KONSTRUKSI SEGITIGA PASCAL
D. KONSTRUKSI SEGITIGA PASCAL
Segitiga Pascal adalah pengaturan geometris bilangan bulat yang membentuk segitiga. Dengan satu di puncak, setiap angka dalam array segitiga adalah jumlah dari dua angka di atas itu di barisan sebelumnya.
Gambar 3 . Representasi Segitiga oleh Blaise Pascal pada tahun 1654.
Gambar 4 . Representasi Segitiga yang ditemui saat ini.
Dalam gambar-gambar ini dapat dilihat bahwa segitiga yang ditemukan di buku teks saat ini digeser untuk memungkinkan arus masuk angka, sedangkan angka di Segitiga Pascal 1654 diperluas secara diagonal dari kiri ke kanan. Meskipun ada perbedaan dalam representasi mereka, segitiga aritmatika saat ini mengandung kualitas numerik yang sama dengan segitiga enam abad Pascal. Untuk membangun 'segitiga nya' Blaise Pascal dimulai dengan menggambar dua garis tegak lurus satu sama lain, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 seperti GV dan Gμ. Kemudian, dia membagi masing-masing garis tersebut menjadi sejumlah bagian yang sama dan terus menerus dan kemudian meluas baik secara vertikal maupun horizontal, yang menciptakan sel.
Selanjutnya, Pascal menggabungkan dua poin dari divisi pertama untuk membentuk sebuah segitiga yang garis ini adalah basisnya. Melanjutkan dengan cara ini, Pascal menciptakan banyak segitiga, basa, dan sel. Akhirnya, Untuk menyelesaikan konstruksi, Pascal menggambar garis simetri, yang dimulai di titik paling kiri dan melebar ke arah kanan diagonal. Membedakan antara sel dengan peringkat paralel yang sama, pangkat tegak lurus yang sama, dan basis yang sama dengan aritmia Traité du segitiganya, Pascal mampu mengembangkan temuannya dalam segitiga secara jelas. Dia mendefinisikan sel-sel dari rangking paralel yang sama dengan sel-sel yang berjalan horizontal dari kiri ke kanan (seperti A, B, dan C), sementara sel-sel dari ruas tegakan lurus yang sama didefinisikan sebagai sel-sel yang berjalan vertikal dari atas ke bawah (seperti sebagai A, D, dan H). Selain itu, sel-sel dengan basis yang sama adalah basis yang sama yang berjalan diagonal (seperti P, M, dan F).
Pada titik ini, saat ia menyatakan, Pascal akhirnya bisa menempatkan angka ke segitiga. Pascal menggambar garis simetri, yang dimulai di titik paling kiri dan melebar ke arah kanan diagonal. Membedakan antara sel dengan peringkat paralel yang sama, pangkat tegak lurus yang sama, dan basis yang sama dengan aritmia Traité du segitiganya, Pascal mampu mengembangkan temuannya dalam segitiga secara jelas. Dia selanjutnya melanjutkan untuk menyatakan, "di setiap segitiga aritmatika semua sel dari peringkat paralel pertama dan peringkat tegak lurus pertama sama dengan generator". Seseorang saat ini mungkin cukup bingung dengan istilah rumit yang digunakan Pascal untuk membangun dan menggambarkan segitiga 'miliknya', namun segitiganya memiliki kualitas numerik yang sama seperti segitiga hari ini.
Alih-alih menggambarkan fitur segitiga dengan istilah seperti peringkat sejajar dan peringkat tegak lurus, segitiga saat ini dijelaskan dalam bentuk baris. Sebagai contoh, generator Pascal akan dianggap saat ini berada di nomor baris nol, yaitu angka 1. Baris pertama terdiri dari angka-angka pada garis di bawah nomor baris nol, dan seterusnya. Juga, angka di setiap baris segitiga dijelaskan dalam bentuk nomor elemen. Misalnya, pada Gambar 4, baris keempat berisi angka
1 3 3 1. Yang pertama 1 akan didefinisikan sebagai nomor elemen nol, sedangkan yang pertama 3 akan didefinisikan sebagai elemen pertama, dan seterusnya. Selanjutnya, elemen nol dan elemen terakhir di setiap baris segitiga selalu 1, dan, untuk membentuk bilangan segitiga lainnya, kita hanya perlu menambahkan dua angka tepat di atasnya. Sekarang, daripada berjuang melalui langkah-langkah Pascal untuk konstruksi, segitiga dapat dikembangkan dengan mengikuti peraturan sederhana ini.