatas selanjutnya diselesaikan dengan metode matrik jacobian. Dalam proses penyelesaian sebagai nilai koreksi awal kita
tentukan secara acak misal ditentukan nilai koreksi awal untuk semua loop adalah 1. Diperoleh nilai koreksi pada iterasi pertama untuk dua belas persamaan diatas
adalah:
DQ
m+1
=
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
ø ö
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç
è æ
=
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
ø ö
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç ç
ç
è æ
D D
D D
D D
D D
D D
D D
00158 .
00067 .
00201 .
01215 .
01432 .
01900 .
01523 .
01998 .
01893 .
02079 .
02238 .
01008 .
12 11
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
Q Q
Q Q
Q Q
Q Q
Q Q
Q Q
4.2.6. Perbaikan Nilai Aliran Q:
