L - 68
4.2 PEMODELAN SISTEM JARINGAN DISTRIBUSI DENGAN
SIMULTANEOUS LOOP EQUATION METHOD
Penyelesaiaan persamaan-persamaan
dalam jaringan
perpipaan didasarkan pada hukum kekekalan masa dan hukum kekekalan energi. Dengan
kekekalan masa maka jumlah air yang masuk dalam jaringan harus sama dengan jumlah yang keluar dari jaringan. Dengan adanya ketentuan tersebut dan juga
kekekalan energi maka besarnya aliran pada tiap-tiap pipa dan headloss kehilangan energi sepanjang pipa dapat ditentukan.
Ada beberapa metode yang bisa digunakan dalam penyelesaian persamaan-persamaan jaringan perpipaan. Metode Hardy Cross singgle loop
adjustment algorithm adalah metode yang paling sederhana, dan metode Simultaneous Loop Equation Simultaneous Loop flow adjustment method yang
melibatkan aliran loop yang secara simultan saling mempengaruhi sehingga penyelesaiannyapun harus dilakukan dengan metode matrik jacobian. Karena
penyelesaian dalam simulasi Epanet dengan Simultaneous Loop Equation Method maka berikut ini akan diuraikan langkah-langkah dalam penyelesaian dengan
metode tersebut.
4.2.1. Menentukan Rangkaian Loop:
Step yang pertama adalah menentukan rangkaian loop. 12 loop diidentifikasi pada jaringan seperti gambar 4.1. Headloss pada rangkaian loop
yang tertutup, yaitu loop 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 dan 12 adalah 0 Karena loop berasal dan berakhir pada node yang sama dan node memiliki total head
yang unik lihat pada analisis pipa paralel bab II. Arah aliran positif berarti searah jarum jam dan arah aliran negatif berarti berlawanan arah jarum jam.
Dengan asumsi arah aliran awal seperti pada gambar 4.16, persamaan loop ditunjukkan dengan:
Loop 1 berawal dan berakhir pada node 2: K
2
ëQ
2
û
1.852
+ K
9
ëQ
9
û
1.852
+ K
10
ëQ
10
û
1.852
– K
5
ëQ
5
û
1.852
– K
6
ëQ
6
û
1.852
– K
7
ëQ
7
û
1.852
– K
8
ëQ
8
û
1.852
= H
2
– H
2
= 0
L - 69
Gambar 4.1. Analisis Jaringan Pipa Dengan Asumsi Arah Loop dan Arah Aliran.
Pada persamaan diatas kesepakatan tanda ditambahkan sebagai asumsi arah aliran awal. Misal pada pipa 2 diasumsikan arah aliran searah jarum jam
sehingga diberi tanda positif. Pada hasil akhir penyelesaian aliran pipa bila bertanda positif berarti asumsi awal yang kita buat benar yaitu arah aliran dari
node 2 ke node 17. Jika asumsi arah aliran awal yang ditentukan ternyata salah, bahwa aliran yang benar adalah dari node 17 ke node 2 maka hasil akan bertanda
negatif. demikian juga untuk pipa 9 dan 10 juga asumsi awal bertanda positif. Sedangkan untuk pipa 5, 6, 7 dan 8 bertanda negatif karena berlawanan arah
jarum jam. dalam kasus ini perjanjian tanda negatif dan positif hanya untuk aliran. Sedang headloss pada aliran pipa tetap bertanda posistif.
Loop 2 berawal dan berakhir pada node 3: K
6
ëQ
6
û
1.852
+ K
15
ëQ
15
û
1.852
– K
11
ëQ
11
û
1.852
– K
12
ëQ
12
û
1.852
= H
3
– H
3
= 0 Arah Loop
L - 70 perjanjian tanda tetap digunakan. Tanda posistif diberikan untuk aliran yang
searah jarum jam relatif terhadap loop. Sehingga pipa 6 bertanda negatif relatif terhadap loop 1 dan bertanda positif relatif terhadap loop 2.
Loop 3 berawal dan berakhir pada node 20: K
7
ëQ
7
û
1.852
+ K
16
ëQ
16
û
1.852
– K
15
ëQ
15
û
1.852
– K
13
ëQ
13
û
1.852
= H
20
– H
20
= 0 loop 4 berawal dan berakhir pada node 21:
K
8
ëQ
8
û
1.852
+ K
17
ëQ
17
û
1.852
– K
16
ëQ
16
û
1.852
– K
14
ëQ
14
û
1.852
= H
21
– H
21
= 0 Loop 5 berawal dan berakhir pada node 4:
K
12
ëQ
12
û
1.852
+ K
13
ëQ
13
û
1.852
+ K
14
ëQ
14
û
1.852
+ K
20
ëQ
20
û
1.852
– K
18
ëQ
18
û
1.852
– K
19
ëQ
19
û
1.852
= H
4
– H
4
= 0 Loop 6 berawal dan berakhir pada node 33:
K
19
ëQ
19
û
1.852
+ K
25
ëQ
25
û
1.852
+ K
24
ëQ
24
û
1.852
+ K
21
ëQ
21
û
1.852
– K
22
ëQ
22
û
1.852
– K
23
ëQ
23
û
1.852
= H
33
– H
33
= 0 Loop 7 berawal dan berakhir pada node 5:
K
22
ëQ
22
û
1.852
+ K
31
ëQ
31
û
1.852
– K
26
ëQ
26
û
1.852
– K
27
ëQ
27
û
1.852
– K
28
ëQ
28
û
1.852
= H
5
– H
5
= 0 Loop 8 berawal dan berakhir pada node 24:
K
23
ëQ
23
û
1.852
+ K
32
ëQ
32
û
1.852
– K
31
ëQ
31
û
1.852
– K
29
ëQ
29
û
1.852
= H
24
– H
24
=
loop 9 berawal dan berakhir pada node 25: K
33
ëQ
33
û
1.852
– K
24
ëQ
24
û
1.852
– K
32
ëQ
32
û
1.852
– K
30
ëQ
30
û
1.852
= H
25
– H
25
= 0 Loop 10 berawal dan berakhir pada node 6:
K
27
ëQ
27
û
1.852
+ K
38
ëQ
38
û
1.852
+ K
39
ëQ
39
û
1.852
– K
34
ëQ
34
û
1.852
– K
35
ëQ
35
û
1.852
– K
36
ëQ
36
û
1.852
= H
6
– H
6
= 0 Loop 11 berawal dan berakhir pada node 31:
K
28
ëQ
28
û
1.852
+ K
29
ëQ
29
û
1.852
+ K
30
ëQ
30
û
1.852
+ K
41
ëQ
41
û
1.852
– K
38
ëQ
38
û
1.852
– K
40
ëQ
40
û
1.852
= H
31
– H
31
= 0 Loop 12 berawal dan berakhir pada node 28:
K
40
ëQ
40
û
1.852
+ K
42
ëQ
42
û
1.852
+ K
43
ëQ
43
û
1.852
– K
39
ëQ
39
û
1.852
– K
37
ëQ
37
û
1.852
= H
28
– H
28
= 0
L - 71 Ada beberapa pipa yang berhubungan dengan dua loop yang memiliki
tanda negatif pada persamaan satu loop dan tanda positif pada persamaan loop yang lain. Ketentuan ini tetap harus dipertimbangkan ketika dilakukan
perhitungan perbaikan aliran. Dengan nilai parameter awal untuk pipa-pipa pada sistem jaringan
Panjang, diameter dan koefisien resistensi pipa seperti pada lampiran 3 diperoleh nilai koefisien untuk masing-masing pipa nilai K. Nilai K untuk tiap pipa seperti
pada tabel 4.5, dihitung dengan menggunakan persamaan Hazen-Williams:
85 .
1 48
. 4
73 .
4
HW
C D
L K
=
Dimana Q dalam cfs cubic feet persecond, D dan L dalam ft feet. Pada tabel 4.5 nilai rata-rata aliran Q ditentukan berdasarkan besarnya aliran input dari
sumber dan jumlah demand untuk masing-masing node. Untuk besarnya aliran pada tiap pipa ditentukan secara acak namun harus tetap memenuhi hukum
kekekalan masa. Aliran pipa awal ditentukan secara berurutan untuk semua node hingga node terakhir. Node yang terakhir kemudian dicek sebagai konfirmasi
apakah terjadi keseimbangan massa. Contoh perhitungan manual ini, adalah contoh perhitungan untuk simulasi
pada jam 06.00. Aliran air yang masuk pada sistem jaringan adalah 54.31 gpm galon permenit, maka total aliran pada jaringan pipa pada awal dan akhir
perhitungan harus selalu tetap sebesar 54.31 gpm, senilai dengan aliran yang dihasilkan oleh pipa utama yang mensupplai kebutuhan air pada jaringan. Semua
aliran pada pipa, nilai awalnya diasumsikan yang disesuaikan dengan besarnya demand pada maisng-masing node kemudian nilai pada pipa terakhir dihitung
untuk memeriksa persamaan keseimbangan massa.
