49
BAB IV
ANALISIS PERFORMA GENERATOR INDUKSI PENGUATAN SENDIRI TIGA PHASA PADA KONDISI
STEADY STATE
4.1 Umum
Pada sistem tertutup dimana tegangan terminal dan frekuensi tidak diketahui dan dengan mengetahui parameter-parameter mesin induksi, maka
performa Generator Induksi Penguatan Sendiri dapat ditentukan melalui analisis rangkaian ekivalen generator induksi pada kondisi
steady state.
Dalam menganalisis Generator Induksi Penguatan Sendiri pada kondisi
steady state
, perlu diperhatikan asumsi-asumsi berikut : Semua parameter-parameter Generator Induksi dianggap konstan kecuali
besaran frekuensi dan reaktansi magnetisasi
. Reaktansi bocor stator dan rotor dalam per unit dianggap sama
. Rugi-rugi Inti diabaikan
.
Efek harmonisa diabaikan
.
4.2 Pemodelan Generator Induksi Penguatan Sendiri secara Matematis
Rangkaian Ekivalen Mesin Induksi seperti yang tergambar di bawah ini akan digunakan lebih lanjut dalam membahas analisis
steady state
Generator Induksi.
Universitas Sumatera Utara
50
V
1
=
V
ph
R
s
jX
s
I
m
R
m
X
m
I
s
E
r
1
E
r
jX
r
R
r
I
Gambar 4.1. Rangakaian ekivalen mesin induksi
Keterangan : = Resistansi stator
= Reaktansi bocor stator = Arus Rotor
= Resistansi yang hilang = Reaktansi magnetisasi
= Resistansi rotor = Reaktansi rotor
Generator Induksi Penguatan Sendiri terjadi ketika rotor diputar oleh suatu penggerak mula prime mover dan suatu kapasitor yang sesuai dihubungkan pada
terminal stator. Frekuensi dan reaktansi magnetisasi Generator Induksi Penguatan Sendiri berubah sesuai dengan beban bahkan ketika kecepatan rotor dijaga
konstan. Adapun, suatu langkah penting dalam menganalisis
steady state
Generator Induksi Pennguatan Sendiri yaitu dari parameter-parameter mesin, kecepatan, kapasitor eksitasi dan impedansi beban yang diberikan adalah untuk
menentukan nilai atau harga frekuensi per unit dan reaktansi magnetisasi
.
Universitas Sumatera Utara
51
4.3. Formulasi Penyelesaian Masalah 4.3.1. Menentukan Parameter-Parameter Mesin Induksi
Dalam menentukan parameter-parameter mesin induksi perlu dilakukan beberapa pengujian seperti pengujian beban nol, pengujian rotor tertahan dan pengujian
pengukuran tahanan stator DC. Adapun mesin induksi yang digunakan memiliki spesifikasi sebagai
berikut: Motor induksi 3 fasa
Tipe : Rotor sangkar tupai Spesifikasi :
- AEG Type B AL 90 LA - 4 -
Δ Y 220 380 V ; 6,3 3,6 A -
1,5 Kw, cos φ 0,82 - 1415 rpm, 50 Hz
- Kelas isolasi : B Mesin Induksi 3 phasa 380 Volt, 3,6 A, 1,5 KW, 4 kutub, Y, rotor sangkar.
Dari hasil pengujian beban nol, pengujian rotor tertahan dan pengukuran tahanan DC diperoleh :
Tabel 4.1. Data Pengujian beban nol, rotor tertahan dan pengukuran tahanan dc.
Tipe Pengujian Daya Watt
Tegangan Volt Arus Ampere
Beban Nol 120
230 1,85
Rotor Tertahan 260
70 3,16
Tahanan DC 5
0,46
Universitas Sumatera Utara
52 Pengujian Beban Nol:
Pengukuran Tahanan DC:
Dimana : k = faktor koreksi = 1,2
Pengujian Rotor Tertahan:
Universitas Sumatera Utara
53
4.3.2. Menentukan Parameter-Parameter Mesin Induksi dalam Sistem Per Unit.
Pada mesin-mesin listrik, metode-metode perhitungan secara umum diselesaikan dengan harga per unit p.u. . Setiap sistem harga per unit diperoleh
dengan memilih suatu harga base yang telah ditentukan. Adapun penentuan harga base pada umumnya mengacu pada harga nominal rated dari mesin tersebut.
Pada umumnya hubungan harga per unit p.u. dengan harga base-nya dapat dilihat dari persamaan berikut :
dari data mesin induksi sebelumnya maka diambil harga base, yaitu :
Dengan demikian harga per unit p.u. parameter-parameter mesin induksi yang lain adalah :
Universitas Sumatera Utara
54
4.3.3. Karakteristik Beban Nol
Karakteristik beban nol mesin induksi diperoleh pada nominal frekuensi = 50 Hz. Sumber tegangan menyuplai stator mesin induksi saat rotor mesin
induksi diputar motor prime mover pada kecepatan sinkron dengan frekuensi = 50 Hz. Kenyataanya pada praktiknya slip sangatlah kecil s ≈ 0 yang mana
secara tidak langsung cabang dari rotor pada rangkaian ekivalen dapat dianggap terbuka seperti gambar di bawah ini :
V I
Vg I
m
Rs Xs
Xr
Xm
Gambar 4.2. Rangkaian ekivalen satu phasa beban nol.
