5
2. Bagaimana analisis titik ekuilibrium model SIR pada penyebaran penyakit
Tuberculosis? 3.
Bagaimana analisis bilangan reproduksi dasar
R model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis?
4. Bagaimana analisis kestabilan model SIR pada penyebaran penyakit
Tuberculosis? 5.
Bagaimana simulasi numerik pada penyebaran penyakit Tuberculosis di wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta DIY?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan tersebut, maka tujuan dari penulisan ini adalah sebagai berikut :
1. Mengetahui model matematika untuk penyebaran penyakit Tuberculosis
dengan model SIR Susceptible, Infectious, Recovered. 2.
Mengetahui analisis titik ekuilibrium model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis.
3. Mengetahui analisis bilangan reproduksi dasar
R model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis.
4. Mengetahui analisis kestabilan model SIR pada penyebaran penyakit
Tuberculosis. 5.
Mengetahui simulasi numerik pada penyebaran penyakit Tuberculosis di wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta DIY.
6
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan ini adalah : 1.
Menambah pengetahuan tentang model matematika penyebaran penyakit Tuberculosis dengan model SIR Susceptible, Infectious, Recovered.
2. Dapat menjadi referensi baru dalam pengembangan ilmu matematika di bidang
pemodelan penyakit menular. 3.
Memberikan informasi mengenai penularan penyakit Tuberculosis secara numerik.
7
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai landasan teori dalam pembahasan tugas akhir skripsi ini. Teori-teori yang
digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema yaitu sebagai berikut:
A. Model Matematika
Model matematika adalah representasi dan penjelasan mengenai permasalahan dalam dunia nyata ke dalam pernyataan matematik supaya
didapatkan suatu solusi. Beberapa jenis-jenis model matematika adalah sebagai berikut : Widowati Sutimin, 2007
a. Model Empiris
Model empiris diperoleh dari hasil pengamatan. Gagasan utama pada pendekatan model empiris adalah menjelaskan persamaan matematika yang dapat
menghasilkan grafik untuk mencocokkan data. b.
Model Simulasi Pada pendekatan model simulasi, program komputer dapat digunakan
dalam simulasi suatu model matematika seperti menggunakan Software Maple, Matlab, dll.
c. Model Deterministik dan Stokastik
Dalam model deterministik, variabel random diabaikan. Model deterministik meliputi penggunaan persamaan atau himpunan persamaan untuk
menjelaskan hubungan antara berbagai variabel suatu sistem. Sedangkan model stokastik adalah model matematika dimana gejala-gejala dapat diukur dengan
