Tokoh Penemu sistem koordinat kartesius (Rene Descartes)
2. Tokoh Penemu sistem koordinat kartesius (Rene Descartes)
Sistem koordinat kartesius pertama kali ditemukan oleh ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis, Rene Descartes. Istilah kartesius pada sistem koordinat ini digunakan untuk mengenangnya, dimana ia juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literature berbahasa latin (Cartesius adalah latinasi untuk Descartes) yang telah berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri.
Gambar 2. Rene Descartes
Matematikawan Rene Descartes, yang lahir di sebuah desa La Haye Perancis pada tahun 1596, merupakan orang yang memiliki ketertarikan pada bidang geometri yang memperkenalkan suatu alat dalam konsep aljabar yang sangat membantu menyederhanakan dan memperkaya geometri. Descartes bersekolah di Universitas Jesuit di La Fleche dari tahun 1604- 1612, yang telah memberikan dasar-dasar matematika modern. Pada tahun 1612, dia pergi ke Paris namun kehidupan sosial disana ia anggap membosankan, dan kemudian mengasingkan ke daerah terpencil yang bernama daerah Faubourg di Perancis untuk menekuni Geometri. Dalam pandangan hidupnya, Descartes menolak untuk mempercayai segala sesuatu sampai dia bisa membangun atau menemukan landasan untuk mempercayai hal itu sebagai sebuah kebenaran. Pandangan Descartes yang paling terkenal adalah “Cogito ergo sum” yang berarti “saya berfikir oleh karenanya saya ada”. Atas pandangan itu membuat ia berpikir bahwa pengetahuan yang telah ada harus di buktikan dan di kembangkan, maka ia menciptakan sistem koordinat kartesius dalam konsep aljabar yang dikembangkannya dalam geometri. Konsep dasar dari ide Descartes ini adalah menentukan posisi suatu titik pada bidang datar yang dikembangkannya pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes, Matematikawan Rene Descartes, yang lahir di sebuah desa La Haye Perancis pada tahun 1596, merupakan orang yang memiliki ketertarikan pada bidang geometri yang memperkenalkan suatu alat dalam konsep aljabar yang sangat membantu menyederhanakan dan memperkaya geometri. Descartes bersekolah di Universitas Jesuit di La Fleche dari tahun 1604- 1612, yang telah memberikan dasar-dasar matematika modern. Pada tahun 1612, dia pergi ke Paris namun kehidupan sosial disana ia anggap membosankan, dan kemudian mengasingkan ke daerah terpencil yang bernama daerah Faubourg di Perancis untuk menekuni Geometri. Dalam pandangan hidupnya, Descartes menolak untuk mempercayai segala sesuatu sampai dia bisa membangun atau menemukan landasan untuk mempercayai hal itu sebagai sebuah kebenaran. Pandangan Descartes yang paling terkenal adalah “Cogito ergo sum” yang berarti “saya berfikir oleh karenanya saya ada”. Atas pandangan itu membuat ia berpikir bahwa pengetahuan yang telah ada harus di buktikan dan di kembangkan, maka ia menciptakan sistem koordinat kartesius dalam konsep aljabar yang dikembangkannya dalam geometri. Konsep dasar dari ide Descartes ini adalah menentukan posisi suatu titik pada bidang datar yang dikembangkannya pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes,
Gambar 3. Cover buku Discourse on Method
Descartes telah menemukan sebuah metode untuk menyajikan sebuah titik sebagai bilangan berpasangan dalam sebuah bidang datar. Bilangan-bilangan tersebut terletak pada dua garis saling tegak lurus satu sama lain dan berpotongan disebuah titik yang dinamakan Origin (0,0) biasanya di simbolkan dengan huruf kapital O(0,0). Bidang itu dinamakan bidang koordinat atau lebih dikenal sebagai bidang kartesius.
Setelah abad ke-17, Rene Descartes menggunakan abjad-abjad awal alfabet, misalnya a, b, dan c untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya x, y, z, dan t digunakan untuk variabel. Untuk Sistem koordinat 2 dimensi digunakan variabel x dan y. Sebagai petunjuk arah horizontal digunakan sumbu x dengan x positif untuk arah ke kanan dan x negatif untuk arah ke kiri. Sedangkan arah vertikal digunakan sumbu y dengan y positif untuk arah ke atas dan y negatif untuk arah ke bawah. Posisi Setelah abad ke-17, Rene Descartes menggunakan abjad-abjad awal alfabet, misalnya a, b, dan c untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya x, y, z, dan t digunakan untuk variabel. Untuk Sistem koordinat 2 dimensi digunakan variabel x dan y. Sebagai petunjuk arah horizontal digunakan sumbu x dengan x positif untuk arah ke kanan dan x negatif untuk arah ke kiri. Sedangkan arah vertikal digunakan sumbu y dengan y positif untuk arah ke atas dan y negatif untuk arah ke bawah. Posisi
Gambar 4. Sistem koordinat Kartesius 2 dimensi
Sedangkan dalam sistem koordinat kartesius 3 dimensi menggunakan variabel x, y, z. Menurut Wikipedia, terdapat kesepakatan penamaan untuk variabel. Salah satu kesepakatan penamaan itu menyatakan bahwa x, y, dan z biasanya menyatakan tiga sistem koordinat kartesius untuk suatu titik dalam geometri Euklides.
Gambar 5. Sistem Koordinat Kartesius 3 dimensi
Namun pada pengembangannya sistem koordinat kartesius 2 dimensi lebih sering digunakan dan lebih dikenal. Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut.
Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut empat kuadran. Kuadran I kedua koordinat bernilai positif (x,y), kuadran II koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif (-x,y), kuadran III kedua koordinat bernilai negatif (-x,-y), dan kuadran IV koordinat x bernilai positif dan koordinat y negatif (x , -y).
Gambar 6. Kuadran pada sistem koordinat kartesius
Descartes mampu menghadirkan pengetahuan matematika masa lampau ke dalam sistem koordinatnya dengan bentuk permasalahan dan penyelesaian geometri secara sistematik. Kini Aljabar hadir tidak lagi sebagai bentuk bangun belaka melainkan muncul sebagai bentuk yang lengkap dengan koordinatnya. Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.
Bentuk bentuk seperti 2 , 3𝑝 + 2𝑞 , , disebut bentuk aljabar. Misalnya kita mengambil 2 , 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah). Di aljabar hanya bisa diselesaikan dengan penyederhanaan namun berkat adanya sistem koordinat kartesius kita bisa menggambar lengkap dengan koordinatnya.
Misalnya : 3 +5 6 8 7 Secara aljabar bentuk itu bisa diselesaikan dengan bentuk
atau bentuk
= + 1 tetapi tidak dilengkapi dengan grafiknya. Namun secara penyelesaian geometri, bentuk tersebut bisa digambar lengkap dengan koordinatnya seperti gambar berikut.
Gambar 7. Grafik persamaan y = 2x + 1