Dimana : = Arus beban nol
= Tegangan beban nol
Universitas Sumatera Utara
55 = Tegangan celah udara
= Arus magnetisasi Besar tegangan
adalah ...4.2
Dimana …4.3
Adapun merupakan impedansi total dari rangkaian ekivalen pada gambar
diatas yang besarnya adalah sebagai berikut : …4.4
…4.5 Dengan memasukkan persamaan 4.5 ke persamaan 4.2 diperoleh :
…4.6
Atau …4.7
Dari percobaan beban nol motor induksi 3 phasa diperoleh data-data sebagai berikut :
Tabel 4.2. Data Pengujian beban nol motor induksi 3 phasa.
No. Volt
A p.u
p.u 1
110 0,57
0,289474 0,158333
2 130
0,83 0,342105
0,230556 3
150 1,08
0,394737 0,3
Universitas Sumatera Utara
56 4
170 1,3
0,447368 0,361111
5 190
1,5 0,5
0,416667 6
210 1,69
0,552632 0,469444
7 230
1,9 0,605263
0,527778 8
250 2,1
0,657895 0,583333
9 270
2,27 0,710526
0,630556 10
290 2,45
0,763158 0,680556
11 310
2,62 0,815789
0,727778 12
330 2,8
0,868421 0,777778
13 350
3,01 0,921053
0,836111
Dengan menggunakan persamaan 4.5 dan 4.7 diperoleh nilai dan
adalah sebagai berikut : Diketahui :
dan
Universitas Sumatera Utara
57 Dengan menggunakan metode penyelesaian yang sama, diperoleh :
Tabel 4.3. Hasil data Perhitungan nilai
dan dalam satuan per unit.
Dari tabel diatas dapat dibuat kurva magnetisasinya, yaitu : No.
p.u p.u
p.u p.u
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13
Universitas Sumatera Utara
58
Gambar 4.3. Kurva karakteristik beban nol motor induksi 3 phasa.
Dari gambar grafik diatas dapat diturunkan suatu bentuk persamaan polynomial orde-n dengan menggunakan interpolasi orde-n.
Jika terdapat
n+ 1
data maka dapat dilakukan interpolasi orde-n seperti dibahas dalam berikut ini. Perhatikan bentuk polinom derajat
n
ini …4.8
Dengan memakai titik-titik data yang diketahui, maka koefisien-koefisien dapat dihitung sebagai berikut :
…4.9a …4.9b
…4.9c ……..
…4.9d
Universitas Sumatera Utara
59 Fungsi didalam kurung siku adalah
finite divided difference
beda terbagi hingga.
First divided difference
dinyatakan secara umum sebagai : …4.10
Sedangkan
second divided difference
merupakan perbedaan dari dua beda terbagi pertama, yang dirumuskan sebagai :
…4.11 Dan beda terbagi hingga ke
–n adalah : …4.12
Persamaan 4.10 hinngga 4.12 dapat dipakai untuk menghitung koefisien- koefisien dalam persamaan 4.9, dan kemudian disubstitusikan ke dalam
persamaan 4.8 untuk mendapatkan polinom interpolasi beda terbagi Newton
divided-difference interpolating polynomial:
…4.13
Table 4.4. Skema cara mencari beda terbagi hingga pertama, kedua, hinggaketiga. i
x
i
fxi Pertama
Kedua Ketiga
x fx
f[x
1
,x ]
f[x
2
,x
1
,x ]
f[x
3
,x
2
,x
1
,x ]
1 x
1
fx
1
f[x
2
,x
1
] f[x
3
,x
2
,x
1
] 2
x
2
fx
2
f[x
3,
x
2
] 3
x
3
fx
3
Universitas Sumatera Utara
60 Maka dengan demikian persamaan polynomial derajat
5
untuk persamaan magnetisasi dapat diperoleh dengan mengambil beberapa data pada Tabel 4.3.,
diperoleh:
Table 4.5. Data persamaan polynomial derajat
5
untuk persamaan magnetisasi.
