Jika weight vector dari pembeli adalah Wu = { 0.4, 0.4, 0.2 }
Perkalian dari matrix Wu dan Ru adalah berdasarkan komposisi max – min fuzzy rules, dimana hasil evaluasi adalah digambarkan dalam fuzzy set Du =
[ d
1
,d
2
,d
3
,d
4
] :
Du = Wu
.
Ru = [0.4 0.4 0.2]
.
0.2 0.4
0.3 0.1
0.1 0.3
0.5 0.1
0.1 0.1
0.2 0.6
= [0.4 0.4
0.3 0.2]
Dimana, d1 dihitung berdasarkan langkah-langkah berikut : d
1
= w
1
´ r
11
V w
2
´ r
21
V w
3
´ r
31
= 0.4 ´ 0.6 V0.4 ´ 0.1 V 0.2 ´ 0.1 = 0.4 V 0.1 V 0.1
= 0.4 Nilai untuk d
2
, d
3
, d
4
hampir sama, dimana ´ dan V merepresentasikan operator min dan max. Karena komponen terbesar Du adalah d
1
= 0.4 dan d
2
= 0.4 di saat yang sama, sehingga analisa untuk pakaian ini berada diantara „sangat baik“ dan
„baik“
2.4. Prakiraan Forecasting
2.4.1 Teknik Prakiraan Pemulusan Eksponensial
Teknik ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1970 oleh George E P Box dan Gwilym M Jenkins dalam bukunya ” Time Series Analysis : Forecasting
and Control”. Dasar dari teknik ini adalah , Pengamatan sekarang Zt tergantung pada 1 atau beberapa pengamatan sebelumnya Zt-k dengan kata lain, model time
series dibuat karena secara statistik ada korelasi antar deret pengamatan untuk melihat adanya dependensi antar pengamatan . Kita dapat melakukan uji korelasi
antar pengamatan yang dikenal sebagai auto correlation function acf
2.4.2 Metode Winters
Teknik prakiraan dengan metode Winters digunakan untuk data yang mempunyai pola musiman dan kecenderungan. Sebagai contoh pola data yang
bersifat musiman dan kecenderungan dapat dilihat pada tabel 3 . Data pada tabel 3 menunjukkan pola musiman kuartalan, dalam pengertian pola data antar kuartal
untuk tahun yang berbeda mempunyai pola yang sama dengan periode yang tetap, yaitu selang 3 bulanan. Karena pola 3 bulanan, maka dalam 1 satu tahun
terdapat 4 musim atau dalam hal ini dinotasikan dengan L = 4 Tabel 3. Contoh data penjualan yang bersifat musiman
Tahun Kuartal
Periode t
Penjualan Xt
1987 I
II III
IV 1
2 3
4 36
39 43
34 1988
I II
III IV
5 6
7 8
38 41
50 39
1989 I
II III
IV 9
10 11
12 47
51 58
47
Metode Winters didasarkan atas 3 persamaan pemulusa, yaitu untuk pola data stationer St, kecenderungan bt dan indeks musiman It.
S
t
= ? X
t
I
t-L
+ 1 – ? S
t-1
+ b
t -1
………………a b
t
= ßS
t -
S
t-1
+ 1 – ß b
t-1 ………………………………….
b I
t
= d X
t
S
t
+ 1- d I
t-L
………………………....c Prakiraan untuk m periode mendatang dirumuskan sebagai berikut
F
t+m
= S
t
+ b
t.m
I
t -L + m
………………………..d Untuk melakukan prakiraan dengan metode Winters harus tersedia data
histories minimal 2 tahun, hal ini karena kalau data yang tersedia hanya 1 tahun,
maka factor kecenderungan untuk kuartal tertentu tidak dapat diketahui. Kecenderungan pada kuartal tertentu hanya dapat diketahui apabila tersedia data,
misalnya kuartal I tahun 1987 dan kuartal I tahun 1998. Insilisasi diperlukan dalam menggunakan teknik Winters ini, hal ini dapat
dijelaskan sebagai berikut, misalkan untuk melakukan prakiraan pada periode ke- 5 dengan m = 1, maka dari persamaan d diperlukan nilai S
5
dari rumus a diperlukan nilai I
. Nilai I belum terdefinisi, untuk data pola musiman kuartalan
seperti tabel 3 L = 4, inisialisasi minimal diperlukan untuk menetapkan : a. Nilai indeks musiman pada setiap kuartal pada tahun pertama
b. Factor kecenderungan kuartal terakhir pada tahun pertama b
4
atau b
awal
, dan c. Nilai S
4
atau S
awal
Insialisasi indeks musiman pada tahun pertama ditetapkan dengan rumusan sebagai berikut :
I
t
= X
t
X ……….untuk setiap t = 1,2,3…L, dimana X = ? X
i
L Insialisasi b
awal
untuk data histories yang tersedia sebanyak 2L, ditetapkan dengan rumusan sebagai berikut :
b
awal
= 1L {X
L+1
– X
1
L + X
L+2
– X
2
L + …+X
L+L
– X
L
L} Inisialisasi untuk S awal ditetapkan dengan menggunakan rumusan
sebagai berikut :
? X
t
+ 3L
2
b
awal
– 2 b
awal
. ? t . I
t
S
awal
= ----------------------------------------------- 2 L
Nilai inisialisasi akan menentukan ukuran kecermatan prakiraan dan demikian juga dengan nilai parameter ?, ß, dan d.
Sebagai contoh misalkan untuk data pada tabel 3, parameter pemulus yang digunakan adalah ? = 0.2, ß = 0.1 dan d = 0.05 dan sebagai himpunan periode
data uji adalah periode t = 6 sd t = 12. Dengan menggunakan parameter m = 1, maka hasil perhitungan dapat dilihat pada tabel 4.
Jika dilakukan prakiraan untuk periode ke 13 atau kuartal I tahun 1990, dengan m=1 , berarti periode dasarnya adalah t = 12, sehingga :
F
12 + 1
= S
12
+ b
12
.I
9
; dimana I
9
adalah indeks musiman kuartal I pada tahun sebelumnya 1989, jika I
9
belum diketahui maka dicari dengan memuluskan indeks musiman kuartal I tahun 1988 atau I
8.
Tabel 4. Contoh hasil penerapan metode Winters ? = 0.2, ß = 0.1 dan d = 0.05
Kuartal Data
Aktual Pemulusan
Tunggal Pemulusan
Musiman Pemulusan
Trend Ramalan jika
m = 1 1987
1 2
3 4
36 39
43 34
45.03 0.95
1.01 1.10
0.83 1.00
1988 5
6 7
8 38
41 50
39 44.84
44.67 45.43
46.31 0.94
1.01 1.10
0.83 0.88
0.78 0.77
0.79 46.32
50.11 38.55
1998 9
10 11
12 47
51 58
47 47.65
48.91 50.30
49.58 0.94
1.01 1.02
1.09 0.84
0.88 1.02
0.85 44.38
48.89 48.89
56.58
2.5. Penelitian Terdahulu
