berada pada status j setelah n langkah. Untuk n=0, P
ij
maka P X = j| X
=i sehingga mengakibatkan bernilai 1 ketika i=j dan 0 ketika i = j.
Dimana P
ij n
≥ 0, untuk semua i dan j, dan n = 0,1,2,...
M
∑
P
ij n
=
i,
untuk semua i dan n = 0,1,2,…
j = 0
2.7.1 Kegunaan Probabilitas dan Keputusan Markov
Di dalam operasinya suatu item akan mengalami beberapa kemungkinan transisi status yang berubah dari satu status ke status yang lain. Bila dikatakan
bahwa dalam selang yang cukup pendek terdapat 4 kemungkinan status, maka untuk mengubah kondisi status yang dialami dilakukan beberapa tindakan yang
sesuai dengan kondisi status. Sebagai misal , jika perbaikan item baru dilakukan setelah item tersebut mengalami kerusakan berat status 4, dengan kata lain untuk
status 1,2 dan 3 tetap dibiarkan saja. Tetapi seandainya kebijaksanaan itu dirubah dimana perawatan dilakukan apabila item berada pada status 2,3 dan 4 sehingga
menjadi status juga bisa dilakukan. Keputusan-keputusan yang diambil dalam menentukan perawatan dapat dituliskan sebagai berikut :
Tabel 2-2. Keputusan dan Tindakan Yang Dilakukan Keputusan
Tindakan yang dilakukan 1
2
3 Tidak dilakukan tindakan
Dilakukan pemeliharaan pencegahan sistem kembali ke status sebelumnya
Pemeliharaan korektif sistem kembali ke status 1 Operasional Research, Hillier Liberman, 2006
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Tabel 2-3. Policy Policy Keterangan d
1
p d
2
P d
3
P d
4
P P
P
1
P
2
P
3
P
4
Pemeliharaan korektif pada status 4 Pemeliharaan korektif pada status 4 dan
pemeliharaan pencegahan pada status 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan 4
dan pemeliharaan pencegahan pada status 2
Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2
dan 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan
satus 4 1 1 1 3
1 1 2 3
1 2 3 3
1 2 2 3
1 1 3 3
Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 Dimana P
adalah pemeliharaan yang dilakukan perusahaan, yang merupakan matrik transisi awal sedangkan P
1
, P
2
,P
3
, dan P
4
adalah usulan pemeliharaan yang didapat dari perubahan pada matrik awal sesuai dengan
tindakan yang dilakukan. Jika suatu item berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang,
maka item tersebut tidak akan mengalami transisi ke status baik, dengan kata lain bahwa suatu item yang berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang
akan tetap berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang atau hanya akan beralih ke status kerasakan berat. Dan jika item berada pada status kerusakan
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
berat atau dengan kata lain suatu item yang memburuk akan tetap memburuk sampai selang pemeriksaan berikutnya, atau bila tidak item akan mengalami
kerusakan berat selama selang tersebut akan diperbaiki pada selang pemeriksaan berikutnya. Dari uraian tersebut dapat dibuat skematis himpunan tertutup close
set dan peralihan status sebagai berikut: P
12
P
22
P
12
P
14
P
23
P
13
P
24
P
41
P
34
P
33
P
44
Gambar 2-4. Diagran Transisi Probabilitas Operasional Research, Hillier Liberman, 2006
Keterangan : 1.
Menyatakan status 1 baik 2.
Menyatakan status 2 kerusakan ringan 3.
Menyatakan status 3 kerusakan sedang 4.
Menyatakan status 4 kerusakan berat 1
2
3 4
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Dari uraian diatas Probabilitas transisi dapat dinyatakan dalam bentuk matrik adalah sebagai berikut:
Status 0 1
M 0 P
00 n
…… P
0M n
1 ……
M P
M0 n
…… P
MM n
Untuk n = 0,1,2,…… Atau
P
00 n
…………. P
0M n
. .
. .
P
n
= . .
. .
. …………. .
P
M0 n
P
MM n
Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 Matrik P ini dikatakan suatu peralihan yang homogin atau matrik stokastik, karena
probabilitas transisi P adalah konstan dan tidak tergantung pada waktu. Sifat Markov Chain dalam jangka panjang, probabilitasnya menjadi status mapan
P
n
=
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
steady state . Untuk Markov Chain Ergodic positif dan terjadi secara berulang- ulang dan tidak dapat diperkecil lagi maka:
Limit P
ij n
nyata tidak tergantung pada i. n
→ a
Selain daripada itu limit
Limit P
ij n
= π
j
n → a
Dimana π
j
merupakan probabilitas pada status j yang memenuhi persyaratan steady state.
π
j M
π
j
= ∑
π
j
P
ij n
untuk j dan n = 0,1,2,…M
j = 0 M
∑
π
j
= 1
j = 0
Bertitik tolak pada asumsi di atas maka dapat diungkapkan bahwa suatu item mempunyai probabilitas transisi P
ij
, yang menyatakan bahwa suatu item berada pada status i maka pada selang waktu berikutnya akan beralih pada status j.
Dalam bentuk matriks, probabilitas-probabilitas transisi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
Tabel 2-5. Probabilitas Kerusakan Status akhir j
1 2 3 4 1 P
11
P
12
P
13
P
14
2 0 P
22
P
23
P
24
3 0 0 P
33
P
34
4 1 0 0 0 Status
Awal i
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.8 Analisa Biaya