L - 72 4.2.2.
Menghitung headloss Pipa HL dan Turunannya:
Menghitung headloss hL pada tiap pipa dengan menggunakan rumus:
ë û
n lloop
l l
l LP
L
Q K
Q F
Q h
å
Î
= =
dan menghitung pula nhLQ. dimana Q
F
LP
= headloss pada pipa l, K
l
= koefisien pipa l, Q
l
= aliran dari iterasiasumsi sebelumnya pada pipa l, pangkat n = 1.85, dan n pada nhLQ adalah banyaknya pipa pada loop P.
Tabel 4.5. Nilai Headloss dan Turunan Headloss.
Pipa K
Q cfs hL
hL ftkft nhLQ
Pipa 2 106.79
0.022 0.094
0.101 7.79
Pipa 5 3.45
0.099 0.048
0.221 0.89
Pipa 6 61.68
0.018 0.036
0.067 3.72
Pipa 7 29.75
0.015 0.013
0.050 1.57
Pipa 8 113.85
0.007 0.012
0.012 3.11
Pipa 9 57.99
0.006 0.004
0.008 1.35
Pipa 10 90.45
0.001 0.000
0.002 0.59
Pipa 11 4.79
0.081 0.046
0.153 1.04
Pipa 12 249.02
0.013 0.085
0.160 11.76
Pipa 13 128.62
0.009 0.020
0.073 4.23
Pipa 14 324.19
0.007 0.036
0.052 9.14
Pipa 15 1216.50
0.001 0.004
0.012 6.95
Pipa 16 1294.44
0.001 0.004
0.012 7.40
Pipa 17 215.36
0.002 0.002
0.005 2.01
Pipa 18 5.95
0.068 0.041
0.109 1.11
Pipa 19 726.75
0.013 0.248
0.160 34.33
Pipa 20 193.48
0.002 0.001
0.004 1.60
Pipa 21 2.73
0.054 0.012
0.524 0.42
Pipa 22 231.65
0.007 0.022
0.044 6.07
Pipa 23 120.89
0.005 0.007
0.025 2.44
Pipa 24 381.63
0.004 0.013
0.016 6.20
Pipa 25 6.50
0.001 0.000
0.002 0.05
Pipa 26 54.11
0.047 0.193
0.410 7.51
Pipa 27 50.18
0.033 0.093
0.214 5.16
Pipa 28 29.15
0.024 0.030
0.120 2.29
Pipa 29 25.12
0.023 0.024
0.109 1.89
Pipa 30 95.48
0.022 0.083
0.100 6.93
Pipa 31 192.56
0.001 0.001
0.002 1.10
L - 73
Lanjutan Tabel 4.5. Nilai Headloss dan Turunan Headloss
Pipa K
Q cfs hL
hL ftkft nhLQ
Pipa 32 179.98
0.001 0.001
0.002 1.03
Pipa 33 141.98
0.002 0.002
0.006 1.51
Pipa 34 251.12
0.012 0.072
0.133 10.92
Pipa 35 204.82
0.008 0.024
0.056 5.96
Pipa 36 329.14
0.007 0.031
0.044 8.63
Pipa 37 611.83
0.000 0.000
0.000 1.54
Pipa 38 310.30
0.007 0.029
0.083 8.13
Pipa 39 437.06
0.003 0.011
0.023 6.36
Pipa 40 151.17
0.001 0.001
0.000 0.88
Pipa 41 91.88
0.018 0.052
0.266 5.48
Pipa 42 179.69
0.012 0.048
0.125 7.59
Pipa 43 80.86
0.006 0.007
0.038 1.97
4.2.3. Menghitung
Kategori