Pembelajaran Matematika Realistik PMR
3 Mengembangkan model
– model sendiri
self
–
developed model
. Yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari
konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika, dengan melalui masalah realistik, siswa perlu mengembangkan
sendiri model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model –
model atau cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa dari proses berpikir yang
paling dikenal siswa ke arah proses berpikir yang lebih formal. Dalam pembelajaran, proses yang diharapkan terjadi adalah siswa
dapat membuat model situasi yang dekat dengan siswa, kemudian dengan proses generalisasi dan formalisasi model situasi diubah ke dalam model
tentang masalah
model of
. Selanjutnya dengan proses matematisasi horizontal, model tentang masalah berubah menjadi model untuk
model for
. Setelah itu dengan proses matematisasi vertikal model untuk berubah menjadi model pengetahuan matematika formal.
Menurut Ahmad Fauzan 2003 pendekatan pembelajaran matematika realistik dicirikan oleh beberapa hal sebagai berikut :
1 Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari
– hari sehingga memecahkan masalah realistik merupakan hal yang esensial
dalam pembelajaran. 2
Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika
doing mathematics
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3 Siswa diberikan kesempatan untuk menemukan konsep
– konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa guru.
4 Proses pembelajaran berlangsung secara interaktif dimana siswa
menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas. Kondisi ini mengubah otoritas guru yang semula sebagai validator, menjadi seorang
pembimbing dan motivator. 2.
Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik De Lange 1987:75 menjabarkan 5 karakteristik pembelajaran
matematika realistik yakni : 1
Digunakan konteks nyata untuk dieksplorasi Maksudnya dalam kegiatan pembelajaran matematika dimulai dari
masalah – masalah nyata real yang dekat dengan siswa atau sering
dijumpai siswa sehari – hari. Dari masalah nyata tersebut kemudian
siswa menyatakan ke dalam bahasa matematika selanjutnya siswa menyelesaikan masalah itu dengan alat
– alat yang ada dalam matematika, kemudian siswa membahasakan lagi jawaban yang
diperoleh ke dalam bahasa sehari – hari.
2 Digunakannya instrumen vertikal, seperti misalnya model, skema
– skema, diagram
– diagram, simbol – simbol dan sebagainya. Yang dimaksud model dalam hal ini berkaitan dengan model situasi
dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3 Digunakan proses konstruktif dalam pembelajaran
Dalam hal ini siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, proses penyelesaian soal atau masalah realistik yang dihadapi, yang menjadi
awal dari proses matematisasi berikutnya. Dalam pembelajaran, siswalah yang aktif mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan
guru yang menjelaskan kepada siswa tentang pengertian atau konsep matematika.
4 Adanya interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa yang satu
dengan siswa yang lain serta antara siswa dengan guru. Dalam proses pembelajaran diharapkan terjadi interaksi antara guru
dengan siswa. Selain itu diharapkan terjadi pula interaksi antara siswa dengan siswa yaitu dalam mengkonstruksi pengetahuan
mereka saling berdiskusi dan mengajukan argumentasi dalam menyelesaikan masalah. Jika siswa menemui kesulitan, siswa
menanyakan kepada guru sehingga terjadi interaksi antara siswa dengan guru.
5 Terdapat keterkaitan
intertwining
di antara berbagai materi pelajaran untuk mendapatkan struktur materi secara matematis.
Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik, guru mengarahkan siswa menggunakan berbagai situasi dan
kesempatan untuk menemukan kembali konsep matematika dengan caranya sendiri, konsep matematika diharapkan muncul dari proses
matematisasi yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkaitan dengan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
konteks dan secara perlahan siswa mengembangkan alat dan pemahaman matematika ke tingkat yang lebih tinggi. Konteks dalam pembelajaran
matematika realistik merujuk pada situasi dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa dapat menciptakan aktivitas matematika dan
melatih ataupun menerapkan pengetahuan matematika yang dimilikinya. Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri sepanjang siswa dapat
merasakannya sebagai hal yang real. Frans Moerland 2003 memvisualisasikan proses matematisasi dalam
pembelajaran matematika realistik sebagai proses pembentukan gunung es
iceberg
. Proses pembentukan gunung es di laut selalu dimulai dari bagian dasar di bawah permukaan laut dan seterusnya sampai akhirnya
terbentuk puncak gunung es yang muncul di atas permukaan laut. Bagian dasar gunung es lebih luas daripada puncaknya, dengan demikian
konstruksi gunung es tersebut menjadi kokoh dan stabil. Proses ini nampak pada proses matematisasi dalam matematika realistik, yaitu dalam
pembelajaran selalu diawali dengan matematisasi horizontal kemudian meningkat sampai matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal lebih
ditekankan untuk membentuk konstruksi matematika yang kokoh sehingga matematisasi vertikal lebih bermakna bagi siswa. Sedangkan matematisasi
vertikal adalah kegiatan yang menggunakan notasi matematika formal. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Tingkatan ini oleh Frans Moerlands digambarkan dalam diagram sebagai berikut :
Gambar 1. Diagram Frans Moerland
Dalam pembelajaran matematika realistik, siswa melakukan dua matematisasi yaitu matematisasi vertikal dan matematisasi horisontal.