i x
i
X
m
fx
i
V
g
Pertama Kedua
Ketiga keempat
kelima
x 0,5889
fx 0,4924
f[x
1
,x ]
-9,1503 f[x
2
,x
1
x ]
1,2539 x 10
2
f[x
3
,x
2
,x
1
,x ]
-9,2338 x 10
2
f[x
4
,x
3
,x
2
,x
1
,x ]
4,0071 x 10
3
f[x
5
,x
4
,x
3
,x
2
,x
1
,x ]
-7,8758 x 10
3
1 x
1
0,6042 fx
1
0,3524 f[x
2
,x
1
] -1,990
f[x
3
,x
2
x
1
] 10,7061
f[x
4
,x
3
,x
2
,x
1
] -35,7968
f[x
5
,x
4
,x
3
,x
2
,x
1
] 60,5206
2 x
2
0,646 fx
2
0,2692 f[x
3
,x
2
] -0,8241
f[x
4
,x
3
,x
2
] 3,3248
f[x
5
,x
4
,x
3
,x
2
] -6,3959
3 x
3
0,7131 fx
3
0,2139 f[x
4
,x
3
] -0,2775
f[x
5
,x
4
,x
3
] 0,485
4 x
4
0,8104 fx
4
0,1869 f[x
5
,x
4
] -0,0947
5 x
5
1,01 fx
5
0,1598
Lalu dari persamaan 4.13 persamaan magnetisasi orde kelima dapat ditulis sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
61 …4.14
4.4. Penyelesaian Masalah
Ketika rotor generator induksi dikendalikan motor penggerak, sehingga pada stator akan menghasilkan frekuensi. Maka semua parameter rangkaian
ekivalen generator induksi pada gambar 3.5 direferensikan terhadap frekuensi nominal, dengan mengasumsikan reaktansi induktansi sebanding dengan
frekuensi.
R F
X X
c
F
2 s
R F X
s
I
s
a c
b d
g
V I
m
X
r
I
r
X
m
r
R F-v I
L
I
C
L
L
Gambar 4.4. Rangkaian ekivalen per phasa generator induksi penguatan sendiri.
Dimana : = Resistansi stator, Resistansi rotor, dan Resistansi beban Ohm
= Reaktansi stator, Reaktansi rotor, dan Reaktansi beban Ohm = Reaktansi magnetisasi Ohm
= Reaktansi kapasitansi Ohm = frekuensi Hz
Universitas Sumatera Utara
62 = kecepatan rpm
= Arus magnetisasi A = Arus kapasitansi A
= Arus stator, Arus rotor, dan Arus Beban A Berdasarkan rangkaian ekivalen pada
steady state
, metode penyelesaian terdiri dari dua, yaitu :
Metode Admittansi Node Metode ini menyatakan admitansi yang terhubung melalui suatu node
cabang. Dengan menjumlahkan bagian-bagian yang nyata dengan menjadi nol
Polinomial ‘F’ diperoleh. „
X
m
’ dapat ditentukan pada saat menyamakan jumlah bagian-bagian imajinier menjadi nol, dengan menggunakan nilai
‘F’ yang diperoleh setelah memecahkan
Polinomial
dengan menggunakan metode
Newton-Rhapson,
metode
Secant
dan lain-lain. Metode Impedansi Loop
Dari beban dan kecepatan yang diketahui, dua persamaan non-linier serentak,
‘F’ dan
X
m
diperoleh dengan menyamakan bentuk
real
dan
imajinier
impedansi loop kompleks masing-masing menjadi nol. Persamaan- persamaan non linier serentak ini kemudian diselesaikan dengan
menggunakan metode Newton-Raphson. Dengan diperolehnya nilai ‘F’ dan
X
m
maka besaran-besaran performa Generator Induksi Penguatan Sendiri dapat diperoleh melalui analisis rangkaian ekivalen Generator Induksi
Penguatan Sendiri pada kondisi steady state.
Universitas Sumatera Utara
63 Metode yang digunakan dalam membahas performa Generator Induksi
Penguatan Sendiri ini menggunakan metode Admitansi Node. Dengan menggunakan metode Admitansi Node pada kondisi steady state,
diperoleh: …4.15
Dimana :
Bagian Real
Universitas Sumatera Utara
64 Dari persamaan diatas diperoleh persamaan polynomial
yaitu:
… 4.20
Penurunan persamaan 4.19 menjadi persamaan 4.20 dapat dilihat secara lengkap pada Lampiran A sedangkan koefisien
dapat dilihat pada lampiran B.
Bagian Imajinier
…4.21
Universitas Sumatera Utara
65 Misalkan :
Maka persamaan 4.22 dapat disederhanakan menjadi :
Adapun metode penyelesaian dengan menggunakan metode Newton- Rhapson menggunakan persamaan non linier fx berikut:
Persamaan non linier fx dapat diselesaikan dengan metode Newton- Rhapson jika memenuhi persyaratan persamaan 4.25
Jika titik tidak dipenuhi sesuai dengan persamaan 4.25 diatas, maka
perlu dicari nilai yang baru. Proses iterasi dilakukan terus sampai didapatkan
nilai yang tidak berubah atau hampir tidak berubah.
Setelah memperoleh nilai dan
, maka langkah selanjutnya adalah menentukan parameter
– parameter performa Generator Induksi dari persamaan – persamaan rangkaian ekivalen seperti
, ,
, ,
dan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
66
4.5. Algorithma dan Flow Chart