Siswa belajar matemetika dengan diawali dari masalah – masalah realistik.
Matematisasi horisontal adalah proses penyelesaian soal realistik dari dunia nyata. Siswa mencoba menyelesaikan soal dari dunia nyata dengan
cara mereka sendiri dan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri. Sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep
matematika. Siswa mencoba menyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal
– soal sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks. Dalam istilah Freudenthal dalam Van den Heuvel-
Panhuisen, 1996 matematisasi horisontal berarti bergerak dari dunia nyata PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ke dalam dunia simbol, sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak di dalam dunia simbol itu sendiri. Dengan kata lain menghasilkan konsep,
prinsip atau model matematika dari masalah realistik sehari – hari
termasuk matematisasi horisontal, sedangkan menghasilkan konsep, prinsip atau model matematika dari matematika itu sendiri termasuk
matematisasi vertikal. Berdasarkan matematisasi vertikal dan horisontal, pendekatan dalam
pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu : a.
Pendekatan mekanistik. Adalah suatu pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang
diketahui dari pengalaman sendiri diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks. Dalam pendekatan ini, manusia dianggap
sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan. b.
Pendekatan empiristik. Adalah suatu pendekatan di mana konsep
– konsep matematika tidak diajarkan dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui
matematisasi horisontal. c.
Pendekatan strukturalistik. Adalah pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya
pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.
d. Pendekatan realistik.
Adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi
horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep matematika.
Secara sederhana dua proses matematisasi yang berupa siklus dimana dunia nyata tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai
tempat untuk mengaplikasikan kembali matematikaDe Lange, 1987 :72. Secara sederhana alur pikir proses pembelajaran matematika realistik dapat
dilihat pada gambar berikut :
Gambar 2. Alur pikir proses PMR
Dalam pembelajaran matematika realistik, pengintegrasian unit – unit
matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada
pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks dan tidak hanya aritmetika,
aljabar atau geometri tetapi juga bidang lain. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Menurut Sutarto Hadi 2005, berdasarkan karakteristik tersebut, pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi tentang siswa
sebagai berikut : 1
Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide – ide
matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya. 2
Siswa memperoleh
pengetahuan baru
dengan membentuk
pengetahuan itu untuk dirinya sendiri. 3
Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan
kembali dan penolakan. 4
Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman.
5 Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu
memahami dan mengerjakan matematika. Sutarto Hadi 2005 menyebutkan bahwa peran guru dalam
pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut : 1
Guru hanya sebagai fasilitator belajar. 2
Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif. 3
Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif membantu
siswa dalam menafsirkan persoalan real. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4 Guru tidak terpancang pada materi yang termasuk dalam kurikulum
melainkan aktif mengkaitkan kurikulum dengan dunia real baik fisik maupun sosial.
Pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi bahwa pengajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika
realistik meliputi aspek – aspek berikut De Lange, 1995 dalam Sutarto
Hadi : 1
Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah yang “real” bagi
siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya sehingga siswa terlibat dalam pelajaran secara bermakna.
2 Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan
tujuan yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut. 3
Siswa mengembangkan atau menciptakan model – model simbolik
secara informal terhadap persoalan masalah yang diajukan. 4
Pengajaran berlangsung secara interaktif : siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami
jawaban temannya siswa lain, setuju terhadap jawaban teman, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang
lain dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.
Sejalan dengan paradigma baru pendidikan sebagaimana yang dikemukakan oleh Zamroni 2000, pada aspek perilaku diharapkan siswa
mempunyai ciri – ciri :
1 Di kelas aktif dalam diskusi, mengajukan pertanyaan dan gagasan
serta aktif dalam mencari bahan pelajaran yang mendukung materi yang dipelajari.
2 Mampu bekerjasama dengan membuat kelompok
– kelompok belajar. 3
Bersifat demokratis
yakni berani
menyampaikan gagasan,
mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima gagasan orang lain.
4 Memiliki kepercayaan diri yang tinggi.
3. Rambu
– Rambu Pembelajaran Matematika Realistik Menurut M. Asikin 2010 untuk mendesain suatu model
pembelajaran berdasarkan pembelajaran matematika realistik, model tersebut harus merepresentasikan karakteristik pembelajaran matematika
realistik baik pada tujuan, materi, metode dan evaluasi. Rambu – rambu
pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut : 1
Tujuan haruslah mencakup ketiga level tujuan dalam pembelajaran matematika realistik yakni
lower level
,
middle level
dan
higher order level
. Tujuan terakhir menekankan pada kemampuan berargumentasi, berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis.
2 Desain suatu
‘open material’ yang berangkat dari suatu situasi dalam realitas, berangkat dari konteks yang berarti dalam kehidupan.
3 Aktivitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi dengan
sesamanya, diskusi, negosiasi dan kolaborasi. 4
Materi evaluasi dibuat dalam bentuk ‘
open question
’ yang memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan
beragam strategi atau beragam jawaban
free productions
. 4.
Langkah – langkah Pembelajaran Matematika Realistik
Karakteristik pembelajaran matematika realistik dijabarkan menjadi langkah
– langkah operasional dalam pembelajaran. Langkah – langkah pembelajaran matematika realistik dalam Zulkardi, 2002 yaitu :
1 Memahami Masalah Realistik
Pendidik memberikan masalah realistik dan meminta peserta didik untuk memahami masalah tersebut. Pada tahap ini, karakteristik
pembelajaran matematika realistik yang muncul adalah menggunakan masalah realistik dan interaksi.
2 Menyelesaikan Masalah Realistik
Peserta didik mendeskripsikan masalah realistik, melakukan interpretasi terhadap aspek matematika yang ada pada masalah yang
dimaksud dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Pendidik diharapkan tidak perlu terlalu membantu peserta didik dalam
menyelesaikan soal, sebelum peserta didik memperoleh penyelesaian sendiri. Pada langkah ini, karakteristik pembelajaran matematika
berbasis masalah yang muncul adalah menggunakan model dan interaksi.
3 Membandingkan dan mendiskusikan jawaban
Pendidik membentuk kelompok dan meminta kelompok tersebut untuk bekerjasama mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah
diselesaikan secara individu negosiasi, membandingkan dan berdiskusi. Peserta didik dilatih untuk mengeluarkan ide
– ide yang dimiliki. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang
muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau kontribusi peserta didik dan interaksi antar peserta didik, interaksi antara pendidik
dengan peserta didik dan interaksi antara peserta didik dengan sumber belajar.
4 Menyimpulkan
Dari hasil diskusi kelas, pendidik mengarahkan peserta didik untuk menarik kesimpulan tentang konsep atau definisi, teorema, prinsip
atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah realistik yang baru diselesaikan. Karakteristik pembelajaran matematika realistik
yang muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi
interactivity
antara peserta didik dengan pendidik dan kontribusi peserta didik. Dari uraian langkah - langkah pembelajaran matematika realistik di
atas, karakteristik
yang kelima
dari pembelajaran
matematika realistik yaitu
intertwining
tidak ditunjukkan secara eksplisit dalam setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik namun secara
implisit karakteristik tersebut sudah muncul pada setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik karena sifat hirarki dari struktur
matematika artinya konsep-konsep matematika saling terkait satu sama lain.
Adapun langkah – langkah pembelajaran pendekatan
Realistic Mathematic Education
RME menurut Suharta 2005 : 5 adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Langkah – langkah Pembelajaran Matematika
Realistik
No. Aktivitas Guru
Aktivitas Siswa 1.
Memberikan siswa masalah realistik.
Secara mandiri kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi
informal.
2. Merespon secara positif
jawaban siswa. Diberi kesempatan untuk memikirkan
strategi siswa yang paling efektif.
3. Mengarahkan siswa pada
masalah realistik dan mengerjakan penyelesaian
masalah dengan menggunakan
pengalaman siswa. Secara mandiri atau berkelompok
menyelesaikan masalah tersebut.
4. Memberikan bantuan
seperlunya. Mengerjakan di papan tulis melalui
diskusi kelas dan jawaban siswa dikonfrontasikan.
5. Mengenalkan istilah
konsep. Merumuskan
bentuk matematika
formal. 6.
Memberikan tugas rumah. Mengerjakan
tugas rumah
dan menyerahkannya kepada guru.
5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik
Menurut Suwarsono dalam Muafieq:2011-online terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran matematika realistik.
Beberapa kelebihan dari pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut :
1 Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas
kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari kehidupan dunia nyata dan kegunaan pada umumnya
bagi manusia. 2
Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang
dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.
3 Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas
kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain.
4 Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas
dan operasional kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan orang harus
menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep - konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu
misalnya guru. Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi.
Beberapa kelemahan dalam penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut :
1 Pencarian soal yang realistik tidak selalu mudah.
2 Penilaian dalam pembelajaran matematika realistik lebih rumit
daripada dalam pembelajaran konvensional. 3
Pemilihan alat peraga harus cermat sehingga membantu proses berpikir siswa.
4 Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar 40- 45 orang.
5 Dibutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran.
6 Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang memerlukan waktu yang
lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran. Cara untuk mengatasi kelemahan pembelajaran matematika realistik
dapat dilakukan upaya – upaya antara lain :
1 Memotivasi semua siswa untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2 Memberikan bimbingan kepada siswa yang memerlukan.
3 Memberikan waktu yang cukup untuk menemukan dan memahami
konsep. 4
Menggunakan alat peraga yang sesuai sehingga dapat membantu proses berpikir siswa.